Mengapa ketidakpuasan lokal menyiratkan kendala mengikat?

Non-satiation lokal mengatakan bahwa untuk setiap $x \in X$ dan $\epsilon > 0$ , terdapat $y \in X$ sehingga $d(x,y) < \epsilon$ dan $U(x) < U(y)$ .

Saya tidak mengerti mengapa ini menyiratkan bahwa $px^* = m$ jika $x^*$ meredam masalah konsumen. Jika kita memikirkan $x \in R^2$ , ini menyiratkan bahwa Anda dapat menemukan $y$ yang sangat disukai di lingkungan kecil $x$ . Dalam hal ini, bahkan $x$ ada pada $px = m$ , LNS tampaknya menyiratkan bahwa ada $y$ yang lebih disukai daripada $x$ , dan bahwa $y$ mungkin tidak berada pada batas karena LNS hanya mengatakan ada peningkatan arah tetapi tidak katakan arah mana yang meningkat.

microeconomics utility consumer-theory preferences Neucoder
sumber

Anda ingin menyanggah

p x^{*} < m

$px^* < m$ . Mengapa Anda memeriksa kasus di mana

p x = m

$px = m$ ? Tidak perlu mempelajarinya sama sekali.

Giskard

Misalkan Anda berada pada titik di mana anggaran mengikat, dan Anda dapat pindah ke bagian dalam set anggaran untuk menemukan bundel yang lebih disukai, karena Anda mendalilkan. Tetapi bundel itu harus memiliki bundel yang lebih disukai di sekitarnya karena LNS. Jadi, Anda terus bergerak ke suatu arah dan pergi ke tempat ...

Kitsune Cavalry

economics.stackexchange.com/questions/8449/... pertanyaan ini mungkin bisa membantu

Kitsune Cavalry

LNS tidak mengatakan apa-apa tentang kendala anggaran. Jadi ya, pilih titik

pada garis anggaran, dan akan ada

di lingkungannya yang benar-benar disukai

, hanya saja itu mungkin tidak layak mengingat anggaran.

x

$x$

y

$y$

x

$x$

Herr K.

Jawaban:

-1

Ada dua situasi dengan kami ketika kami tahu bahwa preferensi tidak terpuaskan secara lokal. 1) Preferensi bersifat monoton - Dalam hal ini kita tahu bahwa kita memiliki barang "baik" yang berarti lebih banyak setiap barang lebih baik, dan dengan demikian konsumen ingin menghabiskan penghasilannya 2) Preferensi adalah non monoton - Ini memungkinkan adanya dari barang "buruk" tetapi itu tidak berarti bahwa semua barang itu buruk karena itu berarti bahwa tidak ada bundel di lingkungan asal (tidak ada barang yang dikonsumsi karena semuanya buruk) yang lebih disukai daripada asal, sehingga kita mencapai pada titik kebahagiaan / kekenyangan, melanggar asumsi LNS. Jadi, kita perlu setidaknya satu hal baik yang tidak buruk. Dalam hal ini, konsumen tidak akan menghabiskan apa pun untuk semua "buruk"

KOREK
sumber

U (x, y) = min (x, y)

$U(x,y) = \min(x,y)$

x

$x$

y

$y$

OP benar dalam menunjukkan bahwa "Non-Satiation Lokal (LNS) hanya mengatakan ada (utilitas) peningkatan arah tetapi tidak mengatakan ke arah mana ia meningkat". Yaitu, kami menghibur kemungkinan berurusan dengan "kejahatan" juga, tidak hanya dengan "barang". Buku MWG Teori Mikroekonomi halaman 43 Gambar 3.B.1 menggambarkan situasi yang persis seperti itu.

Tapi itu adalah kasus bahwa, ketika bundel set , di bawah LNS tidak semua item bisa bads . Karena itu, vektor nol akan menjadi titik kenyang (dan karenanya akan melanggar asumsi LNS). $\mathbb R_+$

Jadi menggunakan jumlah item yang tidak negatif dan memaksakan LNS memaksa kita untuk hanya mempertimbangkan kasus di mana setidaknya satu item dalam bundel adalah barang yang baik dan bukan yang buruk, dalam hal ini "lebih banyak lebih baik" untuk item ini.

Kemudian, kita dapat membuktikan bahwa ketidakpuasan lokal menyiratkan kehabisan anggaran yang tersedia.

Ad absurdum, asumsikan . Di bawah LNS untuk setiap , ada yang lebih disukai daripada . Jika beberapa layak, , maka tidak bisa menjadi pilihan optimal sejak awal. $px^* < m$ $\epsilon >0$ $y(\epsilon)$ $x^*$ $y(\epsilon)$ $py(\epsilon) \leq m$ $x^*$

Jadi pertanyaannya adalah: Apakah mungkin bahwa semua yang lebih disukai daripada bawah LNS, tidak layak, ? $y(\epsilon)$ $x^*$ $py(\epsilon)>m,\;\; \forall \epsilon>0$

Saya kira OP dapat mengambilnya dari sini.

Alecos Papadopoulos
sumber

Ini sangat membantu! Sebelumnya saya melewatkan asumsi mendasar bahwa tidak semua item bisa menjadi buruk.

Neucoder