Latar Belakang: Saya mengambil sampel arus melalui kapasitor. Sinyal yang menarik adalah tegangan melintasi kapasitor. Saya akan mengintegrasikan pengukuran arus secara digital untuk mendapatkan tegangan.
Pertanyaan: Mengingat bahwa tegangan melintasi kapasitor adalah bandwidth terbatas, dan saya mengambil sampel turunan dari tegangan ini, berapakah laju sampel minimum yang diperlukan untuk merekonstruksi dengan sempurna sinyal tegangan dari sampel saat ini?
Jika tidak ada jawaban kalengan untuk pertanyaan ini, apa pun yang bisa mengarahkan saya ke arah yang benar akan sangat membantu. Terima kasih sebelumnya atas bantuannya !!
dsp
sampling
data-acquisition
VIANDERN
sumber
sumber
Jawaban:
Mengambil turunan (atau integral) adalah operasi linier - ia tidak membuat frekuensi apa pun yang tidak ada dalam sinyal asli (atau menghapusnya), itu hanya mengubah level relatifnya.
Jadi laju Nyquist untuk turunannya sama dengan untuk sinyal asli.
sumber
Mengambil turunan mengalikan transformasi dengan s, yang secara efektif memutar grafik magnitudo berlawanan arah jarum jam. Jadi, mungkin komponen frekuensi yang lebih tinggi dalam turunannya. Cara yang lebih ringkas untuk menempatkan ini adalah bahwa derivasi memperkuat konten frekuensi tinggi.
Turunannya dalam hal ini jelas memiliki komponen frekuensi yang lebih tinggi. Mungkin lebih tepat, ia memiliki komponen frekuensi tinggi yang jauh lebih besar daripada non-derivatif. Seseorang mungkin memilih untuk mengambil sampel sinyal pertama pada 200 rad / detik dengan sedikit percaya diri, karena energinya sangat kecil pada laju nyquist, tetapi aliasing akan menjadi besar jika Anda mengambil sampel turunan pada laju yang sama.
Jadi, itu tergantung pada sifat sinyal. Turunan dari sinusoid akan menjadi sinusoid dengan frekuensi yang sama, tetapi turunan dari band noise terbatas akan memiliki komponen frekuensi yang lebih tinggi daripada noise.
EDIT: Menanggapi downvote, saya akan memalu rumah ini dengan contoh nyata. Biarkan saya mengambil gelombang sinus, dan menambahkan beberapa suara normal acak untuk itu (sepersepuluh besarnya gelombang sinus)
Fft dari sinyal ini adalah:
Sekarang, izinkan saya mengambil turunan dari sinyal:
dan fft dari derivatif
Undersampling akan, tentu saja, alias sinyal atau turunannya. Efek undersampling akan sederhana untuk sinyal, dan hasil undersampling turunannya akan sama sekali tidak berguna.
sumber
tf()
tidak mewakili sinyal, itu mewakili fungsi transfer. Jelas tidak terbatas band.Kamu tidak bisa
Integrasi hanya akan memberi tahu Anda tentang bagaimana tegangan berubah selama waktu pengambilan sampel.
Kapasitor akan selalu mulai dengan beberapa muatan yang ada, jadi akan ada beberapa tegangan awal. Perhitungan Anda tidak dapat mengetahui tegangan itu, sehingga tidak dapat mengetahui tegangan aktual melintasi kapasitor selama waktu pengukuran Anda. Ini harus familier dari kelas matematika - Anda selalu mengintegrasikan antara dua poin.
Anda juga memiliki masalah bahwa meskipun sampel pengukuran Anda saat ini terbatas-Nyquist, arus aktual melalui kapasitor mungkin tidak. Kecuali Anda dapat menjamin bahwa arus yang melalui kapasitor memiliki filter low-pass yang keras di suatu tempat di bawah batas Nyquist, Anda tidak akan pernah dapat mengukur arus dengan cukup akurat untuk mereproduksi tegangan. Saya harus jelas bahwa ini sebenarnya secara matematis tidak mungkin, karena akan memerlukan tingkat sampel tak hingga.
Tetapi jika Anda mengetahui tegangan awal dan jika arus aktual melalui kapasitor adalah low-pass-filtered, maka DaveTweed benar bahwa batas Nyquist untuk integral adalah sama dengan untuk data sampel.
sumber