dominasi stokastik orde kedua tanpa mean yang sama

9

Biarkan dan menjadi dua distribusi dengan rata-rata yang sama. dikatakan sebagai urutan kedua yang secara stokastik mendominasi ( SOSD ) jika untuk semua peningkatan dan cekungan .FGFG

(1)u(x)dF(x)u(x)dG(x)
u()

Definisi di atas ini setara dengan

(2)xF(t)dtxG(t)dt,xR.

Saya diberitahu bahwa persyaratan untuk dan untuk memiliki rata-rata yang sama tidak benar-benar diperlukan. Misalkan dan yang tidak memiliki mean yang sama. Bisakah kita masih memiliki kesetaraan antara dan ?FGFG(1)(2)

NB Saya bisa menunjukkan tanpa kondisi rata-rata yang sama, tetapi tidak sebaliknya.(2)(1)

Herr K.
sumber

Jawaban:

5

Biarkan yang meningkat dan cekung. Kemudian kondisi mendefinisikan SOSD berbunyiu(x)=x

(1)xdF(x)xdG(x)EF(X)EG(X)

..yang akan bertentangan dengan kasus yang akan diizinkan di bawah postulat "cara yang berbeda" umum. Di sisi lain, kita melihat bahwa kondisi "rata-rata yang sama" dapat dilanggar oleh kondisi penetapan untuk SOSD itu sendiri. Apa artinya itu bagi kita?EF(X)<EG(X)

1) Bahwa adalah kondisi yang diperlukan untuk untuk SOSD . EF(X)EG(X)FG

2) ... Dan agar persyaratan " dan memiliki rata-rata yang sama" secara salah membatasi penerapan konsep SOSD.FG

Alecos Papadopoulos
sumber