Equilibria Bayesian Sempurna

2

Apa keseimbangan Bayesian yang sempurna dalam game berikut?

enter image description here

Bagian yang membingungkan saya adalah sisi kanan, di mana pemain 2 bertipe N.

Terima kasih!

EDIT: Pekerjaan saya sejauh ini diberikan di bawah ini:

Kami memulai dengan memperhatikan bahwa jika pemain 2 adalah tipe $ N $ , bisa jadi rasional baginya untuk memainkan keduanya $ Steal $ dan $ Split $ , karena dia tidak tahu apa yang dimainkan pemain 1.

Oleh karena itu mari kita lihat kasus di mana pemain 2 bermain $ Steal $ jika dia tipe $ N $ . Maka hasil yang diharapkan pemain 1 dari mencuri adalah $ 100 \ beta $ dan hasil yang diharapkan dari pemisahan adalah $ 50 \ alpha + 50 \ beta $ . Dalam hal ini pemain 1 mencuri kapan $ 100 \ beta & gt; 50 \ alpha + 50 \ beta \ Leftrightarrow \ alpha & lt; \ beta $ , dan karena itu terbelah jika $ \ alpha & gt; \ beta $ dan tidak peduli kapan $ \ alpha = \ beta $ . Ini berarti kami mendapatkan potensi PBE berikut dalam hal ini: \ begin {align *}     (Curi, Curi; \ alpha \ leq \ beta) \ text {and} (Pisahkan, Curi; \ alpha \ geq \ beta). \ end {align *}

Mari kita lihat kasus di mana pemain 2 bermain $ Split $ jika dia tipe $ N $ . Maka hasil yang diharapkan pemain 1 dari mencuri adalah $ 100 \ beta + 100 (1- \ alpha- \ beta) = 100 (1- \ alpha) $ dan hasil yang diharapkan dari pemisahan adalah $ 50 $ . Dalam hal ini pemain 1 mencuri kapan $ 100 (1- \ alpha) & gt; 50 \ Leftrightarrow \ alpha & lt; 1/2 $ , dan karena itu terbelah jika $ \ alpha & gt; 1/2 $ dan acuh tak acuh jika $ \ alpha = 1/2 $ . Ini berarti bahwa kami mendapatkan potensi PBE berikut dalam hal ini: \ begin {align *}     (Mencuri, Membelah; \ alpha \ leq 1/2) \ text {and} (Membagi, Membagi; \ alpha \ geq 1/2). \ end {align *}

Dengan demikian, kita dapat menulis serangkaian PBE murni strategi: \ begin {alignat *} {1}     \ text {PBE} = \ {& amp; (Curi, Curi; \ alpha \ leq \ beta), (Pisahkan, Curi; \ alpha \ geq \ beta), \\ & amp; (Curi, Split; \ alpha \ leq 1 / 2), (Membagi, Membagi; \ alpha \ geq 1/2) \}. \ end {alignat *}

microeconomics game-theory Greased Dog
sumber
1
Apa sebenarnya kebingunganmu?
Herr K.
Saya telah menambahkan latihan saya ke pos. Saya kira kebingungan saya adalah mengenai apakah saya bisa mengatakan bahwa rasional bagi pemain 2 untuk bermain Steal dan Split dan kemudian membiarkannya begitu saja.
Greased Dog
Harap edit kode tex Anda menjadi pertanyaan dan bukan gambar.
denesp
Oke, saya sudah menambahkan kode tex sekarang.
Greased Dog

Jawaban:

0

Petunjuk:

Anda dapat mengubah game menjadi bentuk normal berikut:

\ mulai {persamaan} \ begin {array} {| c | c | c |} \ hline & amp; Curi & amp; Split hline Curi & amp; 100 \ beta, 0 & amp; 100 (1- \ alpha), 0 \\ hline Split & amp; 50 (\ alpha + \ beta), 50 + 50 (1- \ alpha- \ beta) & amp; 50,50 \ hline \ end {array} \ end {persamaan}

Perhatikan bahwa Steal adalah strategi dominan lemah untuk pemain 2, jadi (Split, Split) tidak pernah bisa menjadi keseimbangan.

Herr K.
sumber
Terima kasih atas jawabannya, itu sangat membantu menyadari saya hanya bisa menulis permainan di bimatrix! Namun saya punya satu pertanyaan: Pertimbangkan $ \ alpha = \ beta = 0,5 $. Bukankah keempat kemungkinan itu adalah keseimbangan dalam kasus itu, termasuk (Split, Split)?
Greased Dog
@GreasedDog: Anda benar. Perhatikan bahwa $ \ alpha = \ beta = 0,5 $ menyiratkan status $ N $ tidak pernah terjadi, jadi pilihan pemain 2 tidak masalah. Probabilitas juga menyiratkan bahwa pemain 1 tidak peduli antara split dan mencuri.
Herr K.