Apakah ada hubungan antara keterikatan jangka panjang dan perhitungan kuantum topologis?

Keterjeratan jangka panjang dicirikan oleh tatanan topologis (beberapa jenis sifat keterikatan global), dan definisi "modern" dari tatanan topologis adalah keadaan dasar sistem tidak dapat disiapkan oleh sirkuit kedalaman konstan dari keadaan produk , alih-alih tanah menyatakan ketergantungan dan rangsangan batas tradisional. Pada dasarnya, keadaan kuantum yang dapat disiapkan oleh rangkaian kedalaman konstan disebut keadaan trivial .

Di sisi lain, keadaan kuantum dengan keterjeratan jangka panjang adalah "kuat". Salah satu akibat wajar terkaan dari dugaan PCP kuantum yang diusulkan oleh Matt Hastings adalah dugaan Tidak Rendah Energi Trivial States , dan kasus yang lebih lemah dibuktikan oleh Eldar dan Harrow dua tahun lalu (yaitu teorema NLETS: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). Secara intuitif, probabilitas serangkaian kesalahan acak persis beberapa sirkuit kuantum kedalaman log sangat kecil, sehingga masuk akal bahwa keterjeratan di sini "kuat".

Tampaknya fenomena ini mirip dengan perhitungan kuantum topologis. Komputasi kuantum topologi kuat untuk setiap kesalahan lokal karena gerbang kuantum di sini diimplementasikan oleh mengepang operator yang terhubung ke beberapa properti topologi global. Namun, perlu menunjukkan bahwa "keterjeratan yang kuat" dalam pengaturan dugaan NLTS hanya melibatkan jumlah keterjeratan, sehingga keadaan kuantum itu sendiri mungkin berubah - itu tidak menyimpulkan kode koreksi kesalahan kuantum dari keadaan non-sepele secara otomatis.

Jelas, keterjeratan jangka panjang terkait dengan kode koreksi kesalahan kuantum homologis, seperti kode Toric (tampaknya terkait dengan abelian anyons). Namun, pertanyaan saya adalah apakah ada beberapa koneksi antara keterjeratan jangka panjang (atau "keterjeratan kuat" dalam pengaturan dugaan NLTS) dan perhitungan kuantum topologis? Mungkin ada beberapa kondisi mengenai kapan koresponden Hamiltonian dapat menyimpulkan kode koreksi kesalahan kuantum.

Ada dua PRL simultan yang diterbitkan oleh Kitaev & Preskill dan Levin & Wen yang menurut saya menjawab pertanyaan Anda.

Ini menggunakan hukum wilayah keterjeratan yang dilihat oleh negara-negara yang dapat dinyatakan sebagai keadaan dasar seorang Hamilton dengan hanya interaksi lokal.

$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

$L$

$\gamma$

$\ldots$$L\rightarrow \infty$

$\gamma$