Pendekatan mana yang digunakan dalam praktik untuk memperkirakan jumlah kondisi dari matriks jarang besar?
linear-algebra
matrix
conditioning
Allan P. Engsig-Karup
sumber
sumber
Jawaban:
Sangat umum memproyeksikan matriks ke dalam ruang Krylov (dihasilkan oleh aplikasi berulang pada vektor) dan kemudian mendapatkan nomor kondisi dari matriks yang diproyeksikan. Dalam PETSc, ini dapat dilakukan secara otomatis menggunakan -ksp_monitor_singular_value.
sumber
Jawaban saya sebelumnya merekomendasikan makalah Dixon tahun 1983, "Memperkirakan nilai eigen ekstrem dan jumlah kondisi matriks" . Ini pada dasarnya bermuara pada jumlah sederhana dari perkalian matriks-vektor dan memecahkan terhadap vektor acak Gaussian dan pada dasarnya adalah algoritma daya ditambah dengan batas kesalahan apriori yang tidak tergantung pada spektrum operator.
Namun, dalam arti yang sama bahwa algoritma Krylov benar-benar lebih baik daripada algoritma daya, Kuczynski dan Wozniakowski menganalisis analog dengan algoritma Dixon berdasarkan dekomposisi Lanczos yang akan konvergen secara signifikan lebih cepat secara rata-rata.
sumber