Mengapa kita hanya mendapatkan satu frekuensi sebagai output dalam osilator?

Saya hanya menjadi osilator di mana saya belajar $AB=1$ untuk mempertahankan osilasi dalam umpan balik positif. Karena $A$ dan $B$ keduanya bergantung pada frekuensi, $AB=1$ hanya berlaku untuk frekuensi tertentu.

1. Apa yang terjadi pada frekuensi-frekuensi yang dimiliki oleh $AB>1$ ??

2. Apakah frekuensi ini akan terus diperkuat sampai rangkaian limiter membatasi mereka?

3. Lalu mengapa kita tidak mendapatkan frekuensi itu di output kita ??

Mengapa kita hanya mendapatkan satu frekuensi sebagai output dalam osilator?

Osilator bekerja pada satu frekuensi dengan memastikan dua hal: -

• Sinyal yang diumpankan kembali untuk mempertahankan osilasi persis dalam fase dengan sinyal yang berusaha dipertahankannya. Pikirkan tentang mengetuk pendulum ayun secara ringan di tempat yang tepat dan, di arah yang benar.
• Loop-gain sedikit lebih dari satu. Ini memastikan bahwa gelombang sinewik dihasilkan tanpa terlalu banyak distorsi dan "berkelanjutan". Jika loop-gain kurang dari 1, maka itu tidak bisa "mempertahankan" osilasi.

Jadi, jika kita merancang jaringan pemindah fasa yang memiliki pemindah fasa unik untuk setiap frekuensi yang ditanganinya, kita akan mendapatkan osilator tetapi, hanya jika sinyal umpan balik cukup dalam amplitudo untuk mempertahankan osilasi.

Namun, beberapa jaringan pemindah fasa dapat menghasilkan pergeseran fasa yang merupakan kelipatan dari frekuensi osilasi dasar. Dengan kata lain jika 1 MHz menghasilkan pergeseran fasa 360 derajat, mungkin beberapa frekuensi yang lebih tinggi mungkin menghasilkan 720 derajat (2 x 360). Ini berpotensi menimbulkan osilasi berkelanjutan pada dua frekuensi (biasanya dianggap tidak diinginkan).

Jadi, kami merancang jaringan pengalihan fase untuk memastikan bahwa kandidat "dalam-fase" frekuensi-lebih tinggi jauh lebih rendah dalam amplitudo daripada kandidat "dasar" dan, mengingat bahwa kami hanya mengizinkan penguatan menjadi satu kesatuan atau sedikit lebih tinggi (untuk mengakomodasi kerugian pada jaringan shift fase) untuk frekuensi yang kita inginkan, kandidat dengan frekuensi lebih tinggi tidak akan menyebabkan osilasi.

Di atas juga disebut sebagai kriteria Barkhausen .

Jadi apa yang terjadi pada frekuensi yang memiliki AB> 1 ??

Kejenuhan.

Katakanlah ada beberapa frekuensi dengan gain loop $AB \ge 1$ dan $n2\pi$ fase pergeseran, tapi mari kita sebut satu dengan gain loop tertinggi $f_x$ . Untuk $f_x$ , $AB > 1$ dan Anda mungkin berharap untuk menghasilkan osilasi dengan peningkatan amplitudo dalam waktu. Tetapi tidak ada rangkaian nyata yang dapat memiliki peningkatan amplitudo outputnya tanpa batas. Biasanya ada beberapa perilaku saturasi yang membatasi amplitudo output.

Dan ketika ini terjadi, ia cenderung mengurangi gain untuk semua frekuensi, bukan hanya yang memiliki gain loop super-unity. Jadi akuntansi untuk saturasi, frekuensi ini $f_x$ akan berakhir dengan $AB=1$ dan semua frekuensi lain yang analisis linear bilang punya $AB \ge 1$ tetapi kurang dari pada $f_x$ , sekarang memiliki $AB < 1$ , sehingga mereka tidak lagi berosilasi tanpa batas.

