Apakah "kurva" dianggap "linier"?

Dalam regresi linier, kami menyesuaikan polinomial dengan sekumpulan titik data. Dalam buku Bishop tentang Pengenalan Pola & Pembelajaran Mesin, ada beberapa contoh di mana yang cocok adalah kurva atau garis lurus. Saya agak bingung apakah kurva linear atau tidak. Istilah linear berarti bahwa fit harus berupa fungsi linear atau polinomial derajat 1 yaitu garis lurus. Tetapi dalam banyak sumber, contoh-contoh diperlihatkan di mana kecocokan dapat berupa polinomial derajat 3,9 dll. Jadi, apakah polinomial berorde lebih tinggi ini linear?

Regresi polinomial (untuk polinomial tingkat n) dalam statistik adalah kasus khusus regresi linier . Mari kita beri contoh untuk fungsi persegi:

1. y = w*x           

Ini linear dalam hal berat (w) dan data (x) .

2. y = w*(x^2)    OR        y = w*z ; where z = x^2     

Ini masih linier dalam hal berat (w) dan masih diperlakukan sebagai regresi linier untuk data yang diubah (z) . Sementara hubungan model antara y dan x tentu saja non-linear.

Seperti yang Anda perhatikan di atas: Kesamaan dalam (1) dan (2) adalah linearitas dengan bobot / koefisien regresi linier.

Linear dalam regresi linier berarti parameter linear.

Ini mengacu pada hubungan antara parameter yang Anda perkirakan (misalnya, $\beta$) dan variabel dependen (misalnya, $y_i$). Karenanya,$y=e^x\beta+\epsilon$ linear, tetapi $y=e^\beta x + \epsilon$ tidak.

Ini tidak ada hubungannya dengan kekuatan variabel independen.

ada beberapa contoh di mana yang cocok adalah kurva atau garis lurus.

Kesesuaian dapat berupa kurva dan dapat menggabungkan kekuatan variabel independen yang lebih tinggi dan menjadi linear dalam parameter - beta.

Jika alih-alih menggunakan fitur x, Anda menggunakan kuadratnya, Anda mendapatkan kurva. Ini adalah fungsi linear dari variabel-variabelnya, tetapi Anda dapat memasukkan kuadrat atau kubus variabel, sehingga membuat grafik muncul sebagai kurva. Dalam hal ini ia masih linier sedangkan pada dasarnya itu adalah kurva polinomial.