Fungsi Produksi Bersarang CES

Jika saya memiliki empat faktor input (a, b, c, b) dan saya ingin membangun fungsi produksi CES bersarang sehingga (a, b) adalah pengganti, (c, d) adalah pengganti dan [(a, b), (c, d)] adalah komplemen, yaitu a, b bersama adalah komplemen dari c, d bersama. Bagaimana fungsi produksi seperti itu?

Saya melihat beberapa orang menyertakan Cobb Douglas di sana untuk menyederhanakan fungsi. Jadi, dalam situasi apa orang menggunakan Cobb Douglas dalam CES bersarang? Karena harga faktor a di sini dalam model saya akan berkurang asimtotik ke nol, jika menggunakan CES klasik, b akan sepenuhnya diganti, yang tidak saya inginkan.

$$x = (\alpha j^{\gamma} + k^{\gamma})^{1/\gamma}$$ $$y = (\delta l^{\beta} + m^{\beta})^{1/\beta }$$ $$z = (\zeta x^{\xi} + y^{\xi})^{1/\xi }$$ $\gamma$$j$$k$$\beta$$l$$m$$\xi$$x$$y$