Apa sebenarnya siapa pun dan bagaimana relevansinya dengan komputasi kuantum topologis?

Saya telah mencoba untuk mendapatkan ide dasar tentang apa saja yang ada selama beberapa hari terakhir. Namun, artikel-artikel online (termasuk Wikipedia) nampak tidak jelas dan tidak dapat ditembus sejauh menjelaskan komputasi kuantum topologi dan siapa pun.

The Wiki Halaman tentang Topological komputer kuantum mengatakan:

Komputer kuantum topologi adalah komputer kuantum teoretis yang menggunakan kuasipartikel dua dimensi yang disebut anyons , yang garis-garis dunianya saling melintas membentuk kepang dalam ruangwaktu tiga dimensi (yaitu, satu temporal ditambah dua dimensi spasial ). Kepang ini membentuk gerbang logika yang membentuk komputer. Keuntungan dari komputer kuantum berdasarkan kepang kuantum dibandingkan menggunakan partikel kuantum yang terperangkap adalah bahwa yang pertama jauh lebih stabil. Gangguan kumulatif yang kecil dapat menyebabkan keadaan kuantum membusuk dan menyebabkan kesalahan dalam perhitungan, tetapi gangguan kecil tersebut tidak mengubah sifat topologi kepang.

Ini terdengar menarik. Jadi, pada melihat definisi ini saya mencoba untuk mencari apa yang anyons adalah:

Dalam fisika, anyon adalah jenis quasiparticle yang hanya terjadi dalam sistem dua dimensi , dengan sifat yang jauh lebih terbatas daripada fermion dan boson. Secara umum, operasi pertukaran dua partikel identik dapat menyebabkan pergeseran fase global tetapi tidak dapat memengaruhi yang bisa diamati.

Oke, saya punya beberapa ide tentang apa yang quasiparticles yang. Sebagai contoh, ketika sebuah elektron bergerak melalui semikonduktor, gerakannya terganggu secara rumit oleh interaksinya dengan semua elektron dan nuklei lainnya; namun, ia berperilaku seperti elektron dengan massa berbeda (massa efektif) yang berjalan tanpa terganggu melalui ruang bebas. "Elektron" dengan massa berbeda ini disebut "partikel semu elektron". Jadi saya cenderung berasumsi bahwa partikel semu, secara umum, adalah perkiraan untuk partikel kompleks atau fenomena gelombang yang mungkin terjadi dalam materi, yang akan sulit untuk secara matematis berurusan dengan yang lain.

Namun, saya tidak bisa mengikuti apa yang mereka katakan setelah itu. Saya tahu bahwa boson adalah partikel yang mengikuti statistik Bose-Einstein dan fermion mengikuti statistik Fermi-Dirac .

Pertanyaan:

• Namun, apa yang mereka maksud dengan "jauh lebih terbatas daripada fermion dan boson"? Apakah "siapa pun" mengikuti jenis distribusi statistik yang berbeda dari bos atau fermion apa?

• Pada baris berikutnya, mereka mengatakan bahwa bertukar dua partikel identik dapat menyebabkan pergeseran fase global tetapi tidak dapat mempengaruhi yang dapat diamati. Apa yang dimaksud dengan pergeseran fase global dalam konteks ini? Terlebih lagi, yang bisa diamati mana yang sebenarnya mereka bicarakan di sini?

• Bagaimana quasiparticles ini, yaitu siapa saja, sebenarnya relevan dengan komputasi kuantum? Saya terus mendengar hal-hal yang tidak jelas seperti " Garis dunia siapa pun membentuk kepang / simpul dalam 3 dimensi (2 spasial dan 1 temporal). Simpul ini membantu membentuk bentuk materi yang stabil, yang tidak mudah rentan terhadap dekoherensi ". Saya pikir bahwa video Ted-Ed ini memberikan beberapa gagasan, tetapi tampaknya berkaitan dengan pembatasan elektron (daripada "orang lain") untuk bergerak di jalur tertutup tertentu di dalam suatu materi.

Saya akan senang jika seseorang dapat membantu saya untuk menghubungkan titik-titik dan memahami arti dan pentingnya "siapa pun" pada tingkat intuitif. Saya pikir penjelasan tingkat orang awam akan lebih bermanfaat bagi saya, pada awalnya, daripada penjelasan matematis lengkap. Namun, saya tahu mekanika kuantum tingkat sarjana dasar, jadi Anda dapat menggunakannya dalam penjelasan Anda.

Hal pertama yang harus dilakukan adalah berpikir secara topologis: pastikan Anda memahami mengapa secangkir kopi adalah hal yang sama secara topologi dengan donat.

Sekarang, bayangkan kita bertukar dua partikel identik, dan melakukannya lagi, sehingga kita kembali ke tempat kita mulai. Terapkan pemikiran topologis ini ke jalur yang diambil oleh partikel: sama dengan tidak melakukan apa-apa.

Di sini saya menunjukkan gambar ini, di mana satu partikel diseret di sekitar partikel lain. Secara topologis, jalur yang diambil dapat dideformasi kembali ke jalur "tidak melakukan apa-apa".

Akar kuadrat dari operasi ini adalah swap:

Karena akar kuadrat dari 1 adalah +1 atau -1, swap memengaruhi status dengan mengalikan +1 dengan (untuk boson) atau -1 (untuk fermion.)

Untuk memahami siapa pun, kita akan melakukan analisis yang sama, tetapi dengan satu dimensi yang kurang. Jadi sekarang sebuah partikel yang berkelok-kelok di partikel lain tidak secara topologis sama dengan operasi "tidak melakukan apa-apa":

Kita membutuhkan dimensi ketiga ekstra untuk mengurai jalan dari siapa pun, dan karena kita tidak dapat melakukan ini secara topologis, keadaan sistem dapat dimodifikasi oleh proses seperti itu.

Banyak hal menjadi lebih menarik saat kita menambahkan partikel. Dengan tiga orang, jalan yang diambil bisa terjerat, atau dikepang dengan cara yang sewenang-wenang. Untuk melihat bagaimana ini bekerja, ada baiknya menggunakan tiga dimensi: dua dimensi ruang dan satu dimensi waktu. Ini adalah contoh dari tiga orang yang berkeliaran dan kemudian kembali ke tempat mereka mulai:

Jauh sebelum fisikawan mulai memikirkan siapa pun, para matematikawan telah mengetahui bagaimana proses jalinan ini bergabung untuk membentuk kepangan baru atau membatalkan kepangan. Ini dikenal sebagai "kelompok kepang" dalam pekerjaan yang berawal dari Emil Artin pada tahun 1947.

Seperti perbedaan antara Boson dan Fermion di atas, sistem anyon yang berbeda akan berperilaku berbeda ketika Anda melakukan operasi jalinan ini. Salah satu contoh anyon, yang dikenal sebagai Fibonacci anyon, dapat memperkirakan apa saja operasi kuantum hanya dengan melakukan jenis kepang ini. Dan secara teori kita bisa menggunakan ini untuk membangun komputer kuantum.

Saya menulis makalah pengantar tentang siapa pun, di situlah saya mendapatkan foto-foto ini dari: https://arxiv.org/abs/1610.05384 . Ada lebih banyak matematika di sana, serta deskripsi sepupu dekat teori anyon yang dikenal sebagai "functor modular".

Berikut ini adalah referensi bagus lainnya, dengan kebaikan Fibonacci anyon lainnya: Pengantar komputasi kuantum topologi dengan non-Abelian anyons

EDIT : Saya melihat bahwa saya tidak mengatakan apa-apa tentang yang bisa diamati. Sistem yang dapat diamati mengukur total konten siapa pun dalam suatu wilayah. Dalam hal jalur siapa pun kita dapat menganggap ini sebagai menyatukan semua anyon di suatu daerah dan "menggabungkan" keduanya menjadi satu anyon, yang mungkin merupakan "no anyon" alias keadaan vakum. Untuk sistem yang mendukung Fibonacci anyons, hanya akan ada dua hasil untuk pengukuran semacam itu: fibonacci anyon atau vacuum. Contoh lain adalah kode toric di mana ada empat hasil anyon.

Anda benar, itu memang terlihat seperti halaman Wikipedia perlu bekerja, jadi saya harus memperbaruinya. Tetapi untuk sekarang saya akan menjawab semua lima pertanyaan:

1) Apa yang mereka maksudkan dengan "jauh lebih terbatas daripada fermion dan boson?

$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) Apakah "siapa pun" mengikuti jenis distribusi statistik yang berbeda dari bos atau fermion apa yang mengikuti?

$\theta$$0$$\pi$

3) Saling menukar dua partikel identik dapat menyebabkan pergeseran fasa global tetapi tidak dapat memengaruhi yang bisa diamati. Apa yang dimaksud dengan pergeseran fase global dalam konteks ini?

$e^{i\theta}$$-1$

Apa yang seharusnya artikel Wikipedia katakan adalah bahwa ketika Anda bertukar dua partikel identik dua kali Anda masih mendapatkan pergeseran fase global, yang tidak berlaku untuk boson dan fermion. Di sini panah pertama dan kedua menunjukkan kali pertama dan kedua kami bertukar partikel 1 dan 2:

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) Selain itu, yang bisa diamati yang sebenarnya mereka bicarakan di sini?

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

Perhatikan bahwa ini tidak terpengaruh oleh fase global, karena kita memiliki:
$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5) Bagaimana kuasipartikel ini, yaitu siapa saja, sebenarnya relevan dengan komputasi kuantum?

Ada banyak proposal untuk membangun komputer kuantum, misalnya:

• (i) komputer kuantum NMR menggunakan fermion (seperti putaran proton).
  
• (ii) Komputer kuantum fotonik memanfaatkan boson (foton adalah boson)
  
• (iii) Komputer kuantum topologis adalah jenis komputer kuantum yang diusulkan yang akan memanfaatkan siapa pun.

Keuntungan dari (iii) lebih dari (i) adalah bahwa kesetiaan harus jauh lebih besar. Keuntungan lebih dari (ii) adalah bahwa akan lebih mudah untuk mendapatkan qubit untuk berinteraksi. Kerugian dari keduanya (i) dan (ii) adalah bahwa eksperimen yang melibatkan siapa pun relatif baru. NMR telah ada sejak tahun 1938 dan laser (fotonik) telah ada sejak tahun 1960, tetapi percobaan dengan siapa pun dimulai pada 1980-an dan masih jauh dari mencapai kematangan ilmu putaran atau ilmu laser, tidak untuk mengatakan bahwa itu tidak akan pernah terjadi di masa depan.

"Saya pikir penjelasan tingkat orang awam akan lebih bermanfaat bagi saya, pada awalnya, daripada penjelasan matematis lengkap."

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$