Apakah dua (atau N) resistor secara seri lebih tepat daripada satu resistor besar?

Katakanlah saya memiliki satu resistor 2 kΩ dengan toleransi 5%. Jika saya menggantinya dengan dua resistor 1 kΩ dengan toleransi 5%, apakah toleransi akan naik, turun, atau tetap tidak berubah?

Saya buruk dengan probabilitas, dan saya tidak yakin apa sebenarnya yang dikatakan toleransi tentang resistensi dan distribusinya.

Saya sadar bahwa dalam 'kasus terburuk' itu akan sama; Saya lebih tertarik dengan apa yang akan terjadi secara rata-rata. Akankah peluang mendapatkan nilai yang lebih tepat akan meningkat jika saya menggunakan serangkaian resistor (karena penyimpangan akan membatalkan satu sama lain)?

Pada 'tingkat intuitif' saya pikir itu akan, tetapi saya tidak tahu bagaimana melakukan matematika dengan probabilitas dan mencari tahu apakah saya benar.

Kasus terburuk tidak akan menjadi lebih baik. Hasil dari contoh Anda masih 2 kΩ ± 5%.

Probabilitas bahwa hasilnya lebih dekat ke tengah menjadi lebih baik dengan beberapa resistor, tetapi hanya jika masing-masing resistor acak dalam jangkauannya , yang mencakup bahwa itu independen dari yang lain. Ini tidak terjadi jika mereka berasal dari reel yang sama, atau mungkin bahkan dari pabrikan yang sama dalam jangka waktu tertentu.

Proses pemilihan pabrikan juga dapat membuat kesalahan non-acak. Misalnya, jika mereka membuat resistor dengan varian yang luas, maka pilih yang jatuh dalam 1% dan jual sebagai 1% bagian, lalu jual sisanya sebagai 5% bagian, 5% bagian akan memiliki distribusi gundukan ganda tanpa nilai berada dalam 1%.

Karena Anda tidak dapat mengetahui distribusi kesalahan dalam jendela kesalahan kasus terburuk, dan karena meskipun Anda melakukannya, kasus terburuk tetap sama, melakukan apa yang Anda sarankan tidak berguna untuk desain elektronik. Jika Anda menentukan 5% resistor, maka desain harus bekerja dengan benar dengan resistansi apa pun dalam kisaran ± 5%. Jika tidak, maka Anda perlu menentukan persyaratan resistensi lebih ketat.

Jawabannya sangat tergantung pada distribusi nilai resistor nyata, dan apa pertanyaan Anda sebenarnya.

Saya melakukan simulasi, yang mana saya menghasilkan satu set 100.000 resistor dengan toleransi 1% (lebih mudah ditangani daripada 5%). Dari ini, saya mengambil 1.000.000 kali sampel dua dan menghitung jumlahnya.

Untuk set, saya mengasumsikan tiga distribusi yang berbeda:

1. Distribusi sempit dan sempurna gaussian dengan . Ini berarti: 63% dari semua resistor berada dalam kisaran 1000 ± 2.5 Ω dan 99.999998% berada di kisaran 1000 $\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$ . Pikirkan produsen dengan proses produksi yang andal di sini. Jika dia menginginkan 1kOhm resistor dengan 1%, mesinnya menghasilkan mereka.$1000\pm10\Omega$
   

2. Distribusi yang seragam di mana probabilitas untuk mendapatkan nilai dalam kisaran 1% adalah sama.
   Pikirkan produsen dengan proses produksi yang sangat tidak dapat diandalkan. Mesin ini menghasilkan resistor dengan nilai berapa pun dari berbagai macam, dan ia harus memilih resistor 1% / 1kOhm.

3. Distribusi gaussian yang luas ( $\sigma=5$ ) , di mana setiap resistor di luar kisaran 1% dibuang dan diganti dengan yang "baik". Ini hanya campuran dari dua kasus pertama.
   Ini adalah produsen dengan proses yang lebih baik. Sebagian besar resistor memenuhi spesifikasi, tetapi beberapa harus diselesaikan.

Inilah hasilnya:

1. Ketika menambahkan dua nilai dari distribusi gaussian yang sama, penjumlahannya juga merupakan distribusi gaussian dengan lebar $\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$ .
   Data simulasi menunjukkan ini juga, karena distribusi sedikit lebih lebar dari 0,5% (garis hijau vertikal)

2. Distribusi seragam menjadi distribusi segitiga. Anda masih mendapatkan pasangan resistor 1980 atau 2020 Ohm (5%), tetapi ada lebih banyak kombinasi dengan perbedaan lebih rendah dari nilai nominal.

3. Hasilnya juga merupakan campuran dari hasil dua kasus pertama ...

Seperti yang dikatakan di awal, itu tergantung pada distribusinya. Bagaimanapun, probabilitasnya lebih tinggi untuk mendapatkan perlawanan dengan selisih lebih sedikit dari nilai nominal, tetapi masih ada probabilitas untuk mendapatkan nilai yang merupakan diskon 1%.

Catatan lebih lanjut:

• Seringkali, sebuah batch berisi resistor yang semuanya memiliki nilai yang hampir sama, yang sedikit dari nilai nominal. Misalnya mereka semua ada di kisaran 995 ... 997Ohm, yang masih baik di kisaran 990 ... 1010Ohm. Dengan menggabungkan dua resistor, Anda mendapatkan spread yang lebih rendah, tetapi nilainya semua sedikit rendah.

• Resistor menunjukkan misalnya ketergantungan suhu. Presisinya jauh lebih baik daripada 1% untuk memastikan resistansi tetap pada kisaran 1% pada suhu yang berbeda.

Pertanyaan menyenangkan, Praktis, ketika saya melihat 1% 1/4 W Metal Film R's saya menemukan bahwa dalam satu batch, distribusinya jauh dari acak. Sebagian besar R mengelompok di sekitar nilai yang bisa sedikit di atas atau sedikit di bawah nilai "target". Jadi setidaknya untuk huruf R aku melihatnya tidak akan ada bedanya.

Ada dua angka penting yang berkaitan dengan pertanyaan Anda.

Yang pertama adalah "Skenario Kasus Terburuk": Dalam kasus terburuk absolut, satu resistor 2k dengan 5% akan menjadi 2.1k atau 1.9k. Satu resistor dari 1k 5% akan menjadi 1.05k atau 0.95k, ditambahkan bersama-sama dengan 2.1k atau 1.9k. Jadi dalam kasus terburuk, secara seri, sekelompok resistor dengan nilai tukar yang sama akan selalu mempertahankan nilai tukar mereka atas nilai total dan sama baiknya dengan yang besar.

Angka penting lainnya adalah hukum angka besar. Jika Anda memiliki 1000 resistor yang memiliki nilai target ideal dan ditentukan dengan kesalahan maksimum absolut 5%, tentu saja sangat mungkin beberapa dari mereka akan sangat dekat dengan nilai target dan bahwa jumlah resistor dengan terlalu nilai tinggi adalah sekitar setinggi angka dengan nilai lebih rendah. Proses produksi untuk komponen seperti resistor termasuk dalam proses statistik alami, sehingga sangat mungkin resistor yang dihasilkan dalam batch besar di banyak produksi menghasilkan apa yang disebut kurva gaussian. Kurva seperti itu simetris di sekitar nilai "yang diinginkan" dan pabrikan akan mencoba untuk mendapatkan nilai "yang diinginkan" itu dengan nilai yang ia jual sebagai resistor, karena alasan hasil statistik. Jadi Anda dapat membuat asumsi bahwa jika Anda membeli 100 resistor, Anda juga mendapatkan distribusi gaussian. Sebenarnya, itu mungkin bukan kasus yang tepat, dengan resistor jumlah yang cukup besar mungkin harus 10 dari ribuan untuk mendapatkan distribusi gaussian nyata. Tetapi asumsi ini lebih valid dari itu semua akan dimatikan oleh kasus terburuk dalam arah yang sama (semua dengan -5%, atau semua dengan + 5%)

Semua baik dan bagus, tetapi apa artinya? Ini berarti bahwa jika Anda memiliki 10 resistor dari 200 Ohm pada seri 5%, kemungkinan besar satu akan menjadi 201 Ohm, yang lain 199 Ohm, yang lain akan menjadi 204 Ohm, yang lain akan menjadi 191 Ohm, dll dll, dan semua itu Nilai "terlalu rendah" dan "terlalu tinggi" saling mengimbangi dan menjadi, tiba-tiba, rantai 2k besar dengan akurasi yang jauh lebih baik, melalui hukum angka besar.

