Saya sedang mempelajari teori keseimbangan umum, dan dalam panduan studi saya menemukan fungsi utilitas dari tipe $ U = \ max \ {x, y \} $, yang saya tidak terlalu kenal. Saya belajar terutama dari dua buku: Ekonomi mikro menengah oleh Varian dan Teori Mikroekonomi Nicholson dan tidak dapat menemukan rincian tentang sifat fungsi utilitas semacam ini di keduanya.

Guru-guru saya selama semester menyebutkan beberapa detail tentang hal itu sebagai fakta yang aneh, jadi saya tahu pilihan konsumen didorong oleh harga relatif barang, dalam hal ini x dan y, jadi dia akan memilih untuk mengkonsumsi yang lebih murah bagus, dan jika harga relatif sama, dia akan acuh tak acuh terhadap keduanya. Saya juga tahu kurva indiferensi memiliki bentuk L. terbalik

Yang tidak jelas bagi saya adalah bagaimana hal itu terkait dengan fungsi utilitas Pengganti Sempurna karena keduanya tampak sangat mirip dengan saya, tetapi kurva indiferen sangat berbeda.

• Apakah fungsi utilitas $ U = \ max \ {x, y \} $ kasus yang lebih umum?

• Lebih penting lagi, ketika harga relatif sama, bagaimana kita bisa menggambarkan pilihan konsumen dalam kurva indiferen L terbalik, bukankah itu berubah linear?

Pilihan optimal yang ditetapkan untuk fungsi maks dan fungsi pengganti sempurna dengan harga relatif yang sama berbagi beberapa solusi [yaitu, solusi batas], tetapi secara umum, kurva indiferen, dan karenanya solusi non-batas, berbeda.

Ide utama

Untuk fungsi utilitas maks (x1 x2) dan perfect_sub (x1 x2), intinya, katakanlah, m/p1 (atau m/p2 ) akan memaksimalkan utilitas. Jadi kedua fungsi utilitas berbagi solusi batas. Tetapi pikirkan tentang IC dari m/p1 untuk konsumen perf_subs dan pikirkan tentang IC dari m/p1 untuk konsumen maksimal. Anda melihat poin yang menurut kedua konsumen 'sama baiknya' dengan itu m/p1 Poinnya sangat berbeda.

Yaitu, bundel batas yang sama mungkin menjadi solusi untuk kedua fungsi utilitas, tetapi solusi lain akan berbeda.

Logika

Alasannya adalah bahwa U = perfect_subs adalah fungsi utilitas cembung (tidak-ketat), sedangkan U = max tidak. Yaitu: konsumen tidak peduli antara, atau sebenarnya lebih suka, kombinasi yang kurang ekstrim daripada kombinasi yang lebih ekstrim untuk yang pertama. Adapun yang terakhir? Yah, mereka hanya peduli tentang maks; mereka menyukai kombinasi ekstrem (mis., [C = ( m/p1, 0 )])

Itu sebabnya untuk U = perfect_subs dengan harga relatif sama, baik A = (100,0) dan B = (ß(x1), (1-ß)x2) memiliki utilitas yang sama. Artinya, B terletak pada garis lurus yang menghubungkan IC (100, 0) ke (0, 100). Sedangkan untuk U = maks (x1 x2), B tidak akan berada pada IC yang sama dengan A (kecuali ß adalah 0 atau 1, dalam hal ini, kita kembali berbicara tentang solusi batas!)

Kata, max membingungkan di sini. Pada dasarnya, konsumen perfect_subs (x1 x2) ingin memaksimalkan total barang. Konsumen maks (x1 x2) hanya peduli untuk memaksimalkan kuantitas yang lebih besar dalam bundel {x1, x2} -nya.

Tl; DR

Agar lebih konkret: Jika A = (100,0) dan B = (75, 25), konsumen perf_subs berbeda antara A dan B; konsumen maks tidak.

HerrK. benar dalam komentar. Maaf atas kesalahannya.

Apa yang terjadi adalah $ U (x, y) = $ maks {$ x, y $} dengan $ P_x = P_y = P $ menyebabkan konsumen tidak peduli di antara bundel konsumsi: $ (\ frac {w} {P} , 0) \ equiv (0, \ frac {w} {p}) $

Setiap kali Anda memiliki harga yang tidak sama, katakan $ P_x & lt; P_y $ maka konsumen akan lebih memilih barang yang lebih murah. Di sini, ini berarti konsumen lebih suka bundel konsumsi $ (x, y) \ equiv (\ frac {w} {P}, 0) $

Fungsi pengganti sempurna adalah dalam bentuk $ U (x, y) = aX + bY $, $ x, y \ in \ mathbb {R ^ 2 _ +} $. Misalkan $ P_x = P_y = P $ maka konsumen tidak peduli antara pencampuran barang $ x, y $ yang menghabiskan kekayaannya $ w $ (dengan asumsi pembagian barang dll.). Jika sebaliknya harga tidak sama, konsumen akan menyamakan $ MRS = \ frac {MU_x} {MU_y} $.

Ini dapat menghasilkan solusi sudut yang mirip dengan bundel optimal yang dipilih oleh agen yang menghadapi $ U (x, y) = $ maks {$ x, y $}. Secara khusus, setiap kali garis anggaran dan kurva ketidakpedulian memiliki kemiringan yang berbeda. Sebagai contoh: