Bagaimana cara menemukan respons impuls sistem dari repersentasi ruang-negara menggunakan matriks transisi keadaan?

Misalkan kita memiliki linear yang diwakili dalam notasi ruang keadaan standar:

y(t)=Cx(t)+Du(t

$$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$$ $$y(t) = Cx(t) + Du(t)$$

Untuk mendapatkan respons impulsnya, dimungkinkan untuk mengambil transformasi Laplace untuk mendapatkannya

Y = C X + D

$$sX=AX+BU$$ $$Y=CX+DU$$

dan kemudian selesaikan untuk fungsi transfer yang mana

$$\frac{Y}{U}=C(sI-A)^{-1}B+D$$

$\mathcal{Z}$

$$x[n+1]=Ax[n]+Bu[n]$$ $$y[n] = Cx[n] + Du[n]$$

adalah

$$\frac{Y}{U}=C(zI-A)^{-1}B+D$$

$x$

$\dot{x}(t)=A x(t) + B u(t)$

$$x(t)=x_0 e^{At}+\int_{0}^te^{A(t-t')}Bu(t')dt'$$

$x_0=x(0)$$e^{At}$$\Xi(t)$$x_0=0$$y(t)$

$$y(t)=C\int_0^t\Xi(t-t')Bu(t')dt'+Du(t)$$

$\Xi(t)=e^{At}$$(sI-A)^{-1}$

$$Y=C(sI-A)^{-1}BU+DU$$

yang memberi Anda fungsi transfer yang sama seperti dalam pertanyaan Anda.

---

Mengenai komentar Anda tentang pendekatan transformasi sepenuhnya Laplace menjadi panjang, saya tidak akan selalu mengatakan begitu. Namun, pendekatan matriks transisi keadaan mungkin lebih mudah untuk diimplementasikan , karena beberapa operasi yang melibatkannya dapat dihitung dengan perkalian matriks sederhana dan tidak lebih.