Sebuah jawaban singkat dari sisi saya:

Anda tidak boleh berpikir dalam besaran saja. Jangan lupa fase. Produk AB harus asli. Sirkuit selektif-frekuensi memiliki magnitudo serta fase yang merupakan fungsi frekuensi. Dan - untuk desain yang benar - hanya akan ada satu frekuensi tunggal yang dapat memenuhi kedua kondisi secara bersamaan (kriteria osilasi Barkhausens dengan gain loop AB = 1 ):

• | A * B | = 1 (untuk alasan praktis agak lebih besar dari "1", misalnya "1.2") dan

• phaseshift exp (j * phi) = 1 (phi = 0).

Untuk tujuan ini, osilator paling dikenal menggunakan filter lowpass, highpass atau bandpass sebagai elemen umpan balik. Tetapi ada juga topologi lain (lebih maju).

• Dengan asumsi yang Anda maksud adalah osilator kristal klasik (XO) dengan output gelombang persegi (baik mode seri atau paralel).

Ketika saturasi terjadi, gain loop (GH atau AB) turun ke nol, kecuali selama transisi linear dari output. Kristal bertindak sebagai filter bandpass untuk menghasilkan gelombang sinus pada input yang mungkin juga mengandung harmonisa, tetapi laju perubahan tegangan keluaran gelombang persegi umumnya jauh lebih cepat daripada input gelombang sinus, sehingga energi harmonik tidak cukup menguraikan waktu linier untuk memperkuat ketika tidak jenuh dan gain nol, sehingga ditekan.

Informasi lebih lanjut

• Namun dalam osilator linier, konten harmonik dapat berkontribusi terhadap noise fase, sehingga mereka yang memiliki noise fase terendah memiliki Q tertinggi pada fundamental, seperti kristal SC-cut misalnya osilator kristal yang dikendalikan oven 10 MHz (OCXOs) vs. pemotongan AT standar biasa digunakan di mana-mana. Itu saja yang akan saya katakan tentang ini untuk saat ini.

Namun, untuk struktur kristal yang lebih kecil> = 33 MHz resonansi gain harmonik cenderung lebih tinggi daripada fundamental. Dengan demikian Anda akan menemukan ini diklasifikasikan sebagai "kristal nada tinggi".

Untuk osilator umpan balik CMOS, sering kali seri R (3 kΩ ~ 10 kΩ) dari output digunakan untuk membatasi disipasi daya uW dalam kristal mikrosel DAN dalam frekuensi tinggi >> 10 MHz juga membuat atenuasi harmonik tambahan dari efek RC dengan efek pertama. memuat kapasitor. Yang paling umum adalah harmonik ketiga atau "nada", tetapi nada tinggi digunakan >> 150 MHz.

Tetapi ketika harmonik selektif diinginkan untuk osilasi (3, 5, 7, dll) maka baik bagaimana kristal diproses atau tambahan tuning LC pasif membantu untuk meningkatkan harmonik pilihan.

Peringatan paling umum untuk XO mendesain "Jangan pernah menggunakan buffered inverter" (tiga tahap penguatan linear vs satu) untuk menghindari amplifikasi harmonik palsu. Ketika mereka menjenuhkan inverter dan gain turun ke nol, mereka menekan frekuensi dasar kecuali untuk interval transisi pendek. Mereka dapat berperilaku seperti loop terkunci injeksi (ILL) di mana ia dapat secara acak terombang-ambing pada fundamental atau harmonik tergantung keuntungan relatif dan kondisi startup. Tetapi dengan inverter buffered ada lebih banyak kesempatan selama waktu transisi output untuk menyebabkan gangguan harmonik palsu pada transisi dan mengunci harmonik.