Sekali lagi, ini hanya dalam kasus spesifik dari resistor nilai yang sama dalam seri. Sementara nilai-nilai yang berbeda dalam seri juga cenderung menjadi lebih akurat secara rata-rata, tingkat di mana hal ini terjadi atau seberapa besar kemungkinannya, sulit untuk diungkapkan dengan benar tanpa mengetahui nilai penggunaan yang tepat dan nilai yang tepat.

Jadi, setidaknya, sama sekali tidak berbahaya untuk menempatkan banyak resistor dengan nilai yang sama secara seri, dan biasanya memberikan hasil yang jauh lebih baik. Kombinasikan itu dengan fakta bahwa membuat papan dalam jumlah besar hanya dengan 3 komponen berbeda jauh lebih murah daripada dengan 30 komponen berbeda dan Anda sering melihat desain dengan resistor hanya 1k dan 10k (atau mungkin juga 100 Ohm dan 100k) di murah, tinggi pernak-pernik-produksi, di mana nilai lain adalah kombinasi dari keduanya.

Resistor karbon padat sudah tidak ada lagi di pasar karena mudah terbakar dan mengubah nilai dengan voltase. Sekarang 'karbon' biasanya adalah film karbon.

Ini adalah resistor yang jauh lebih stabil, tetapi tidak stabil seperti film logam atau ultra-stabil seperti resistor keramik yang dibuat oleh Caddock. Biasanya 0,025% tersedia untuk masing-masing sekitar $ 50. Nilai laboratorium 0,01% atau lebih baik, biayanya sekitar $ 150 untuk saat ini.

Sebagian besar papan yang saya gunakan menggunakan film logam 1% smd, yang sekarang memiliki biaya yang sangat rendah setelah berada di pasar selama beberapa dekade. Stabilitas dengan suhu dan waktu seringkali lebih penting daripada nilai absolut resistor.

Saya kadang-kadang memasukkan pemberitahuan di panduan pengguna untuk peralatan pengujian saya, untuk menyalakannya 15 menit lebih awal sehingga pembacaan untuk tegangan atau arus berada dalam 0,1% kasus terburuk. Jika saya harus, saya secara manual memilih seri atau paralel resistor untuk nilai absolut, dari batch yang cukup stabil dari waktu ke waktu (10 - 20 tahun) agar berguna dalam produksi.

Saya tidak menggunakan pot trim kecuali wajib, karena arus mereka sekitar 200 ppm. Jika saya harus menggunakan pot trim, saya menggunakan resistor seri untuk menjaga nilai pot trim serendah mungkin.

Untuk resistor 'surge' saya biasanya harus menggunakan kawat nikel-chrome 14 awg, 30 untai secara paralel untuk menangani lonjakan 10.000 hingga 150.000 amp setiap durasi sekitar 20 uS. Nilai resistif yang tepat tidak sepenting ketahanan hidup.

Dalam pengertian ini mereka sangat mirip dengan reseptor steroid. Akurasinya jarang lebih baik dari 10% dan mereka melayang dengan suhu beberapa persen. Mereka berlari terlalu panas untuk disentuh, tetapi ini normal, itu tentang bertahan dari lingkungan yang keras.

Kami menggunakan induktor kawat 6awg secara seri dengan resistor donat keramik 0,1 ohm yang diberi peringkat untuk lonjakan 10.000 amp untuk pembentukan gelombang. Koneksi dibuat dengan buss-bar atau kabel lokomotif 500 mcm. 'Tempat pembuangan darurat' adalah penahan menara air yang dibuat dengan air dan tembaga sulfat, diamater 3 inci dan tingginya sekitar satu meter. Itu memiliki resistensi sekitar 500 ohm tetapi merupakan satu-satunya resistor yang dapat membuang muatan (30.000 volt) tanpa meledak.

