Dalam menghasilkan profil ketinggian, sampel dari raster yang mendasarinya harus diambil. Jika tujuannya adalah untuk membuat profil dengan kualitas maksimum, bagaimana seharusnya lokasi titik sampel ditentukan? Pendekatan apa yang harus diambil untuk menginterpolasi titik sampel tersebut?
Jika Anda ingin membuat profil dengan kualitas maksimum , maka pada dasarnya algoritma Anda harus menyertakan setiap sel tunggal yang berpotongan dengan jalur kueri Anda dan kemudian menjadi masalah pemasangan kurva 2D sederhana . Namun, jika Anda hanya ingin mengambil sampel sebagian dari titik-titik tersebut dan membuat profil yang lebih menyenangkan secara visual, Anda mungkin menemukan bahwa makalah ini dari geocomputation memiliki banyak teknik interpolasi yang berbeda untuk elevasi pengambilan sampel serta matematika di baliknya.
Profil ketinggian menghitung persimpangan dua permukaan . Salah satunya adalah lembaran vertikal yang ditentukan oleh jalur. (Yaitu, itu terdiri dari semua koordinat (x, y, z) di mana (x, y) berada di jalur dan z adalah angka apa pun.) Yang lainnya adalah permukaan yang diwakili oleh DEM raster. Dengan demikian, ini sama dengan menemukan nilai-z yang terletak di atas titik pada kurva. Ini membuatnya identik dengan masalah interpolasi nilai dari raster. Secara khusus, meskipun ia berbagi banyak karakteristik dari masalah satu dimensi yang lebih sederhana dalam menyesuaikan kurva (jarak, ketinggian), data, ia tidaksituasi yang sama. Melihatnya seperti itu kemungkinan akan menghasilkan profil ketinggian sub-optimal karena Anda tidak akan mengambil keuntungan dari informasi dalam tingkat 2D penuh dari data raster di kedua sisi kurva.
Jelas, semua pertimbangan yang melekat pada permukaan interpolasi relevan di sini . Ada banyak metode yang saling bersaing, masing-masing dengan kelebihan dan kekurangan, masing-masing sesuai untuk berbagai kegunaan, dan masing-masing dengan "kualitas" sendiri. Mereka termasuk (tetapi tidak terbatas pada):
Konvolusi kubik (yang dapat disetel dengan parameter tunggal).
Kriging .
Berbagai bentuk splines 2D .
Ini semua adalah algoritma untuk memperkirakan nilai z (x, y) dari data, diberikan lokasi arbitrer (x, y) yang tidak harus bersamaan dengan titik data apa pun. Ini adalah cara dataset raster digambar , dengan cara: untuk menentukan warna pada piksel tertentu (u, v) pada layar atau kertas (peta), koordinat dunia (x, y) dari piksel dihitung, nilai z (x, y) dihitung menggunakan interpolator, dan nilai itu dikonversi ke warna menggunakan ramp atau tabel pencarian. (Untuk efisiensi, saya menduga banyak GIS tidak melakukan prosedur ini pada setiap piksel: sebagai gantinya, mereka mengambil subsampel piksel secara teratur, mencari tahu warnanya, dan kemudian melakukan interpolasi sederhana warna di layar atau kertas.)
Kita dapat menganggap piksel sebagai penentuan sampel reguler lokasi planar untuk interpolasi. Membuat profil elevasi melibatkan pertimbangan serupa: di mana menemukan "piksel" di sepanjang jalur? Jawabannya dikembangkan dengan cara yang sama kita akan menjawab pertanyaan yang sesuai untuk pembuatan peta: skala apa yang Anda butuhkan? Pada skala besar (diperbesar) Anda perlu pengambilan sampel yang lebih dekat; pada skala kecil Anda dapat mencicipi dengan jarak yang lebih besar. Jika Anda pintar, Anda bahkan dapat menggunakan metode adaptif atau rekursif untuk memfokuskan pengambilan sampel di mana nilai z bervariasi paling cepat, memiliki kelengkungan terbesar, atau mendapatkan nilai ekstrem. Jika Anda tidak sepintar itu, atau tidak membutuhkan representasi terbaik, Anda dapat membuat satu set nilai yang berjarak sama di sepanjang jalan pada jarak d (0) <d (1) <... <d (n) sepanjang jalur dan, dari nilai raster terdekat, interpolasi ketinggian yang sesuai z (0), z (1), ..., z (n). Anda kemudian akan merencanakan pasangan (d (0), z (0)), ..., (d (n), z (n)) dan adil dalam semacam kurva di sekitar mereka - biasanya spline - dengan asumsi bahwa variasi z (i + 1) - z (i) cukup kecil sehingga bagaimana kurva cocok tidak masalah. (Metode adaptif memeriksa variasi ini dan mendapatkan nilai yang lebih diinterpolasi pada jarak menengah di mana tampaknya ada variasi besar.)
Ini membawa kita ke inti pertanyaan: apa yang seharusnya menjadi jarak sampel awal? Jawabannya tergantung pada skala yang dimaksud dari profil ketinggian, keakuratan nilai DEM, keakuratan kurva terdaftar ke lokasi DEM, dan tingkat variasi ketinggian di sepanjang dan di dekat profil. Secara umum, skala yang lebih besar (yaitu, memperbesar), akurasi yang lebih baik dalam ketinggian dan georeferensi, dan tingkat variasi yang lebih tinggi menuntut jarak yang lebih dekat. Karena ini berinteraksi dalam cara yang kompleks, tidak ada aturan umum untuk penspasian terbaik . Namun, sebagai permulaan, Anda dapat berharap bahwa jarak yang lebih baik daripada ukuran sel raster tidak akan banyak memberi Anda. Jadi,jika Anda mampu menghitung profil ketinggian menggunakan jarak yang relatif ketat ini, Anda bisa melanjutkan dan melakukannya . Mungkin berlebihan, tapi jadi apa?
Perhatikan bahwa metode seperti itu paling baik akan secara akurat mereproduksi nilai elevasi yang diinterpolasi . Ini hampir selalu merupakan versi elevasi yang direpresentasikan oleh raster. Sebagai contoh, banyak DEM di daerah pegunungan tidak mencapai ketinggian puncak, karena puncak biasanya jatuh di antara sel raster. Ketika Anda menyisipkan di antara ketinggian sub-puncak, Anda biasanya mendapatkan semacam rata-rata tertimbang, yang masih akan kurang dari ketinggian puncak. Dengan demikian, profil ketinggian jalan yang melewati puncak gunung jarang akan mencapai ketinggian puncak. Konvolusi kubik dan beberapa bentuk kriging (termasuk simulasi stokastik dengan kriging) dapat mengatasi bentuk ringan dari masalah ini. Lihat kepada mereka jika Anda ingin mereproduksi karakteristik statistik dari profil elevasi daripada memilih "yang paling cocok" yang rata-rata melebihi yang ekstrem.