Namun, mereka yang berhasil menggunakan inverter buffered (termasuk saya sendiri) untuk XO sekarang dapat memahami bahwa jenis kristal dan gain relatif lebih rendah dari harmonik melindungi XO dari mengunci ke frekuensi fundamental yang diinginkan. Dalam beberapa kasus, ini bisa menjadi keuntungan, tapi itu pertanyaan yang berbeda.

Meskipun semua jawaban benar, saya yakin semua ini kehilangan semangat pertanyaan Anda.

Istilah "osilator" umumnya berlaku untuk rangkaian yang dirancang khusus untuk menghasilkan bentuk gelombang AC pada frekuensi tertentu. Ini memerlukan beberapa pilihan desain yang dimaksudkan untuk meminimalkan efek yang tidak diinginkan. Ini terutama berlaku untuk osilator linier (yang merupakan kasus loop-gain yang dinyatakan dalam pertanyaan Anda).

Anda secara khusus merancang gain menjadi sedikit lebih besar dari 1 pada frekuensi tertentu dan Anda merancang / mengandalkan non-linearitas dalam sistem untuk menjaga osilasi stabil. Jika Anda membiarkan kenaikan menjadi lebih besar dari 1 maka Anda berhenti memiliki osilator linier .

Namun, penyederhanaan teknik yang bermanfaat ini berasal dari hanya memiliki loop gain sedikit lebih besar dari yang memungkinkan Anda untuk memperlakukannya sebagai osilator linier, padahal kenyataannya tidak. Apa yang sebenarnya Anda miliki adalah kasus perbatasan yang disederhanakan dari sistem dinamik non-linear dengan orbit periodik stabil yang mendekati sinusoid.

Jika Anda lebih jauh mengembangkan sistem dinamis itu (misalnya dengan membuat AB >> 1) Anda dapat mencapai ekstrim lain, osilator relaksasi yang sangat tidak linier tetapi stabil atau dalam kasus menengah Anda akan menemukan urutan pengganda periode yang menciptakan osilator kacau seperti Sirkuit Chua atau osilator Van Der Pol .

Gambar ini dari implementasi rangkaian Chua Anda dapat melihat bahwa ia berperilaku agak sebagai kombinasi osilator relaksasi / osilator linier. Tetapi "komponen relaksasi" itu bersifat non-periodik dan jangka panjang tidak dapat diprediksi.

Ada kegunaan untuk semua alternatif tersebut, tetapi teori osilator linier secara khusus tetap menjauh dari kondisi tersebut.

$|A\ \beta| = 1$$\angle A\ \beta = 0$ .

$A$ = penguatan amplifier,

$\beta$ = atenuasi umpan balik.

Jadi jika $|A\ \beta| = 1$, maka osilator akan stabil. Putaran umpan balik mengumpankan sebagian dari output$v_o$ kembali ke input, $v_f$. Penguat menguatkan input$v_f$ untuk membuat output yang lebih besar, $v_o$.

Jika $|A\ \beta| > 1$, maka osilator akan mengarahkan dirinya sendiri ke saturasi dan memotong bentuk gelombang output. Penguat adalah penguat operasional dengan$\pm$rel listrik. Amplifier tidak dapat menggerakkan output melewati power rails.

Gain dan redaman tidak stabil dan output amplifier bertambah ke power rail amplifier. Jika itu adalah osilator gelombang sinus, output meningkat hingga amplifier jenuh, dan itu bukan lagi gelombang sinus. Atasan terpotong.

Jika $|A\ \beta| < 1$osilasi akan memudar. Ini disebut redaman.

Mengingat bahwa: sirkuit osilator dirancang untuk berosilasi pada frekuensi tetap jika $|A\ \beta| = 1$ dan $\angle A\ \beta = 0$ (sudut fase adalah 0$^\circ$).

Jadi inti dari pertanyaan Anda adalah: Mengapa osilator tidak berosilasi pada frekuensi lain? Ini diatur oleh komponen yang digunakan (resistor, kapasitor, induktor, dan amplifier).