Memahami Kondisi Wolfe untuk pencarian baris Tidak Eksak

Menurut Nocedal & Wright's Book Numerical Optimization (2006), kondisi Wolfe untuk pencarian garis yang tidak tepat adalah, untuk arah penurunan ,$p$

Penurunan yang memadai: Kondisi Kelengkungan: ∇ f ( x + α p ) T p ≥ c 2 ∇ f ( x ) T p untuk 0 < c 1 < c 2 < $f(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p$
$\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p$
$0<c_1<c_2<1$

Saya dapat melihat bagaimana kondisi penurunan yang cukup menyatakan bahwa nilai fungsi pada titik baru harus berada di bawah garis singgung di x . Tapi saya tidak yakin apa yang dikatakan kondisi kelengkungan secara geometris. Juga, mengapa hubungan c 1 < c 2 harus dipaksakan? Apa yang dicapai ini, secara geometris?$x+\alpha p$$x$$c_1<c_2$

$\nabla f(x)\cdot p < 0$$p$$p$$\nabla f=0$$x+\alpha p$$p$$\nabla f(x+\alpha p) \cdot p$masih sama negatifnya dengan di x. Sebaliknya, kami ingin berhenti di tempat di mana gradiennya kurang negatif atau bahkan positif.

Karena sisi kanan kondisi kelengkungan negatif, varian umum dari kondisi ini memerlukanyang biasanya saya temukan lebih mudah dimengerti.

$$|\nabla f(x+\alpha p) \cdot p| \le c_2 |\nabla f(x) \cdot p|$$

Memahami hal ini akan memungkinkan Anda membuat kasus dengan mudah di mana Anda tidak dapat memenuhi kedua kondisi kecuali .$c_1<c_2$