Jumlah lapisan dalam transplantasi baja laminasi, menggunakan Young's Modulus

1

enter image description here

Saya tidak yakin apakah perhitungan saya benar untuk pertanyaan di atas. $$ E = \ frac {\ sigma} {\ epsilon} = \ frac {\ frac {My} {I}} {\ frac {\ delta} {L}} = k. \ frac {1} {I} $$ Jika k adalah konstan untuk kedua balok, maka: $$ E_1I_1 = E_2I_2 $$

$$ \ frac {I_1} {I_2} = \ frac {1} {10} $$

$$ \ frac {\ frac {W (H / n) ^ 3} {12}} {\ frac {WH ^ 3} {12}} = \ frac {1} {n ^ 3} = \ frac {1} {10 } $$

$$ n = 10 ^ {\ frac {1} {3}} $$ Apakah ini benar? Jika demikian, apakah saya harus membulatkan ke atas atau ke bawah untuk jumlah lapisan? Juga setiap komentar pada bagian (b) dipersilakan :)

user120568
sumber
Alih-alih membulatkan, hitung modulus untuk setiap nilai integer tetangga dan pilih yang lebih dekat. Paling tidak jelaskan mengapa Anda membuat pilihan yang Anda lakukan.
starrise
Tentu saja, itu masuk akal, terima kasih!
user120568

Jawaban:

2

Ini pertanyaan yang tidak terlalu bagus. Lagi pula, bagaimana lapisan berinteraksi satu sama lain? Bisakah mereka dianggap sepenuhnya terikat satu sama lain? Saya berasumsi tidak, karena mereka telah berperilaku sebagai satu elemen, yang mana mengalahkan tujuan. Haruskah kita mengasumsikan bahwa beban didistribusikan secara merata di antara setiap lapisan (jadi, untuk muatan yang diberikan $ q $, jika Anda memiliki tiga lapisan maka mereka akan berperilaku seperti tiga balok masing-masing di bawah $ q / 3 $)? Sesuatu yang lain

Saya akan berasumsi bahwa beban didistribusikan secara merata di antara masing-masing lapisan.

Jadi, Anda memiliki semacam muatan $ q $ yang didukung oleh $ N $ lapisan materi. Ini berarti bahwa beban yang ditentang oleh setiap lapisan sama dengan $ \ dfrac {q} {N} $.

Sekarang, inersia dari penampang persegi panjang adalah

$$ I = \ dfrac {bh ^ 3} {12} $$

Jadi, jika kita memiliki $ N $ lapisan berbagi ketinggian yang tersedia $ h $, inersia setiap lapisan sama dengan

$$ I = \ dfrac {b \ kiri (\ dfrac {h} {N} \ kanan) ^ 3} {12} = \ dfrac {bh ^ 3} {12N ^ 3} $$

Sekarang, tergantung pada kondisi dukungan (hanya didukung, cantilever, tetap-dan-disematkan, dll), defleksi akan sama dengan (untuk kondisi pemuatan sederhana):

$$ \ delta = K \ dfrac {qL ^ x} {EI} $$

di mana $ K $ tergantung pada kondisi batas dan pemuatan dan $ x = 3 $ untuk beban terkonsentrasi dan $ x = 4 $ untuk beban yang didistribusikan. Sebagai contoh, sebuah balok yang hanya didukung di bawah beban yang terdistribusi secara merata

$$ \ delta = \ dfrac {5} {384} \ dfrac {qL ^ 4} {EI} $$

Jadi, mari panggil defleksi balok tunggal $ \ delta_1 $ (dengan $ E_1 = 20 \ text {GPa} $) dan defleksi salah satu layer $ \ delta_2 $ (dengan $ E_2 = 200 \ text {GPa} $).

$$ \ begin {align} \ delta_1 & amp; = \ delta_2 \\ K \ dfrac {qL ^ x} {E_1I_1} & amp; = K \ dfrac {\ dfrac {q} {N} L ^ x} {E_2I_2} \\ \ dfrac {1} {E_1I_1} & amp; = \ dfrac {1} {NE_2I_2} \\ E_1I_1 & amp; = NE_2I_2 \\ E_1I_1 & amp; = 10NE_1I_2 \\ I_1 & amp; = 10NI_2 \\ \ dfrac {bh ^ 3} {12} & amp; = 10N \ dfrac {bh ^ 3} {12N ^ 3} \\ 1 & amp; = 10 \ dfrac {1} {N ^ 2} \\ \ karena itu, N & amp; = \ lceil \ sqrt {10} \ rfloor = 3 \ end {align} $$

Dengan tiga lapisan, setiap lapisan memiliki inersia $ \ frac {1} {27} $ dari balok padat. Tetapi mereka masing-masing hanya perlu menahan sepertiga dari beban, yang berarti mereka akan membelokkan 9 kali lebih banyak dari balok padat dengan modulus elastis yang sama.

Wasabi
sumber
1
Terima kasih! Ya pertanyaannya sengaja kabur. Kami seharusnya menjabarkan setiap asumsi atau kesimpulan yang kami buat di seluruh solusi kami.
user120568
1
Saya sangat suka ketika profesor membuat pertanyaan dengan sengaja tidak jelas seperti ini (ketika mereka menjelaskan sebelumnya mereka mengharapkan asumsi dibuat). Anda jarang mendapatkan masalah nyata dengan semua yang diatur untuk Anda.
JMac