Mengapa integrasi leapfrog symplectic dan RK4 tidak, jika yang terakhir lebih akurat?

Dalam suatu sistem di mana energi secara teoritis harus dilestarikan, simulasi yang paling akurat akan menghemat energi (serta memberikan posisi, kecepatan, dan lain-lain yang akurat). RK4 lebih akurat daripada leapfrog, namun leapfrog menghemat energi dan RK4 tidak. Kenapa ini?

TL; DR: Itu tergantung pada akurasi yang Anda butuhkan.

Penghematan energi tidak secara otomatis sama dengan akurasi. Misalkan, Anda ingin mensimulasikan tata surya, dan Anda menggunakan pemecah yang - menggunakan contoh ekstrem - hanya memutar seluruh sistem dengan beberapa sudut setiap detik. Solusi ini jelas menghemat energi, tetapi jelas-jelas salah.

Di sisi lain, jika Anda ingin memprediksi gerakan langit untuk rentang waktu yang cukup singkat, maka efek dari metode Runge-Kutta yang tidak menghemat energi dapat diabaikan. Sebaliknya, ini memakan korban pada simulasi jangka panjang. Pada skala waktu yang singkat, metode Runge – Kutta akan memberi Anda hasil yang lebih akurat daripada leapfrog - setidaknya untuk upaya komputasi yang sebanding.

Sekarang, pada skala waktu yang lama, tidak ada metode yang menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam arti memprediksi masa depan yang tepat dari beberapa kondisi awal (yang mungkin juga menjadi sulit karena efek kupu-kupu). Namun, metode leapfrog setidaknya menghasilkan beberapa solusi yang masuk akal, karena energi dipertahankan. Ini cukup untuk banyak simulasi di mana perilaku kualitatif dari sistem yang diselidiki menarik.