Algoritma Hungaria adalah algoritma optimisasi kombinatorial yang memecahkan masalah pencocokan bipartit berat maksimum dalam waktu polinomial dan mengantisipasi perkembangan selanjutnya dari metode primal-dual yang penting . Algoritma ini dikembangkan dan diterbitkan oleh Harold Kuhn pada tahun...
Saya menulis implementasi dari algoritma Kuhn-Munkres untuk masalah pencocokan sempurna bipartit berat minimum berdasarkan catatan kuliah yang saya temukan di sana-sini di web. Ini bekerja dengan sangat baik, bahkan pada ribuan titik. Dan saya setuju bahwa teori di baliknya benar-benar indah. Namun...
Pertimbangkan vektor variabel x⃗ x→\vec{x} , dan seperangkat batasan linear yang ditentukan oleh A x⃗ ≤ bSEBUAHx→≤bA\vec{x}\leq b . Selanjutnya, pertimbangkan dua polytopes P1P2= { ( f1( x⃗ ) , ⋯ , fm( x⃗ ) ) ∣ A x⃗ ≤ b }= { ( g1( x⃗ ) , ⋯ , gm( x⃗ ) ) ∣ A x⃗ ≤ b...
Dalam makalah ini, Randomized Primal-Dual analisis RANKING untuk Online Bipartite Matching , sementara membuktikan bahwa algoritma RANKING adalah -competitive, penulis menunjukkan bahwa dual tersebut layak dalam harapan (lihat Lemma 3 di halaman 5). Pertanyaanku adalah:(1−1e)(1−1e)\left(1 -...
Kita tahu bahwa jika kesenjangan antara nilai-nilai program integer dan dual-nya ("kesenjangan kualitas") adalah nol, maka relaksasi pemrograman linier dari program integer dan dual relaksasi, keduanya mengakui solusi integral (integral nol) celah"). Saya ingin tahu apakah kebalikannya berlaku,...
Pertimbangkan ruang nnn dimensi {0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n , dan mari menjadi batasan linear dari bentuk , di mana , dan .ccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq kai∈Rai∈Ra_i \in...
Seberapa sulit untuk menemukan solusi paling jarang untuk sistem persamaan linear? Secara lebih formal, pertimbangkan masalah keputusan berikut: Instance: Suatu sistem persamaan linear dengan koefisien integer dan angka .ccc Pertanyaan: Apakah ada solusi untuk sistem dengan setidaknya variabel...
Saya sudah mencoba relaksasi LP berikut set independen maksimum max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 Saya mendapatkan 1/21/21/2 untuk setiap variabel untuk setiap graf non-bipartit kubik aku...
Ketika mencoba memecahkan masalah, saya akhirnya menyatakan bagian dari itu sebagai program linear integer berikut. Di sini adalah bilangan bulat positif yang diberikan sebagai bagian dari input. Subset tertentu dari variabel x i j diatur ke nol, dan sisanya dapat mengambil nilai integral...
Algoritma simpleks sering diperlakukan baik dalam aritmatika nyata, atau dalam dunia diskrit dengan perhitungan yang tepat. Namun, tampaknya paling sering diterapkan dengan aritmatika floating-point. Ini mengarah pada pertanyaan apakah algoritma simpleks harus dianggap sebagai algoritma numerik,...
Makalah 1983 yang terkenal oleh H. Lenstra Programmer Integer Dengan Jumlah Variabel Tetap menyatakan bahwa program integer dengan jumlah variabel tetap dapat dipecahkan dalam polinomial waktu dalam panjang data. Saya menafsirkannya sebagai berikut. Pemrograman integer secara umum masih...
Pemrograman linier, tentu saja, saat ini sangat dipahami. Kami memiliki banyak pekerjaan yang mencirikan struktur solusi yang layak, dan struktur solusi optimal. Kami memiliki dualitas yang kuat, algoritma poli-waktu, dll. Tapi apa yang diketahui tentang solusi maksimal minimum piringan hitam?...
Katakanlah kita memiliki polyhedron dalam bentuk standar: A x = bx ≥ 0SEBUAHx=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Adakah metode yang diketahui untuk menemukan hyperplane yang membagi polyhedron sedemikian rupa...
Slackness komplementer (CS) umumnya diajarkan ketika berbicara tentang dualitas. Ini membangun hubungan yang bagus antara primal dan kendala ganda / variabel dari sudut pandang matematika. Dua alasan utama untuk menerapkan CS (seperti yang diajarkan di kursus pascasarjana dan buku teks): Untuk...
Saya memiliki pertanyaan kelayakan yang dapat dibingkai sebagai berikut. Saya diberi titik dalam ruang vektor dimensional, dan saya ingin mencari titik terdekat ke yang memenuhi seperangkat " kendala" dari formulird q p ℓ 0pppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 Diberikan himpunan , paling banyak dari dapat...
Saya memiliki LP berikut: /* Fungsi objektif */ min: 1 w + 2 x + 0,5 y + z; / * Batas variabel * / w + x <= T1; w + y = U1; x + z = U2; T1 = 50; U1 = 70; U2 = 25; Dalam hal ini U1 + U2> T1 dan solusi optimal adalah y = 70 dan z = 25. Saya ingin memberlakukan kondisi bahwa variabel w dan...
Saya mulai terlibat dengan Optimalisasi Matematika baru-baru ini dan saya menyukainya. Tampaknya banyak masalah pengoptimalan dapat dengan mudah diekspresikan dan dipecahkan sebagai program linier (misalnya aliran jaringan, tepi / simpul penutup, penjual keliling dll.) Saya tahu bahwa beberapa di...
Per judul, selain menggunakan LP solver tujuan umum, apakah ada pendekatan untuk memecahkan sistem ketidaksetaraan atas variabel mana ketidaksetaraan memiliki bentuk ? Bagaimana dengan kasus khusus ketidaksetaraan yang membentuk urutan total atas jumlah anggota set daya ?∑ i ∈ I x i < ∑ j ∈ J x...
Ada sebuah program linier yang saya inginkan bukan hanya solusi tetapi solusi yang sangat sentral di muka polytope yang mengasumsikan nilai minimal. Secara apriori, kami berharap wajah meminimalkan harus berdimensi tinggi karena berbagai alasan, termasuk bahwa fungsi objektif yang diminimalkan...
Saya memiliki keluarga masalah pemrograman linier: memaksimalkan subjek A x ≤ b , x ≥ 0 . Elemen-elemen A , b , dan c adalah bilangan bulat tidak negatif, cc′xc′xc' xAx≤bAx≤bA x\le bx≥0x≥0x\ge0AAAbbbcccccc sangat positif. ( juga harus integral tetapi saya akan khawatir tentang itu...