Apa itu gelombang sinus?

24

Ini muncul ketika seorang siswa bertanya kepada saya. Pertanyaan sederhana yang mungkin dipikirkan orang. Kecuali ... bagaimana mendefinisikannya tanpa tautologi? Artinya, tanpa menggunakan kata "sinus" (atau cosinus dalam hal ini). Wikipedia tidak membantu, meskipun disc yang bergerak mungkin relevan.

Singkatnya, saya curiga gurunya telah memberinya masalah yang sangat sulit, meskipun saya mungkin salah.

Ini muncul sebagai bagian dari kursus elektronik. Jadi kiranya jawaban apa pun dapat diturunkan dari karakteristik berbagai komponen / sirkuit.

sine Dirk Bruere
sumber

25

Saya memberikan suara untuk menutup pertanyaan ini sebagai di luar topik karena pertanyaan ini tidak terkait dengan desain elektronik, tetapi matematika.

Michel Keijzers

9

@MichelKeijzers Saya tidak setuju karena ini muncul sebagai bagian dari kursus elektronik. Jadi kiranya jawaban apa pun dapat diturunkan dari karakteristik berbagai komponen / sirkuit.

Dirk Bruere

14

Saya tidak yakin jawaban seperti apa yang Anda harapkan. Bagi saya fungsi sinus hanyalah representasi matematis dari banyak fenomena fisik yang melibatkan osilasi. Osilasi apa pun dapat dikonstruksikan sebagai kombinasi linear dari fungsi sinus, yang menjadikan sinus sebagai basis untuk ruang vektor semua fungsi periodik.

PDuarte

15

@ DirkBruere Untuk siswa elektronik konsep sinus harus berasal dari kelas matematika, bukan elektronik. Seharusnya jelas ketika dia sedang mempelajari trigonometri. Saya rasa Anda mencoba menjelaskan konsep dasar dalam domain yang lebih tinggi, yang tidak terlalu efektif dalam pedagogi.

PDuarte

19

Itu adalah bayangan heliks yang menyala dari samping.

Dampmaskin

10

Mulai dengan ini:

skema

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Mengatakan:

kami memiliki induktor L1. Kami mengisi daya C1 secara terpisah , dan kemudian dengan cepat menghubungkannya seperti yang ditunjukkan, sehingga sisi atas dari rangkaian ini memiliki potensial +1 relatif terhadap sisi bawah.

Tanyakan kepada diri sendiri (atau siswa):

Apa yang akan terjadi selanjutnya?

Siswa yang pandai akan mengatakan: ya, baik, ini adalah perubahan tegangan yang cepat melintasi L1, sehingga akan memakan waktu sampai semuanya terlihat lebih "DC-y", dan arus mulai mengalir melalui L1 dan melepaskan C1, sehingga potensi keseluruhan akan menjadi 0V.

Tapi bagaimana dengan medan magnet di induktor

Oh ya, yang sekarang menyimpan energi dari kapasitor

Jadi aliran saat ini akan berhenti selamanya setelah tegangan melintasi C1 (dan L1) adalah 0 V?

Tidak, energi medan magnet harus pergi ke suatu tempat. Jadi Kapasitor mengisi lagi.

Bisakah kita menerapkan formula itu? Ya kita bisa; masukkan persamaan diferensial yang menggambarkan arus dan tegangan melintasi kapasitor dan induktor. Tunjukkan bahwa Anda memerlukan fungsi yang turunan keduanya, dinegasikan.

Sekarang sampai pada bagian yang sulit, dan saya khawatir Anda tidak akan bisa berbuat apa-apa: Anda perlu mengatakan: hei, ini sinus, memenuhi syarat itu.

Marcus Müller
sumber

2

Itulah yang saya pikirkan pertama kali. Saya pikir itu akan menjadi jawaban siswa EE yang baik. Tapi saya sudah lama belajar untuk menjawab apa yang diharapkan guru ...

