Di mana Arnold Tustin pertama kali memperkenalkan transformasi bilinear?

Sudah diketahui bahwa transformasi bilinear juga dikenal sebagai Metode Tustin. Sejauh yang saya tahu, Arnold Tustin benar-benar memperkenalkan gagasan itu ke dalam literatur sistem kontrol, jadi namanya bukan hanya kasus Hukum Stigler . Sebagai contoh, saya berhasil menemukan referensi berikut:

Tustin di Inggris mengembangkan transformasi bilinear untuk model deret waktu, sementara Oldenbourg dan Sartorius juga menggunakan persamaan perbedaan untuk memodelkan sistem tersebut. $[1]$

Yang tidak jelas adalah di mana ia pertama kali memperkenalkan gagasan itu - bahkan ketika menelusuri judul - judul terbitannya . Saya menduga bahwa itu hanya dikenal sebagai transformasi bilinear kemudian, jadi dia mungkin tidak menggunakan terminologi itu . Saya ingin membaca penjelasannya tentang teknik ini. Adakah yang tahu di mana ia pertama kali menerbitkannya?

1. Bissel, CC Sejarah Kontrol Otomatis . tautan .

Meskipun saya tidak dapat menemukan daftar isi yang layak, saya mencoba memesan buku sumber makalah yang diedit oleh Tustin (yaitu Kontrol Otomatis dan Manual ), berpikir ia mungkin memasukkan sesuatu yang relevan. Sumber langsung tidak ada di sana, tetapi dalam sebuah makalah oleh BM Brown, Penerapan Operator Perbedaan Hingga untuk Sistem Linier , kutipan berikut diberikan:

Yang paling sederhana [perkiraan dalam bentuk fraksi rasional] telah diturunkan secara ad hoc oleh . Ini setara dengan deret waktu dari operator $Tustin^6$

$${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$$

Ini dapat ditulis sebagai

$${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$$

Itu terlihat seperti transformasi bilinear. Referensi yang sebenarnya agak kabur,

Arnold Tustin adalah paman buyut saya. Saya akan berterima kasih jika seseorang dapat memberi saya penjelasan awam tentang transformasi bilinear (juga dikenal sebagai metode Tustin). Sayangnya, saya bukan ahli matematika jadi saya tidak bisa mengerti penjelasan yang diberikan di Wikipedia. Saya harap seseorang dapat memberi tahu saya mengapa perhitungan ini penting, apakah masih digunakan dan untuk tujuan apa.