Anda dapat memecah rambut semua yang Anda inginkan dari penyimpangan, tetapi pada akhirnya Anda membangun dengan apa yang berhasil. Terkadang toleransi harus mengambil kursi belakang untuk masalah lain.

Saya telah melihat penyimpangan dalam resistor presisi, katakanlah gulungan 5.000, yang tampaknya melayang di atas atau di bawah nilai ideal (yang diukur dengan Fluke 87 DVM). Itu membuat menemukan kombinasi seri / paralel dengan nilai yang tepat hampir tidak mungkin. Saya hanya menggunakan yang memiliki 'fit' terdekat dengan nilai yang dibutuhkan.

Pada tingkat yang sangat presisi (<0,025%), mengendalikan pergeseran suhu, kebocoran papan, dan kebisingan menjadi masalah besar. Sekarang Anda harus menambahkan bagian untuk menjaga 'penyimpangan' dari waktu ke waktu agar tidak menjadi masalah.

Dalam hal pengukuran dengan peralatan presisi (0,01% atau lebih baik), tidak ada kombinasi resistor seri atau paralel yang lebih akuratdari satu resistor yang sudah memiliki penyimpangan mendekati nol sehingga tidak menjadi masalah.

Beberapa resistor dalam seri atau pararel menciptakan banyak contoh penyimpangan dan penyimpangan suhu. Untuk mengharapkan mereka 'membatalkan' penyimpangan itu tidak masuk akal, karena penyimpangan suhu selalu merupakan fungsi 'tambahan', dan penyimpangan cenderung melayang ke satu arah pada gulungan 5.000, namun memenuhi spesifikasi toleransi.

Untuk membuat nilai resistor 'sempurna' dari banyak nilai, mereka yang memiliki deviasi positif akan memerlukan koefisien suhu negatif, sedangkan yang memiliki deret seri atau paralel yang memiliki deviasi negatif akan membutuhkan koefisien suhu positif. Kedua jenis koefisien harus cocok untuk membatalkan penyimpangan suhu.

Dari sudut pandang saya, selama praktis normal penggunaan , jawaban saya untuk @Amomum adalah TIDAK.

Dalam hal penyimpangan maksimum / minimum yang dimungkinkan, kedua kasus menyajikan hasil yang sama.

Jika Anda menganggap probabilitas terjadinya penyimpangan 1% sama dengan penyimpangan 5%, maka kedua kasus memiliki hasil yang sama.

Jika Anda mempertimbangkan penyimpangan untuk mengikuti semacam distribusi normal, berpusat pada nilai desain resistor, masih tidak membuat perbedaan. Karena bahkan berpikir penyimpangan individu akan lebih kecil, jumlahnya akan membawa mereka dekat dengan penyimpangan resistor yang lebih besar. Probabilitas deviasi 0,5% dalam resistor 2kOhm sama dengan pada resistor 1kOhm, walaupun nilai deviasinya berbeda.

Probabilitasnya adalah

Gambar toleransi menunjukkan bagaimana pengoreksian diurutkan selama proses produksi. Mereka didistribusikan dalam nampan berisi toleransi yang ditentukan, jadi misalnya dalam nampan yang mengandung +/- 10% Anda tidak akan menemukan resistor yang memiliki toleransi lebih baik daripada> +/- 5%, karena bagian-bagian tersebut diteruskan dalam nampan + / -5%. Tetapi jika Anda membuat rangkaian rangkaian sejumlah besar resistor, nilai rata-rata akan mendekati yang ditentukan

Tolerance means the limit over which the value may get diverge from its actual value. 5% 2k resistor means that the resistance will have value between 1900ohm to 2100ohms. Now for two 1k resistors the value of tolerance will add upand becomes 10%. This a simple rule of Errors. You can read more about this in any Instrumentation and Measurement book. So this means that the value two 1k resistor will vary between between 1800ohm to 2200ohms.