Dirk Bruere

3

Terlepas dari pendapat umum, saya akan menandai ini sebagai jawaban karena itu adalah jenis jawaban yang terbaik bagi siswa EE untuk ditawarkan kepada guru mereka. Seperti yang dikomentari orang, ini adalah situs EE dan bukan situs matematika. Namun, saya sangat suka penjelasan vektor yang berputar

Dirk Bruere

57

Salah satu cara adalah dengan menggambarkan gelombang sin sehubungan dengan lingkaran unit. Jari-jari jelas menggambar lingkaran TETAPI koordinat x dan y melacak jejak gelombang yang sudah dikenal.

Ini juga membantu dengan menjelaskan rumus Eulers:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

di mana kasus khusus menghasilkan identitas Eulers: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

uraian gambar; kesan (sumber: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

JonRB
sumber

4

Dan koordinat x dan y dari suatu titik pada lingkaran sangat terkait dengan definisi cosdan sin. Jika Anda tahu seperti apa fungsi sinus saat dibuat grafik, Anda sudah tahu apa itu gelombang sinus.

Monty Harder

4

Mengulangi jawaban ini menjadi definisi: "Gelombang sinus adalah bentuk atau sinyal yang dapat dimodelkan oleh suatu fungsi yang memetakan bilangan real

dengan besarnya nyata bagian imajiner dari

. Fungsi semacam itu disebut / a fungsi sinus dan dilambangkan dengan

. "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

Todd Wilcox

2

@ToddWilcox definisi itu sangat berguna! Sangat sederhana. (Guru pemicu saya adalah asisten pelatih tanpa bisnis yang mengajarkan matematika dan kerusakannya telah berlangsung lama;)

DukeZhou

3

@ToddWilcox saya tidak benar-benar berpikir itu adalah jawaban yang baik, karena itu adalah alasan yang sama seperti lingkaran. Ini hanya mengikuti dari trigonometri dasar yang didefinisikan sebagai proyeksi lingkaran satuan. Jika kita menggunakan definisi itu maka pertanyaannya adalah apa itu e dan apa itu angka imajiner.

joojaa

1

@ joojaa Ingat, aspek utama dari pertanyaan awal adalah bagaimana mendefinisikan sinus tanpa merujuk ke sinus. Secara pribadi, saya merasa seperti definisi sinus berdasarkan segitiga membutuhkan banyak penjelasan dan diagram, dan kemudian Anda harus meninggalkan segitiga di belakang dan mendefinisikan kembali dengan satuan lingkaran. Dengan asumsi sejumlah kecanggihan dalam matematika (misalnya, sudah tahu apa itu sinus), definisi berdasarkan rumus Euler sepertinya merupakan salah satu jawaban yang lebih elegan. Tujuan saya adalah definisi yang sederhana, keras, dan tekstual. Saya pikir saya menemukan satu yang sesuai dengan kriteria tersebut.

Todd Wilcox

38

Penjelasan termudah yang saya temukan diringkas dalam gambar bergerak di atas. Ini semua tentang sudut siku-siku yang ada di dalam lingkaran.

Foto diambil dari sini . Lihat juga Mengapa gelombang sinus lebih disukai daripada bentuk gelombang lainnya .

Andy alias
sumber

17

Saya akan menggambarkannya sebagai komponen vertikal dari vektor yang berputar (dan cosinus sebagai horizontal) sendiri, tetapi prinsip yang sama.

Baldrickk

2

mengalahkan saya dalam memposting konsep seperti itu (tidak ada ketika saya sedang menulis)

JonRB

5

+1 - SOH CAH TOA!

David K

4

@ David Saya selalu lebih suka "Senyum Kebahagiaan, Datang Setelah Memiliki, Tankards Of Ale"

JonRB

4

Saints On High CAn Minum Teh Atau Alkohol.

Leon Heller

21

Sederhana: gelombang sinus dalam waktu, t , adalah bagian imajiner dari:

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

di mana ω adalah frekuensi sudut.

Tuan Central
sumber

6

+1 ini adalah bagian matematika yang paling mendasar dalam semua teknik elektro. Mengingat pertanyaan itu dari seorang siswa, Anda mungkin ingin menguraikannya.

Jon

7

Saya akan membiarkan asisten saya Dave Tweed mengisi rinciannya.

Mr Central

4

Saya senang melihat seorang siswa, yang setelah diberikan definisi ini, mencoba untuk "membayangkan" bagian dari e ^ jwt!

