Apa manfaat resampling Lanczos dalam konteks spasial?

GDAL termasuk metode resampling di luar campuran normal tetangga terdekat, bilinear, kubik dan splines: "Lanczos windowed sinc resampling". Saya mengerti bahwa ini adalah filter konvolusi, tetapi tidak seperti gambar yang hasilnya cenderung subyektif, resampling yang digunakan untuk data spasial memiliki implikasi lain. Apa Lanczos dan bagaimana menggunakannya mempengaruhi output?

Apa itu resampling Lanczos?

Meskipun teori ini dijelaskan dalam makalah awal dan artikel Wikipedia , "rasa" untuk metode resampling paling baik diperoleh dengan menghitungnya pada gambar sederhana atau standar. Ini bisa menjadi topik yang luas, membutuhkan eksperimen yang luas, tetapi beberapa penyederhanaan tersedia:

• Operator-operator ini bekerja secara terpisah di setiap saluran warna. Oleh karena itu cukup untuk mempelajari bagaimana mereka bekerja pada gambar monokromatik ("hitam dan putih").

• Sebagian besar operator konvolusi yang digunakan dalam pemrosesan gambar bekerja dengan cara yang sama dalam arah x dan y dan secara independen di kedua arah. Akibatnya, mereka benar-benar operator satu dimensi yang diterapkan pertama kali pada baris dan kemudian ke kolom. Ini berarti kita dapat mempelajarinya dengan mempelajari gambar "1D", yang dapat diplot secara terperinci.

• Semua yang perlu kita ketahui tentang operator linear (yang mencakup semua operator konvolusi) dapat disimpulkan dari cara operator bekerja pada gambar non-konstan yang paling sederhana: ini adalah lompatan tiba-tiba dari satu nilai ke nilai lainnya.

Mari kita lihat ilustrasi beberapa metode resampling populer. Sebenarnya, kita membutuhkan dua ilustrasi: satu untuk menunjukkan apa yang terjadi dalam "downsampling," di mana gambar baru lebih kasar daripada yang lama, dan yang lain untuk melihat "upsampling," di mana gambar baru adalah penyempurnaan dari yang lama. Mari kita mulai dengan yang terakhir, karena ini menunjukkan lebih detail.

Upsampling

Gambar asli 7 oleh 7 di sebelah kiri benar-benar satu dimensi karena setiap baris adalah sama. Resampling terjadi di seluruh kolom. Dimensi dari lima gambar lainnya adalah 80 kali 80, menunjukkan secara terperinci bagaimana masing-masing metode menginterpolasi antara piksel kasar asli. Pengambilan sampel tetangga terdekat mempertahankan pembagian tajam antara gelap dan terang sementara empat metode lainnya mengaburkan wilayah intervensi sampai batas tertentu. Khususnya, resampler Lanczos menciptakan beberapa daerah yang lebih gelap daripada yang asli dan yang lainnya lebih ringan daripada yang asli. (Ini dapat memiliki implikasi untuk pekerjaan SIG, karena ekstrapolasi seperti itudari nilai asli berpotensi menyebabkan nilai baru menjadi tidak valid. Mereka juga dapat melampaui jangkauan peta warna asli, kadang-kadang menyebabkan nilai ekstrem pada gambar resampling menjadi salah. Ini adalah masalah dengan resvolusi konvolusi bikubik di ArcGIS, misalnya.)

(NB: Metode "bicubic" yang ditampilkan di sini adalah spic bicubic, bukan "konvolusi bicubic" dari ArcGIS.)

Menggunakan lightness untuk menggambarkan nilai gambar, meskipun alami, tidak terlalu tepat. Ilustrasi berikutnya memperbaiki ini dengan membuat grafik nilai sel (sumbu vertikal) dengan kolom (sumbu horizontal).

