Bagaimana cara menghitung keengganan risiko relatif dari preferensi Epstein-Zin?

9

Kata pengantar

Pertanyaan ini terkait dengan yang ini tentang elastisitas substitusi antarwaktu dan yang ini tentang definisi keengganan risiko absolut . (Ini terkait dengan yang kedua sejauh definisi penghindaran risiko relatif dapat dimotivasi oleh kuantitas yang memecahkan

U(C(1RRA/2))=E[U(C(1ϵ))C].

Pertanyaan

Dalam pertanyaan ini, saya ingin tahu bagaimana menghitung penghindaran risiko relatif dari preferensi Epstein-Zin.

Biarkan urutan konsumsi diberikan C=(C0,C1,...) dan biarkan Ct+=(Ct,Ct+1,...) . Sekarang, anggaplah saya memiliki preferensi Epstein-Sin,

Ut(Ct+)=f(Ct,q(Ut+1(Ct+1+)))Ut={(1β)Ct1ρ+β(Et[Ut+11γ])1ρ1γ}11ρ,
mana f adalah agregator waktu dan q adalah kondisional kepastian operator setara. Yaitu,
f(c,q)=((1β)c1ρ+βq1ρ)11ρ
dan
qt=q(Ut+1)=(Et[Ut+11γ])11γ.
Bagaimana saya menunjukkan bahwa koefisien keengganan terhadap risiko relatif adalah γ ?

Catatan

Menerapkan definisi biasa tentang keengganan risiko relatif tampaknya membutuhkan perawatan. Jika kita menghitung RRA=cu(c)/u(c) , kita perlu berhati-hati tentang waktu subskrip pada c . Menghitung turunan ini sehubungan dengan Ct tidak akan memberi kami jawaban yang benar. Mungkin seharusnya

RRA=Ct+12UtCt+12/UtCt+1.
jmbejara
sumber
Perhatikan bahwa only "melacak" penghindaran risiko, dalam arti bahwa lebih menolak risiko daripada jika dan hanya jika . Tetapi tidak sepenuhnya sama dengan penghindaran risiko. Koefisien RRA lebih rumit dan tergantung pada . Saya tidak punya bukti sekarang, tetapi mungkin melihat kertas Epstein dan Zin (1989) dapat membantu ... meskipun itu bukan kertas yang saya akan memenuhi syarat sebagai "sederhana";) Tetapi jika Anda menemukan sesuatu, saya ' d tertarik juga. γU1U2γ1>γ2γρ
Louis.
Sebenarnya setelah dengan cepat melihat kertas Epstein dan Zin, mereka tampaknya tidak menghitung koefisien penghindaran risiko Arrow-Pratt, bahkan mungkin tidak ada dalam bentuk tertutup ...
Louis.