Cort Ammon - Reinstate Monica

@CortAmmon Saya tahu apa yang Anda maksud, tetapi membantu untuk mengetahui ℯʲʷᵗ yang menggambarkan gelombang sinus, dan kemudian mencoba mencari tahu bagaimana artinya.

DukeZhou

5

Mungkin membantu untuk menjelaskan bahwa EE menunjukkan unit imajiner dengan

, sedangkan matematikawan menyatakannya dengan

.

j

$j$

i

$i$

Todd Wilcox

16

Banyak masalah dalam fisika dapat dirumuskan sebagai persamaan diferensial linear orde kedua dengan koefisien konstan.

Untuk osilasi kontinu ("harmonik") tanpa peredam, gerakan dapat digambarkan hanya sebagai persamaan diferensial dari suatu fungsi dan turunan keduanya. Tanpa peredam, dengan f biasanya menjadi fungsi waktu , Anda mendapatkan sesuatu seperti ini:

Sebuah f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

Anda dapat mendefinisikan fungsi sinus sebagai f, solusi umum untuk persamaan ini. Dimungkinkan untuk menunjukkan bahwa itu adalah satu-satunya solusi umum untuk masalah ini.

Inilah definisi langsung Anda: solusi, dan model yang baik, untuk menggambarkan fenomena umum.

Lihat juga jawaban ini: /electronics//a/368217/39297

Florian Castellane
sumber

Bisakah saya menanyakan arti '' dalam konteks ini? Saya menemukan itu digunakan dalam kaitannya dengan perdana ganda ... Apakah ini penggunaan yang benar di sini, berkaitan dengan waktu?

DukeZhou

3

@DukeZhou Ini adalah turunan kedua sehubungan dengan variabel independen yang disebutkan sebelumnya, yang merupakan waktu dalam kasus ini.

Todd Wilcox

2

bonus jawaban (diposting sebagai komentar, karena ini adalah bonus): dalam kasus sementara, Anda memiliki istilah eksponensial (mengurangi eksponensial jika meredam). Jika Anda menulis ulang masalah dengan menggunakan eksponensial dengan mempertimbangkan fakta bahwa

Anda dapat menemukan solusi hanya menggunakan eksponensial, yang generalizes untuk solusi dari

untuk bilangan real a, b

s saya n (t) = ℑ (e^{j w t})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

Sebuah f'' + b f' + f = 0

$af′′+bf′+f=0$

Florian Castellane

1

Cara lain untuk mengutarakan jawaban ini: gelombang sinus adalah posisi suatu objek bergerak sedemikian rupa sehingga posisinya selalu berlawanan dengan akselerasinya (dengan unit yang sesuai). Secara kebetulan, secara teknis, tidak benar bahwa gelombang sinus adalah solusi umum untuk persamaan diferensial Anda; itu hanya solusi tertentu . (Re-frasa saya secara diam-diam mengatakan ini, tetapi dengan cara yang tidak jelas.)

LSpice

12

Mudah. Mulai di lokomotif uap. Sine adalah posisi pistonnya relatif terhadap sudut roda. * Anda dapat melihatnya di museum: trigon warna hidup.

Sebagai contoh, lihat tautan pada posisi 3:00 dan 9:00 (90 dan 270 pada gelombang sinus, di mana ia rata) dan Anda melihat di mana piston memiliki masalah: piston tidak dapat menerapkan gaya apa pun. Itu sebabnya mekanisme digandakan di sisi lain, 90 derajat keluar dari fase. Itu piston berada di puncak leverage.

Konsep ini bekerja lebih baik dengan 3 (60 derajat dari fase), yang dilakukan oleh lokomotif uap ketika mereka bisa (Inggris, Shay) dan konsep itu digunakan saat ini dalam kekuatan 3 fase.

Dan generator AC melakukan hal yang sama, ketika medan magnet DC pada rotor menyapu lilitan medan yang tidak bergerak. Sebuah generator digerakkan, tetapi motor fase tunggal dapat terjebak di pusat mati atas seperti mesin uap piston tunggal. Itu dipecahkan oleh belitan starter khusus. Motor Tiga Fasa tidak memiliki masalah itu.

