Mengikuti skema FEM, saya mengurangi masalah saya menjadi masalah optimisasi
Saya memperkenalkan elemen hingga sebagai
untuk setiap , di mana , . Elemen hingga dan diperkenalkan dengan cara yang sama.
Saya mencoba mencari numerik vektor sehingga memecahkan masalah optimisasi. Kami memiliki
mana dan . Setelah diferensiasi berkenaan dengan saya menerima
tapi di sini matriks kekakuan adalah singular. Jadi apa yang harus saya lakukan? Mungkin saya harus memilih elemen hingga lainnya?
finite-element
Appliqu
sumber
sumber
Jawaban:
Dalam mengurangi urutan kemungkinan
Dasar yang salah. Dari uraian Anda, tampak bahwa Anda memiliki tepat dua fungsi kuadratik dengan dukungan pada setiap elemen. Ruang itu bukan partisi persatuan dan bukan (turunan pertama berkelanjutan). Untuk mendiskritisasi masalah urutan keempat Anda secara langsung (alih-alih menguranginya ke sistem persamaan urutan kedua, misalnya), Anda membutuhkan basis . Perhatikan bahwa basis harus mampu mereproduksi semua fungsi linear dengan tepat.C1 C1 C1
Kondisi batas tidak memadai. Ini akan sangat jelas jika Anda menghitung dan memplot ruang nol.
Perakitan yang salah. Periksa peta dari elemen ke urutan berkumpul untuk mengonfirmasi bahwa itu adalah apa yang Anda harapkan, misalnya bahwa itu tidak membalikkan orientasi elemen.
Perakitan lokal salah. Dalam 1D, Anda dapat secara analitis menghitung seperti apa elemen matriks kekakuan (mungkin untuk kasus yang disederhanakan) dan memeriksa apakah kode mereproduksinya.
sumber
Jelas masalah memiliki turunan pesanan ODD. Lebih khusus untuk nomor Péclet yang lebih besar , matriks kekakuan mungkin tidak mempertahankan bentuk 'baik', yang menciptakan nol selama perakitan dan karenanya mendapat penentu tunggal atau kadang-kadang sangat kecil yang terlihat oleh osilasi dalam plot solusi.
Solusi untuk masalah semacam ini adalah penggunaan hukuman, di antara metode-metode lain. Lebih khusus ini disebut metode Petrov-Galerkin .
Maaf atas pemahaman bahasa Inggris saya yang buruk.
sumber