Adakah harapan dalam menyelesaikan sistem linear berikut secara efisien dengan metode berulang?
dengan
, di mana adalah matriks yang sangat jarang dengan beberapa diagonal, yang timbul dari diskritisasi Operator Laplace. Di diagonal utamanya ada dan ada diagonal lainnya dengan diagonal.
adalahmatriks yang sepenuhnya terdiri dari satu.
Memecahkan bekerja dengan baik dengan metode berulang seperti Gauss-Seidel, karena itu adalah matriks dominan diagonal yang jarang. Saya menduga bahwa masalah sangat tidak mungkin untuk diselesaikan secara efisien untuk sejumlah besar , tetapi apakah ada trik untuk menyelesaikannya, dengan mengeksploitasi struktur ?
EDIT: Akan melakukan sesuatu seperti
// memecahkan untuk dengan Gauss-Seidel
Ini dibuat dengan cara berikut di matlab
n=W*H*D;
e=ones(W*H*D,1);
d=[e,e,e,-6*e,e,e,e];
delta=spdiags(d, [-W*H, -W, -1, 0, 1, W, W*H], n, n);
Jawaban:
di mana adalah vektor kolom yang terdiri dari semua yang ada dan menyelesaikan sisteme
menggunakan soler iteratif atau langsung.
sumber