Konsep ini muncul berulang kali dalam desain mekanik dan desain elektronik. Seperti yang orang lain tunjukkan, itu banyak muncul di alam. Perhatikan juga bahwa jika posisi adalah gelombang sinus, kecepatan adalah gelombang sinus, akselerasi juga merupakan gelombang sinus, brengsek (dA) juga merupakan gelombang sinus, itu adalah gelombang sinewave sepanjang jalan turun. "Kotak sempurna" dari gerak.

* Sekarang batang utama lokomotif uap tidak membuatnya sedikit keluar dari gelombang sinus murni, tetapi ini adalah batang yang cukup panjang (tidak seperti di mesin mobil Anda) dan perbedaannya dapat diabaikan secara operasional, dan tidak menjadi masalah bagi pembuat lokomotif .

DaveTweed: bukan dup karena saya langsung ke aplikasi dunia nyata.

Harper - Pasang kembali Monica
sumber

4

Terima kasih telah memecahkan ini dalam hal teknik sekolah tua! (Saya menemukan diri saya sering harus menunjukkan bahwa komputer mendahului sirkuit terintegrasi :)

DukeZhou

2

@DukeZhou Dan komputer elektronik / elektromekanis / mekanik yang mendahului adalah komputer manusia, yang melakukan perhitungan secara manual.

JAB

Dan kemudian Anda menambahkan roda katup pembalik, dengan sedikit "timah" untuk mengimbangi katup yang tidak sempurna. Yay, lebih banyak pemicu!

AaronD

7

Berikut ini penjelasan lain:

gelombang sinus

Kutipan disesuaikan:

Gelombang sinus adalah perubahan atau gerakan berulang yang, ketika diplotkan sebagai grafik, memiliki bentuk yang sama dengan fungsi sinus.

Kutipan yang lebih mengarah ke elektronik:

Daya listrik di rumah Anda adalah AC atau Alternating Current. Arah aliran arus membalik 50 atau 60 kali per detik tergantung di mana Anda tinggal. Jika Anda memplot tegangan terhadap waktu, Anda akan menemukannya juga merupakan gelombang sinus, karena ia berasal dari generator yang berputar.

Dalam tautan juga contoh fisika dapat ditemukan untuk gelombang sinus mengenai amplitudo, periode, dan frekuensi.

Misalnya, beban yang ditangguhkan oleh pegas. Saat memantul ke atas dan ke bawah, gerakannya, ketika digambarkan dari waktu ke waktu, adalah gelombang sinus.

Michel Keijzers
sumber

2

Tetapi Anda sekarang kembali menggunakan tautologi lagi.

Dirk Bruere

8

@ DurbBruere Tidak, bukan, gelombang sinus dan gelombang adalah hal yang berbeda. Jika Anda bertanya tentang definisi sinus, itu sama sekali bukan topik. Jawaban lain hanya mencoba untuk mengatakan "sinus adalah solusi untuk persamaan diferensial yang terkait dengan osilator harmonik, berikut adalah beberapa tempat di mana Anda akan menemukan osilator harmonik dalam elektronik". Faktanya adalah bahwa sinus dapat didefinisikan dalam banyak cara, semuanya secara aksiomatis dalam matematika. Gelombang sinus hanya dapat didefinisikan seperti dalam jawaban ini.

DonFusili

@ DonFusili Terima kasih atas komentarnya, saya tidak bisa mengungkapkannya dengan lebih jelas.

Michel Keijzers

1

Entah bagaimana saya tidak berpikir dia akan mendapat banyak pujian untuk jawaban itu, meskipun itu akurat

Dirk Bruere

2

Perasaan saya adalah bahwa jumlah permainan untuk jenis permainan tertentu juga dapat dinyatakan sebagai gelombang sinus, sampai hasilnya ditentukan (skor berubah antara - dan +, di mana pemain satu adalah + dan pemain dua adalah -)

DukeZhou

7

Jawaban yang diberikan oleh Florian Castellane menunjukkan bahwa gelombang sinus adalah solusi untuk persamaan diferensial yang sangat mendasar. Tetapi jawaban itu mungkin sulit untuk dipahami jika seseorang belum mempelajari persamaan diferensial.

