Apa yang terjadi jika dua qubit yang terjerat secara terpisah dilewatkan melalui gerbang C-NOT?

Misalkan saya mengubah keadaan sebagai berikut:

1. Saya mulai dengan negara $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$ .
2. Saya melibatkan qubit ke-1 dan ke-2 (dengan gerbang H dan C-NOT).
3. Saya kemudian melibatkan qubit ke-3 dan ke-4 dengan cara yang sama.

Jika saya mencoba menerapkan gerbang H dan C-NOT ke kata penutup qubit ke-2 dan ke-3, apakah seluruh sistem akan terjerat? Apa yang terjadi pada qubit ke-1 dan ke-4 dalam kasus itu?

( Diposting silang dari Physics.SE )

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

$$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$$ $$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$$ $$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$$ Mari kita atur ulang ini sedikit sebagai Perhatikan bahwa kita memerlukan keadaan penuh dari keseluruhan sistem. Anda tidak dapat benar-benar berbicara tentang status qubit 1 dan 4 secara terpisah karena keterjeratan. $$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$$

Pertanyaan "apakah masih terjerat" adalah langsung "ya", tetapi itu sebenarnya adalah masalah sepele dari masalah yang jauh lebih kompleks. Itu terjerat dalam arti bahwa itu bukan keadaan produk .$\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

Salah satu cara sederhana untuk melihat bahwa keadaan ini terjerat adalah dengan memilih bipartisi, yaitu membagi qubit menjadi dua pihak. Sebagai contoh, mari kita ambil qubit 1 sebagai satu pihak (A), dan semua yang lain sebagai pihak B. Jika kita menghitung keadaan berkurang dari pihak A, keadaan produk (tidak terentang) harus memberikan keadaan murni. Sementara itu, jika keadaan tereduksi tidak murni, yaitu memiliki peringkat lebih besar dari 1, negara pasti terjerat. Misalnya, dalam hal ini memiliki peringkat 2. Sebenarnya, ia tidak apa pun yang Anda lakukan antara qubit 2 dan 3, seperti

$$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$$ $\rho_A$independen dari kesatuan itu; itu tidak dapat menghapus keterikatan yang dibuat dengan qubit 1 (mungkin saja menyebar di antara qubit 2 dan 3). Fakta bahwa Anda harus melihat bipartisi yang berbeda untuk melihat qubit mana yang terjerat dengan yang sudah mulai menunjukkan beberapa kompleksitas. Untuk keadaan murni, cukup untuk melihat masing-masing bipartisi 1 qubit dengan yang lain. Jika masing-masing dari matriks kepadatan yang dikurangi ini adalah peringkat 1, seluruh negara bagian Anda dapat dipisahkan.

Terkait dengan pertanyaan Anda, Anda mungkin ingin mencari masalah "monogami keterjeratan" - qubit 1 yang lebih terjerat dengan qubit 2, qubit 1 yang kurang terjerat dengan qubit 3 (misalnya), dan yang dapat dikuantifikasi dalam sejumlah cara berbeda. Sama, Anda dapat mengajukan pertanyaan tentang "keterikatan seperti apa yang ada?". Salah satu pendekatan adalah melihat jenis-jenis keterjeratan apa yang dapat dikonversi menjadi tipe yang berbeda (sering disebut "kelas kesetaraan SLOCC"). Misalnya, dengan 3 qubit, orang membuat perbedaan antara keterikatan negara-W, yang terlihat seperti dan keterkaitan GHZ yang mirip dengan , serta keterikatan bipartit antara pasangan qubit yang berbeda, dan status yang dapat dipisahkan di sisi lainnya.$\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$$\ket{000}+\ket{111}$