Nilai yang lebih rendah pada grafik sesuai dengan bagian gambar yang lebih gelap. Pemeriksaan yang cermat atas dokumen asli mengungkap asumsi tersembunyi: meskipun gambar asli terlihat seperti lompatan tajam dari gelap ke terang, lompatan itu sebenarnya terjadi lebih dari seperlima (1/7) dari luas kolom. Siapa yang bisa mengatakan apa yang sebenarnya terjadi dalam interval dalam adegan aslinya yang digambarkan gambar? Oleh karena itu kami tidak boleh terlalu kritis terhadap perbedaan antara metode resampling yang terjadi dalam interval pendek ini: masing-masing memberikan render yang berbeda tetapi berpotensi sama validnya dari apa yang mungkin terjadi dalam adegan asli. Dalam hal ini, tidak lagi jelas bahwa pengambilan sampel tetangga terdekat adalah metode interpolasi yang paling setia.

Satu kesimpulan yang harus kita tarik adalah bahwa keakuratan metode upampling tergantung pada sifat adegan yang mendasarinya . Jika adegan terdiri dari nilai-nilai yang seharusnya bervariasi dengan mulus dari satu titik ke titik berikutnya, maka metode tetangga terdekat kemungkinan merupakan cara paling tidak setia untuk menyelaraskan kembali di antara yang ditunjukkan.

Downsampling

Di sini kita melihat hasil downsampling gambar 16 dengan 16 menjadi 8 oleh 8 gambar (agregasi 2 dengan 2). Tetangga terdekat secara akurat mempertahankan batas tajam. Lanczo berbeda dari yang lain dengan meningkatkan ketajaman yang terlihat. Pandangan dekat menunjukkan bahwa itu menggelapkan area gelap di satu sisi batas dan menerangi area terang di sisi lain. Grafik memperjelas ini:

Resampler bilinear, bicubic, dan Gaussian menunjukkan karakteristik operator konvolusi yang memiliki semua bobot positif (atau bobot negatif sangat kecil): mereka rata-rata, atau "smear," nilai-nilai tetangga. Dalam downsampling ini menyebabkan fitur tajam menjadi kabur. Tingkat keburaman tergantung pada lebar kernel. Seperti yang lainnya, resampler Lanczos juga mengaburkan lompatan, tetapi "melampaui" itu di kedua sisi. Itulah peningkatan kontras yang terlihat tepat di atas dalam gambar itu sendiri. Karena kecenderungan untuk meningkatkan kontras (perbedaan lokal antara tinggi dan rendah dalam gambar), resampler Lanczos sering disebut "filter penajaman." Grafik ini menunjukkan bahwa karakterisasi ini membutuhkan pemahaman yang berbeda, karena ternyata itu tidak benar-benar mengurangi nilai rata-rata di kedua sisi lompatan. Pada piksel 4, nilainya 0,56 sebanding dengan nilai yang dihitung oleh filter konvolusi lainnya.

Bagaimana menggunakannya mempengaruhi output?

Mari kita lihat apa yang terjadi pada gambar yang lebih kompleks.

Gambar asli, yang merupakan gambar 13 kali 13 sekarang termasuk pola dengan frekuensi spasial setinggi mungkin (bergantian antara terang dan gelap dengan setiap kolom di sebelah kanan). Kami tidak dapat berharap untuk mereproduksi fitur seperti itu ketika downsampling: jumlah piksel yang lebih kecil tidak dapat menampung semua informasi ini. Mari kita fokus pada apa yang terjadi ketika gambar seperti itu di-upampled. Jika kita peduli dengan reproduksi adegan yang setia, kita ingin pola frekuensi tinggi ini direproduksi secara akurat.

Gambar yang lebih kecil di-resample menjadi 25 kali 25 piksel: hampir, tetapi tidak cukup, penyempurnaan 2: 1. Bagi saya, metode Lancilin dan bilinear mereproduksi garis-garis paling tajam di antara empat resampler konvolusi. Tetangga terdekat tentu saja adalah yang paling setia (karena tidak bisa nilai rata-rata sama sekali).