Ketika kita menulis:

$a \cdot f'' + f = 0$ $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

yang f beberapa variabel kita mengukur, dan f '' adalah turunan kedua.

Persamaan diferensial ini muncul di banyak tempat dalam fisika:

$F = kx$
$\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

Tetapi kebetulan ada juga sumber lain dari gelombang sinus, dan itu adalah segala sesuatu yang berhubungan dengan rotasi lingkaran. Prinsip ini ditunjukkan dengan baik dalam jawaban Andy alias. Rotasi melingkar menyebabkan gelombang sinus misalnya generator listrik, dan juga di tata surya kita sendiri.

jpa
sumber

2

Ini. Dalam konteks teknik listrik, penjelasan yang paling alami adalah bahwa itu adalah solusi untuk sistem dengan turunan kedua nilai yang berbanding terbalik dengan nilai saat ini.

MooseBoys

@ jpa, "sumber lain" Anda, gerakan melingkar, juga merupakan tempat di mana persamaan diferensial yang sama muncul dalam fisika, bukan? Jadi itu bisa jadi peluru ketiga. Mirip dengan kasus dengan pegas, f adalah komponen posisi vertikal, f ' adalah komponen kecepatan vertikal, dan f' ' adalah komponen vertikal percepatan. Akselerasi secara linear terkait dengan posisi, bahkan jika mekanika berbeda dari pegas.

LarsH

@ LarsH Ya, secara matematis. Tetapi secara naluriah itu sepertinya lebih merupakan konsekuensi daripada alasannya.

jpa

BAIK. Saya tidak menyadari bahwa maksud Anda poin-poin Anda terbatas pada pola sebab-akibat tertentu.

LarsH

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

Tetapi itu agak tautologis, apa yang membuat dosa istimewa? mengapa kita anggap gelombang sinus sebagai frekuensi "murni".

Dan jawabannya adalah bagaimana ia berperilaku di bawah diferensiasi.

\frac{d}{d t} A \sin (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) = A ω \sin (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

Jadi turunan dari gelombang sin adalah gelombang sin pada frekuensi yang sama. Tentu fase itu bergeser dan memiliki amplitudo berbeda tetapi frekuensinya sama dan bentuknya sama.

Selain konstanta arbiter, hal yang sama berlaku untuk integrasi.

\begin{aligned} \int A \sin (ω t + φ) d t & = - \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ) + C \\ = \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ + π) + C \\ = \frac{A}{ω} \sin (ω t + φ + \frac{3 π}{2}) + C \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Sinewave adalah satu-satunya fungsi periodik nyata yang benar. Semua fungsi periodik nyata lainnya akan berubah bentuk ketika dibedakan atau diintegrasikan.

Jadi bisa kita katakan

"Sinewave adalah sinyal periodik yang menjaga bentuk dan frekuensi ketika dibedakan atau diintegrasikan"

Peter Green
sumber

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

3

Ya, cos hanya versi fase-bergeser dari dosa. Jadi hal yang sama berlaku untuk itu.

Peter Green

2

Masalah terkait lainnya adalah bahwa menambahkan Asin (ωt + φ) ke input dari setiap filter linear akan menambah X (ω) sin (ωt + Y (ω)) ke output, untuk beberapa fungsi spesifik filter X (ω) dan Y (ω). Bentuk gelombang sinus tidak hanya berbeda dalam hal integrasi dan diferensiasi, tetapi juga segala jenis penyaringan linier. [Fakta yang bisa berguna jika seseorang tidak tahu tentang hubungan antara integrasi / diferensiasi dan filter linear].

