Implementasi praktis dari Evolusi Hamilton

Mengikuti dari pertanyaan ini , saya mencoba melihat artikel yang dikutip untuk mensimulasikan dan menyelesaikan masalah yang sama ... tanpa hasil. Terutama, saya masih gagal untuk memahami bagaimana penulis berhasil mensimulasikan evolusi Hamilton melalui rangkaian yang ditunjukkan di bagian bawah Gambar. Bahkan secara eksponensial, matriks saya tidak mendapatkan nilai-nilai gerbang yang ditunjukkan dalam sirkuit Quirk yang @Blue ditautkan di sepanjang pertanyaannya.

Saya mencoba melihat makalah yang menjelaskan algoritme Optimalisasi Pemimpin Grup, tetapi saya masih kesulitan memahami bagaimana mereka menetapkan sudut rotasi ke gerbang yang berbeda.

algorithm quantum-gate hhl-algorithm hamiltonian-simulation FSic
sumber

Pertanyaan bagus! Beberapa nilai sudut rotasi itu pasti salah. @Nelimee mencobanya di programnya . Lihatlah optim_hamil.py. Cara praktis untuk mendapatkan nilai sudut / koefisien sudut rotasi yang benar adalah dengan menggunakan semacam algoritma optimisasi multivarian. Nelimee menggunakan scipy.optimizemodul untuk tujuan itu. Namun, saya juga ingin memahami Algoritma Optimalisasi Pemimpin Kelompok dengan benar. Makalah: arxiv.org/abs/1004.2242 terlalu kabur!

Sanchayan Dutta

Intinya adalah bahwa dari apa yang saya pahami mereka menggunakan algoritma genetika untuk menemukan konfigurasi optimal untuk mewakili subrutin kuantum tertentu, yang menurut saya aneh.

FSic

Anda dapat memulihkan matriks eksponensial dengan skrip ini . Dan Anda mengerti dengan benar, mereka menggunakan algoritma genetik (yang merupakan semacam algoritma optimasi) untuk menemukan dekomposisi gerbang yang baik (dan bukan yang optimal ) yang mengimplementasikan matriks kesatuan yang dekat dengan yang kita inginkan.

Awal

Terima kasih untuk skripnya! Namun, dengan ini Anda memperoleh secara langsung nilai-nilai matriks eksponensial, yang dapat langsung diimplementasikan dalam Quirk, saya agak mencoba memahami bagaimana mereka mengatur untuk mensimulasikan matriks seperti itu dengan gerbang yang mereka berikan pada gambar, karena saya juga mencoba menghitung rangkaian untuk melihat matriks terakhir, tetapi saya akhirnya memiliki sesuatu yang sama sekali berbeda. Saya tidak mengecualikan telah membuat kesalahan perhitungan.

FSic

Jawaban:

Saya tidak tahu mengapa / bagaimana penulis makalah itu melakukan apa yang mereka lakukan. Namun, inilah cara saya menangani kasus khusus ini (dan ini adalah kasus yang sangat istimewa):

Anda dapat menulis Hamiltonian sebagai dekomposisi Pauli

A = 15 I \otimes I + 9 Z \otimes X + 5 X \otimes Z - 3 Y \otimes Y .

$A=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9Z\otimes X+5X\otimes Z-3Y\otimes Y.$ Update: Ini harus

+ 3 Y \otimes Y

$+3Y\otimes Y$ . Tapi saya tidak ingin menggambar ulang semua diagram saya dll, jadi saya akan meninggalkan tanda negatif.

e^{i A θ} = e^{15 i θ} e^{9 i θ Z \otimes X} e^{5 i θ X \otimes Z} e^{- 3 i θ Y \otimes Y} .

$e^{iA\theta}=e^{15i\theta}e^{9i\theta Z\otimes X}e^{5i\theta X\otimes Z}e^{-3i\theta Y\otimes Y}.$

C P \cdot A \cdot C P = 15 I \otimes I + 9 I \otimes X + 5 X \otimes I - 3 X \otimes X .

$CP\cdot A\cdot CP=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9\mathbb{I}\otimes X+5X\otimes \mathbb{I}-3X\otimes X.$

x

$x$

5 θ

$5\theta$

x

$x$

9 θ

$9\theta$

$X\otimes X$ $e^{-3i\theta X\otimes X}$ $x$ $\{|00\rangle,|11\rangle\}$ $\{|01\rangle,|10\rangle\}$ $e^{iA\theta}$ $z$

DaftWullie
sumber

Hai, apakah Anda tahu buku teks atau kertas yang membahas algoritma umum untuk menguraikan Hamiltonian menjadi gerbang Pauli? Saya hanya menemukan situs web ini , tetapi tidak menjelaskan logika di balik dekomposisi atau algoritma umum untuk matriks yang lebih besar (jika ada).

Sanchayan Dutta

@Blue Metode paling sederhana didasarkan pada dekomposisi Trotter-Suzuki. Kata-kata kunci itu semoga memberikan pencarian yang bermanfaat. Namun, ada algoritma yang lebih baru dan jauh lebih efisien. Saya perlu menggali referensi ...

DaftWullie

@Blue Berikut adalah pembicaraan yang memberikan pengenalan yang adil + gambaran, dan berisi link ke beberapa makalah yang relevan: bristol.ac.uk/media-library/sites/maths/events/2015/...

DaftWullie

Saya agak bingung dengan dekomposisi Pauli kedua dan mengajukan pertanyaan tentang itu di sini . Jika Anda punya waktu, harap pertimbangkan untuk menjawabnya!

Sanchayan Dutta