Grafik ini dari hasil yang sama menunjukkan bahwa resampler Lanczos mampu mempertahankan kontras dalam garis-garis (seperti yang terlihat oleh ukuran ayunan vertikal dari posisi terendah ke titik tertinggi) dengan mengorbankan variasi intensitas di dalam cahaya bernilai konstan. area di tengah gambar (piksel 5, 6, 7 dari dokumen asli). Variasi ini muncul sebagai artefak seperti garis dalam bagian cahaya gambar (tengah). Dari para resampler yang ditampilkan di sini, itu saja dalam memperkenalkan detail palsu seperti itu.

Apa gunanya untuk aplikasi spasial?

Jelas, resampling Lanczos bukanlah solusi obat mujarab atau omnibus untuk resampling. Ini lebih unggul daripada banyak resampler konvolusi lainnya dalam mempertahankan (atau bahkan meningkatkan) kontras lokal. Ini dapat berguna ketika gambar yang di-resampel dimaksudkan untuk melihat identifikasi fitur atau batas terperinci. Ketika gambar resampled selanjutnya akan dianalisis atau diproses, resampling Lanczos dapat meningkatkan kemampuan untuk mendeteksi tepi dan fitur linier.

Ketika gambar resampled akan dianalisis dengan cara lain, meskipun, manfaat resampling Lanczos diragukan. Ini biasanya akan (secara artifisial) meningkatkan ukuran lokal variabilitas spasial, seperti rentang fokus dan standar deviasi fokus. Ini tidak akan mempengaruhi cara spasial secara keseluruhan - seperti resampler konvolusi lainnya, biasanya dinormalisasi (yang berarti itu adalah rata-rata tertimbang lokal, tanpa bias diperkenalkan) - tetapi dapat meningkatkan beberapa rata-rata lokal dan mengurangi yang lain dibandingkan dengan resampler lainnya.

Evaluasi (tentu singkat) di sini menunjukkan bahwa resampler Lanczos umumnya tidak boleh digunakan untuk downsampling: untuk aplikasi itu, tampaknya tidak menawarkan apa pun yang dimiliki oleh metode yang lebih sederhana (dan lebih umum tersedia), yang mempertahankan potensi kerugian dari ekstrapolasi di luar rentang aslinya. nilai data.

Kata penutup: komentar umum

Investigasi yang dijelaskan di sini adalah contoh dari apa yang dapat dilakukan siapa pun ketika mereka memiliki pertanyaan tentang bagaimana operasi GIS bekerja. Ia menggunakan SIG itu sendiri sebagai subjek investigasi: untuk mengetahui apa yang dilakukan beberapa operasi atau metode analitis, cukup menerapkannya di bawah kondisi eksperimental terkontrol. Dalam hal ini jumlah yang membangun gambar uji sederhana, resampling mereka sesuai dengan metode yang tersedia, dan memeriksa hasilnya.

Ada tiga aspek penting dari pendekatan ini untuk belajar tentang cara kerja SIG:

1. Teori . Eksperimen biasanya tidak dapat dilakukan "buta": itu membantu untuk mengetahui beberapa teori. Kita biasanya tidak perlu tahu banyak, tetapi kita membutuhkan dasar-dasarnya. Dalam hal ini, teori konvolusi sangat mengurangi jumlah dan jenis gambar yang perlu kita uji. Kami tidak perlu tahu apa-apa tentang analisis Fourier, dll. (Jangan salah, pengetahuan seperti itu bermanfaat. Tetapi kurangnya pengetahuan khusus semacam ini seharusnya tidak menghentikan kami.)
2. Berlatih . Dengan menggunakan GIS kami sendiri untuk melakukan percobaan, kami dapat melihat apa yang sebenarnya dilakukannya . Ini menghindari terputusnya teori (yang memberi tahu kita apa yang harus dilakukan perangkat lunak ) dan praktik (yang memang benar ).
3. Kuantifikasi . Kecuali jika pertanyaannya menyangkut persepsi visual, untuk mengevaluasi hasil kita tidak seharusnya hanya mengandalkan pada melihat peta (atau, dalam hal ini, gambar). Untuk mendapatkan informasi terbaik, kita perlu mengukur output (dilakukan di sini dengan grafik) dan, seringkali, menggambarkan dan merangkumnya dengan metode statistik.

Anda mungkin tahu filter Lanczos atau tipe filter serupa dari program gambar Anda, yang sering disebut 'filter penajaman'. Sebuah contoh yang baik dari forumtopic ini : Gambar pertama menunjukkan file asli, dan di sebelahnya akan terlihat seperti apa setelah mengurangi ukuran kisi jika Anda menggunakan metode interpolasi yang halus (seperti bicubic downsampling).

Namun, jika Anda menerapkan filter Lanczos ke gambar ini, atau menggunakannya untuk menguji ulang, perbedaannya diperkuat, Anda dapat mengatakan bahwa kontrasnya meningkat secara lokal.

Dalam hal data spasial, ini bisa sangat berguna: bayangkan Anda mencoba mengurangi peta poligon grid, atau jika Anda ingin menjalankan algoritma yang bergantung pada deteksi tepi (misalnya digitalisasi peta poligon yang dipindai, segmentasi gambar ( contoh )).

Di sisi lain, Anda tidak kehilangan akurasi spasial. Bayangkan bahwa peta 16x16 mewakili polusi udara di sebuah kota, daripada resampling yang menggunakan rata-rata akan lebih memadai mewakili rata-rata polusi udara di dalam sel grid itu.

Dari Wikipedia :

Resampling Lanczos (pelafalan Hongaria: [ˈlaːntsoʃ]) adalah metode interpolasi yang digunakan untuk menghitung nilai baru untuk data sampel. Ini sering digunakan dalam interpolasi multivariat, misalnya untuk penskalaan gambar (untuk mengubah ukuran gambar digital), tetapi dapat digunakan untuk sinyal digital lainnya. Kernel Lanczos menunjukkan sampel mana dalam data asli, dan dalam proporsi apa, membentuk masing-masing sampel data akhir. Filter ini dinamai setelah Cornelius Lanczos, karena ia menunjukkan cara menggunakan deret Fourier dan polinomial Chebyshev untuk berbagai masalah yang sebelumnya tidak pernah digunakan.

Aplikasi : Filter Lanczos adalah bentuk jendela dari filter sinc, sebuah filter low-pass "dinding bata" yang optimal secara teoritis. Fungsi sinc tidak terbatas luasnya, dan dengan demikian tidak secara langsung dapat digunakan dalam praktik. Alih-alih, seseorang menggunakan perkiraan, yang disebut bentuk windowed filter, seperti yang dibahas dalam fungsi window: desain filter, dan filter Lanczos adalah salah satu windowing tersebut. Jendela menghilang di luar rentang, dan menggunakan rentang yang lebih besar memungkinkan seseorang untuk meningkatkan akurasi dengan imbalan lebih banyak perhitungan.

Evaluasi : Filter Lanczos telah dibandingkan dengan filter lain, khususnya windowing lain dari filter sinc. Beberapa telah menemukan Lanczos (dengan a = 2) "kompromi terbaik dalam hal pengurangan aliasing, ketajaman, dan dering minimal", dibandingkan dengan truncated sinc dan Barlett, cosine, dan Hann windowed sinc.

Batasan : Karena kernel mengasumsikan nilai negatif untuk a> 1, nilai output bisa negatif bahkan dengan input non-negatif. Nilai negatif di luar batas untuk sinyal gambar dan menyebabkan kliping artefak. Lobus negatif juga menginduksi artefak dering.

Namun, kedua undershoot dan dering berkurang dibandingkan dengan filter sinc (non-jendela), karena windowing; dering sangat kecil, seperti yang ditunjukkan oleh ukuran lobus samping, terutama untuk a = 2.