supercat

6

Banyak sistem dalam fisika memungkinkan munculnya gelombang sinus secara tiba-tiba dan mengejutkan. Ketika Anda masih muda, misalnya, Anda telah melihat riak-riak dalam air yang stabil, gerakan ayunan setelah Anda mendorong dan melepaskannya, dan Anda telah mencoba menekuk penggaris yang kaku dan kemudian melepaskannya. Hal-hal ini, walaupun berbeda, memiliki sifat yang sama: mereka bergoyang, atau berayun, atau ... bergetar atau .. lebih umum, mereka bolak-balik. Bertahun-tahun berlalu, kemudian Anda menemukan diri Anda di kelas teknik, di mana Anda mempelajari apa yang sebenarnya terjadi dengan hal-hal yang menggeliat yang Anda amati, hanya untuk mengetahui bahwa mereka bergerak dengan cara yang sama! Dan itu, kejutan, kejutan, gelombang sinus. Ini adalah intisarigelombang, karena keberadaannya di alam sangat penting. Siapa tahu, bagaimana jika riak dalam air mantap adalah gelombang persegi, bagaimana jika gerakan ayunan mengambil bentuk gelombang persegi, dan sebagainya, dll., Maka gelombang persegi akan menjadi bentuk gelombang klasik, kebetulan bahwa ini bukan benar dan gelombang sinus memanifestasikan dirinya di alam semesta begitu banyak.

Apa yang benar-benar menarik adalah bahwa gelombang sinus berasal dari segitiga dan lingkaran. Sekarang, tanpa pengetahuan matematika, sangat sulit untuk menghubungkan titik-titik dari sana ke manifestasi dari gelombang sinus dalam air, ayunan, penggaris, dll. Tetapi intinya adalah turunan dari gelombang sinus, adalah gelombang sinus, dan yang ditemukan melalui geometri lingkaran dan segitiga siku-siku. Dan sistem fisik dapat dimodelkan melalui persamaan diferensial, yang memunculkan kepastian bahwa gelombang sinus ada dalam sistem ini (juga jangan lupakan eksponensial; keberadaannya di alam juga sangat penting; mereka memiliki hubungan aneh yang dalam dengan gelombang sinus , yang akhirnya terungkap dalam formula Euler).

Hal lain tentang gelombang sinus adalah mereka dapat "melewati" beberapa sistem dengan cukup baik. Memiliki input sinusoidal ke sistem LTI (seperti sistem yang dibangun murni dari resistor, kapasitor, dan induktor yang ideal) dan Anda akan mendapatkan output sinusoidal (khususnya yang mempertahankan frekuensi input). Dengan kata lain, bentuk gelombang sinusoidal adalah satu-satunya bentuk gelombang unik yang tidak berubah bentuk melalui sistem LTI. Lihatlah kuliah ini.

Dan hal yang menyedihkan tentang gelombang sinus adalah, mereka secara teknis tidak ada. Gelombang sinus yang Anda dapatkan dari alam memiliki beberapa deformasi, distorsi, kebisingan, dan komponen pasif yang ideal juga, tidak ada. Yang terbaik yang bisa didapat hanyalah mendekati perkiraan gelombang sinus. Namun jika seseorang begitu rumit untuk memajukan matematika sedemikian rupa sehingga memperhitungkan ketidaksempurnaan ini, maka pengukuran dapat menjadi lebih dan lebih tepat (yang dapat dibatasi pada tingkat atom karena mekanika kuantum dan semua omong kosong itu).

mjtsquared
sumber

Gelombang sinus sering berasal dari persamaan diferensial daripada garis dan lingkaran, dan dari sana, eksploitasi ekspetasi lebih tepat, kebetulan saja fungsi sinus adalah ekspresi yang lebih sederhana. dari eksponensial yang kompleks.

Jasen

Saya berbicara tentang definisi fungsi dosa (dan mungkin cos), komponen dasar dari gelombang sinus. Saya membuat sedikit kesalahan dengan tidak menyebutkan itu.

mjtsquared

6

Proyeksi ortogonal dari suatu titik bergerak dengan kecepatan sudut konstan dan arah sepanjang lingkaran, diplot terhadap waktu.

Tomislav Gudelj
sumber

2

visual: en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

Daniel

Akhirnya! Tampaknya semua orang lupa geometri hari ini!

Jose Manuel Gomez Alvarez

3

Cara termudah untuk menggambarkannya adalah proyeksi heliks ke bidang yang mengandung garis tengah helix. Jika Anda meletakkan pegas heliks standar pada proyektor overhead, itu akan memproyeksikan gelombang sinus. (Putar untuk memperbaiki fase yang sesuai, jika Anda purist. :-)

Cristobol Polychronopolis
sumber

3

Saya mencoba untuk mengkonkretkannya sedikit, dengan menyarankan ide membangun alat "Plotter" sekolah lama ... sesuatu yang dapat menggulung selembar kertas ke depan dan belakang, kemudian memiliki pena dan lengan yang hanya dapat bergerak pada satu sumbu .

