Faktor subtitusi atau pendukung produksi

Diberi fungsi: $y=A K^\alpha L^\beta, A,\alpha,\beta >0$

$y=aK+bL^{0.5}, a,b>0$

Putuskan apakah modal dan tenaga kerja merupakan faktor pengganti atau pendukung produksi. Bagaimana cara mengatasi pertanyaan ini? Untuk menjawab pertanyaan Anda yang mungkin, saya ingin menyoroti fakta bahwa ini bukan tugas pekerjaan rumah saya atau apa pun yang perlu saya serahkan, terlebih lagi saya tidak tahu bagaimana menjawab pertanyaan ini, itulah sebabnya saya tidak dapat menunjukkan upaya apa pun untuk menyelesaikan masalah ini. pertanyaan.

EDIT: Gagasan saya di mana untuk mencari kemiringan kurva MRTS jika negatif ini akan menyiratkan pengganti sempurna jika tidak ada maka secara teoritis itu harus menyiratkan faktor pendukung, namun kunci jawaban menyatakan bahwa:

jika mendukung$\frac{\Delta MP_L}{\Delta K}>0 \rightarrow$

jika substitues$\frac{\Delta MP_L}{\Delta K}<0 \rightarrow$

jika pengganti .$\frac{A\beta K^\alpha L^{\beta-1}}{A\beta \alpha K^{\alpha -1} L^{\beta-1}}>0 \rightarrow$

Dan di sini saya benar-benar tersesat.

Mari kita temukan Produk Marginal Tenaga Kerja, : Sekarang menemukan sepele: Kita melihat bahwa itu tidak tergantung modal. Jadi perubahan dalam$MP_L$

$$\begin{align} MP_L \equiv \frac{\partial Y(K,L)}{\partial L} &=\frac{\partial }{\partial L}\left( aK + b L^{0.5} \right) \\ &= 0.5\cdot b \cdot L^{-0.5} \end{align}$$ $\frac{dMP_L}{dK}$ $$\begin{align} \frac{dMP_L}{dK} &= \frac{d}{dK} \left( 0.5\cdot b \cdot L^{-0.5}\right) = 0 \end{align}$$ $MP_L$