Apa yang membuat perhitungan kuantum berbeda dari perhitungan klasik acak?

Salah satu dari banyak hal yang membingungkan saya di bidang QC adalah apa yang membuat pengukuran qubit di komputer kuantum berbeda dari hanya memilih secara acak (di komputer klasik) (itu bukan pertanyaan saya yang sebenarnya)

Misalkan saya punya qubit, dan negara saya adalah vektor amplitudo mereka ( a 1 , a 2 , ... , a n ) T . ¹$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

Jika saya melewati keadaan itu melalui beberapa gerbang dan melakukan segala macam operasi kuantum (kecuali untuk pengukuran), dan kemudian saya mengukur keadaan. Saya hanya akan mendapatkan salah satu opsi (dengan berbagai probabilitas).

Jadi di mana perbedaan antara melakukan itu, dan menghasilkan angka secara acak dari beberapa distribusi yang berbelit-belit / rumit? Apa yang membuat komputasi kuantum pada dasarnya berbeda dari yang klasik acak?

1. Saya harap saya tidak salah mengerti bagaimana negara diwakili. Bingung soal itu, juga ...

Pertanyaannya adalah, bagaimana Anda sampai pada kondisi akhir Anda?

Keajaiban ada di operasi gerbang yang mengubah keadaan awal Anda ke keadaan akhir Anda. Jika kita tahu keadaan terakhir untuk memulai, kita tidak akan memerlukan komputer kuantum - kita sudah memiliki jawabannya dan bisa, seperti yang Anda sarankan, cukup sampel dari distribusi probabilitas yang sesuai.

Tidak seperti metode Monte Carlo yang mengambil sampel dari beberapa distribusi probabilitas dan mengubahnya menjadi sampel dari beberapa distribusi lain, komputer kuantum mengambil vektor keadaan awal dan mengubahnya menjadi vektor keadaan lain melalui operasi gerbang. Perbedaan utama adalah bahwa keadaan kuantum mengalami interferensi koheren , yang berarti bahwa amplitudo vektor ditambahkan sebagai bilangan kompleks. Jawaban yang salah menambah destruktif (dan memiliki probabilitas rendah), sedangkan jawaban yang benar menambah secara konstruktif (dan memiliki probabilitas tinggi).

Hasil akhirnya, jika semuanya berjalan dengan baik, adalah keadaan kuantum akhir yang menghasilkan jawaban yang tepat dengan probabilitas tinggi pada pengukuran, tetapi butuh semua operasi gerbang untuk sampai ke sana di tempat pertama.

Anda benar - jika kami memiliki banyak probabilitas linier dan hanya terus menggabungkannya dalam superposisi besar, kami mungkin juga melakukan perhitungan klasik acak, yang pada dasarnya akan dijelaskan dalam hal mekanika Bayesian :

$\hspace{3cm}$.

Dan karena sistem klasik sudah dapat beroperasi seperti ini, itu tidak menarik.

Trik yang ada di gerbang kuantum bisa non-linear, yaitu mereka dapat bekerja dengan cara non-Bayesian. Kemudian kita dapat membangun sistem di mana qubit mengganggu dengan cara yang mendukung hasil yang diinginkan daripada hasil yang tidak diinginkan.

Contoh yang baik mungkin adalah algoritma Shor :

Kemudian ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$ adalah vektor satuan dalam bidang kompleks $( {\displaystyle \omega } \omega$ adalah akar dari persatuan dan $r$ dan $y$ adalah bilangan bulat), dan koefisien ${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$ dalam kondisi akhir adalah

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ Setiap istilah dalam jumlah ini mewakili jalur yang berbeda untuk hasil yang sama, dan interferensi kuantum terjadi - konstruktif ketika vektor satuan${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$ arahkan ke arah yang hampir sama di bidang kompleks, yang mengharuskan itu ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$titik di sepanjang sumbu nyata positif .

- "Algoritma Shor" , Wikipedia

Kemudian, langkah selanjutnya setelah itu dimulai dengan " Lakukan pengukuran. " . Ini, mereka mengubah peluang yang mendukung hasil yang mereka inginkan, sekarang mereka mengukurnya untuk melihat apa itu.