Jika Anda mencoba membuat seseorang berpikir tentang membangun mesin seperti itu, maka Anda dapat dengan mudah membuat mereka berpikir tentang memprogramnya untuk menggambar garis dan kotak. Ini juga relatif mudah untuk membuat mereka berpikir tentang menggambar berlian, ketika mereka memindahkan kertas dan pena dengan kecepatan yang sama.

Kemudian jika mereka mulai berpikir tentang apa yang diperlukan untuk menggambar lingkaran, mereka harus memikirkan apa yang berbeda dari menggambar berlian. Mereka harus mempercepat dan kemudian memperlambat gerakan lengan, dan pergi ke arah lain.

Saya merasa ingin membuatnya konkret dengan cara seperti ini melegalkan grafik.

HostileFork
sumber

3

Bayangkan sebuah cakram berputar. Orientasikan secara vertikal. Taruh gumpalan permen karet di suatu tempat di tepi. Lihat dari samping. letakkan kertas foto kuno di belakangnya, dan lampu di depannya. tarik kertas dengan laju konstan, kembangkan, dan Anda akan melihat gelombang sinus.

Gelombang sinus adalah solusi dasar untuk masalah gerak harmonik sederhana. Ini adalah perbedaan y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2.

eSurfsnake
sumber

1

Jika Anda berurusan dengan mahasiswa teknik / seseorang yang memiliki tahun pertama (semester, apa pun) kalkulus, Anda dapat mengatakan bahwa fungsi sinus adalah fungsi yang turunannya sendiri bergeser ke belakang 90 derajat. Dengan kata lain, laju perubahan posisinya sama dengan laju perubahan kecepatan, meskipun tidak pada waktu yang sama.

John Doe
sumber

-1

Salah satu cara untuk menggambarkan apa yang spesial tentang gelombang sinus adalah frekuensi "murni". Setiap fungsi pengulangan analitik dapat digambarkan sebagai kombinasi dari gelombang sinus. Gelombang sinus adalah blok bangunan yang fungsi-fungsinya dapat didekomposisi menjadi.

Sines juga merupakan bentuk gelombang "alami" yang dihasilkan oleh sesuatu yang berosilasi. Bayangkan massa yang menggantung di akhir musim semi. Setelah Anda melakukannya, itu akan naik turun. Dengan pegas sempurna, gerakan vertikal itu sebagai fungsi waktu adalah sinus. Di dunia nyata, itu akan menjadi sinus yang meluruh secara perlahan dalam amplitudo karena pegas menghilangkan sedikit energi setiap kali dilenturkan.

Efek yang sama ini dapat dilihat pada elektronik dengan kapasitor dan induktor secara paralel. Jika Anda mengisi daya tutupnya, kemudian tutup sakelar sehingga induktor dan tutupnya paralel, energi mengalir bolak-balik di antara keduanya tanpa batas jika mereka ideal. Baik tegangan dan arus adalah sinus, tetapi 90 ° keluar dari fase satu sama lain. Sama seperti dengan pegas dan massa, di dunia nyata keduanya akan benar-benar meluruh dalam amplitudo dari waktu ke waktu karena sebagian energi dihamburkan dalam komponen karena mereka tidak ideal. Saya membahas lebih detail tentang rangkaian induktor dan kapasitor di sini .

Olin Lathrop
sumber

Seperti dibahas dalam komentar pada jawaban lain yang membuat argumen yang sama, Anda dapat menguraikannya menjadi jumlah tak terbatas dari gelombang persegi atau segitiga. Tetapi matematika tidak akan sama baik, dan ini adalah di mana keistimewaan sindatang.

Peter Cordes

Dan BTW, istilah fisika untuk osilator ideal dengan aproporsional -xadalah osilator harmonik sederhana , yang menghasilkan gerakan harmonik sederhana. Mata air, pendulum (dengan amplitudo kecil begitu sin(theta)~=theta), dll.

