Penjelasan intuitif korelasi silang dalam domain frekuensi

Menurut teorema korelasi silang: korelasi silang antara dua sinyal sama dengan produk dari transformasi fourier dari satu sinyal dikalikan dengan konjugat kompleks dari transformasi fourier dari sinyal lain. Setelah melakukan ini, ketika kita mengambil sinyal produk, kita mendapatkan puncak yang mengindikasikan pergeseran antara dua sinyal.

Saya tidak dapat memahami cara kerjanya? Mengapa saya mendapatkan puncak yang menunjukkan pergeseran antara dua sinyal. Saya mendapatkan matematika dari: http://mathworld.wolfram.com/Cross-CorrelationTheorem.html tetapi saya tidak dapat memahami apa artinya ini secara intuitif. Bisakah seseorang memberikan penjelasan atau mengarahkan saya ke dokumen yang benar?

Terima kasih!

$x(t)$$y(t)$$X(f)$$Y(f)$

Anda dapat membaca lebih lanjut tentang derivasi teorema ini di tautan Wikipedia di atas. Sekarang, konvolusi adalah operasi yang sangat penting untuk sistem linear itu sendiri, sehingga teori tentang propertinya berkembang dengan baik.

$x(t)$$y(t)$

Dalam contoh Anda, Anda menghitung yang berikut:

Ingatlah bahwa dalam domain Fourier, konjugasi kompleks setara dengan pembalikan waktu dalam domain waktu (ini mengikuti langsung dari definisi transformasi Fourier). Oleh karena itu, menggunakan persamaan pertama yang diberikan di atas, kita dapat menyatakan bahwa:

$x(t)$$y(t)$

% Matlab function for frequency domain cross correlation
function [Lag,C]=xcorrf(X,Y,L)
% X, Y ---> Input vectors 
% L --->  maximum lag (must be less than minimum of (length of X, Y)
% C ---> correlation vector
% Lag ---> lag times  
X=X(:);
Y=Y(:);
s1=size(X);
s2=size(Y);
D=min(s1(1,1),s2(1,1));
for i=1:L
    X1=ifft(fft(X(1:D-i,:)).*conj(fft(Y(i+1:D,1))));
    C(i,1)=X1(1,1);
end

C=flipud(C);
X1=ifft(fft(X(1:D,:)).*conj(fft(Y(1:D,1))));
C(L+1,1)=X1(1,1);
for i=1:L
    X1=ifft(fft(Y(1:D-i,:)).*conj(fft(X(i+1:D,1))));
    C(i+L+1,1)=X1(1,1);
end
Lag=-L:1:L;
end