Estimasi permintaan dengan variabel dependen lag

Misalkan saya memiliki persamaan struktural berikut untuk estimasi permintaan dalam deret waktu:

$$ q_t = \ beta_0 + \ beta_1 \ hat {p_t} + \ beta_2incom_t + \ beta_3q_ {t-1} + \ epsilon_t $$

Di mana $ q_t $ adalah singkatan dari jumlah produk, $ \ hat {p} $ adalah singkatan dari harga yang diinstruksikan dengan pengalih persediaan, $ incom_t $ singkatan dari penghasilan, $ q_ {t-1} $ singkatan dari kuantitas yang tertinggal dan $ \ epsilon_t $ adalah residu acak. Semua beta diperkirakan koefisien - katakanlah, melalui kuadrat terkecil dua tahap. Semua variabel juga ditransformasikan melalui log.

Misalkan juga bahwa variabel lagged tampaknya menyelesaikan masalah autokorelasi antara residu dan koefisiennya juga signifikan. Misalkan juga bahwa model melewati semua tes yang diperlukan untuk estimasi kuadrat terkecil dua tahap - uji sargan ok, instrumen kuat pada tahap pertama dll.

Mengetahui hal ini, apa masalah yang mungkin terjadi karena memiliki variabel tertinggal dalam estimasi Anda? Apakah itu mengubah interpretasi elastisitas ($ \ beta_1 $)? Saya mengerti bahwa saya juga bisa memiliki semacam elastisitas tereka jangka panjang jika saya menetapkan $ q_t = q_ {t-1} $ setelah memperkirakan koefisien dari persamaan (Apakah saya salah?).

Apakah itu mengubah interpretasi elastisitas ($ β_1 $)?

Anda masuk ke perusahaan tempat Anda bekerja sebagai analis, dan Direktur Penjualan menelepon dan bertanya, "Saya ingin menaikkan harga $ 10 \% $ hari ini. Bagaimana permintaan akan terpengaruh dalam bentuk persentase ?

Nah, Anda tidak mengharapkan penghasilan berubah dari satu hari ke hari berikutnya, dan apa yang diminta kemarin-itu kemarin. Jadi satu-satunya variabel (untuk hari ini) dalam persamaan adalah harga, dan yang terbaik yang dapat Anda katakan adalah "Saya mengharapkan $ (10 \ kali \ topi \ beta_1) \% $ efek".

Jadi itu adalah elastisitas harga jangka pendek dari permintaan, terlepas dari apa pun dari fakta bahwa tingkat permintaan ditentukan oleh faktor-faktor lain juga, termasuk permintaan yang tertinggal.

Saya mengerti bahwa saya juga bisa memiliki semacam kesimpulan jangka panjang   elastisitas jika saya menetapkan $ q_t = q_ {t − 1} $ setelah memperkirakan koefisien dari   persamaan.

Ya, baik dengan cara lama "deterministik", $ q_t = q_ {t − 1} $ jalan, atau dalam stochastic, $ E (q_t) = E (q_ {t − 1}) $ "cara-stasioner" .

Asumsikan sekarang bahwa permintaan sudah stasioner menurut analisis Anda, dan Anda mendapatkan pertanyaan yang sama dari Direktur Penjualan seperti sebelumnya. Apakah jawaban Anda akan berubah dibandingkan dengan yang sebelumnya?

MENJAWAB

Jawaban kepada Direktur Penjualan tidak boleh berubah , karena kamu bisa kondisi pada masa lalu yang diketahui dan diketahui, untuk jawaban yang lebih akurat (= fokus pada situasi tertentu) sehingga Anda menggunakan $ \ hat E (q_t \ mid p_t, I_t, q_ {t-1}) = \ hat \ beta_0 + \ hat \ beta_1 \ hat {p_t} + \ hat \ beta_2I_t + \ hat \ beta_3q_ {t-1} $ dan bukan hubungan tak terduga (perkiraan) $ \ hat E (q_t) = \ hat \ beta_0 + \ hat \ beta_1E [\ hat {p_t }] + \ hat \ beta_2E [I_t] + \ hat \ beta_3E [q_ {t-1}] $, yang akan mengarah pada elastisitas jangka panjang (tanpa syarat). Tetapi jika dia bertanya, katakan, "Saya ingin memperkenalkan produk ke pasar baru di mana konsumen sebanding dalam pendapatan dengan apa yang sudah kita miliki. Apa yang responsif terhadap harga yang harus saya pikirkan?" , maka yang terbaik yang bisa Anda lakukan adalah memberikan elastisitas jangka panjang.