Peter Cordes

1

@ Peter: Ya, saya setuju dengan kedua poin Anda. Saya sengaja meninggalkan hal-hal seperti itu di luar jawaban agar tetap sederhana dan dalam istilah yang lebih awam. Seseorang yang bertanya apa itu gelombang sinus tidak mungkin untuk memahami jawaban dengan banyak matematika. Mengingat tingkat pertanyaannya, saya merasa bahwa kesederhanaan jawabannya lebih penting daripada masuk ke semua detail.

Olin Lathrop

Ok benar, tapi saya tidak berpikir Anda menghindari tautologi (atau membuat argumen yang benar) jika Anda mengucapkannya seperti ini. Alasan mengapa gelombang sinus adalah hal alami untuk membusuk sinyal adalah banyak matematika yang rumit. Ini adalah hal yang berguna untuk mengetahui dan menunjukkan tentang sinyal, dan saya kira tentang gelombang sinus, tetapi jenis ini mengikuti dari faktor-faktor lain, seperti hal turunan sin / cos (sinyal yang sama dengan fase yang berbeda). Mungkin Anda bisa mengatakan bahwa penguraian menjadi gelombang sinus adalah alami karena itulah jumlah osilator harmonik sederhana, untuk menghindari matematika dan menghubungkan dua bagian dari jawaban Anda.

Peter Cordes

1

@PeterCordes: Melewati gelombang sinus melalui filter linear apa pun akan menghasilkan DC atau gelombang dengan bentuk dan frekuensi yang sama. Melewati sebagian besar bentuk gelombang non-sinusoidal melalui sebagian besar filter linear akan menghasilkan hasil yang menyertakan frekuensi yang tidak ada dari aslinya. Jika seseorang memandang osilator sebagai kelompok filter yang dikonfigurasikan dalam sebuah cincin, satu-satunya bentuk gelombang periodik yang dapat didukung oleh osilator adalah mereka yang, ketika melewati semua filter, akan menghasilkan bentuk gelombang asli. Sementara beberapa filter linear dapat mempertahankan bentuk gelombang non-sinusoidal tertentu, ...

supercat

-2

Pikirkan segala jenis bentuk gelombang (persegi, segitiga, gigi gergaji, pulsa) analog atau digital. Semua bentuk gelombang terbuat dari sejumlah besar jenis gelombang yang ditambahkan bersama-sama (dengan frekuensi, amplitudo, dan fase yang berbeda). Jenis ini dikenal sebagai gelombang sinus.

Yash Raj
sumber

4

Anda bisa juga menguraikan semua gelombang lain menjadi jumlah gelombang segitiga, atau jumlah gelombang persegi. Matematika tidak akan sebaik ini, karena sinini spesial . Tetapi mengapa dosa itu istimewa? Anda tidak benar-benar menghindari tautologi.

Peter Cordes

2

@PeterCordes: Jawabannya harus lebih jauh untuk dicatat bahwa gelombang sinus adalah satu-satunya jenis gelombang di mana penyaringan linier tidak dapat mengubah set frekuensi yang hadir dalam sinyal pass-through (kecuali dengan menghilangkan apa pun selain DC). Jika seseorang melewati gelombang persegi atau gelombang segitiga dengan periode 3 melalui fungsi filter linier F (f (t)) = f (t-1) -f (t) + f (t + 1), hasilnya akan menjadi kuadrat gelombang atau segitiga dengan periode 1 (3x frekuensi).

supercat

@supercat filter yang Anda usulkan tidak akan memberikan gelombang segitiga / persegi untuk input segitiga / persegi. Lihat input dan output .

Ruslan

@Ruslan: Maaf - Saya seharusnya membuat ketiga istilah positif ketika menggunakan periode 3; rumus yang saya berikan akan benar untuk periode 6. Dalam kedua kasus, itu menambahkan bersama tiga sinyal yang fase bergeser 120 derajat. Filter semacam itu tidak akan mempertahankan bentuk semua bentuk gelombang, tetapi ia mempertahankan bentuk sejumlah bentuk gelombang termasuk gelombang segitiga, gelombang persegi, gigi gergaji.

supercat

Apa itu gelombang sinus?

Jawaban: