Mari saya mulai dengan beberapa contoh. Mengapa begitu sepele untuk menunjukkan CVP dalam P tetapi begitu sulit untuk menunjukkan LP dalam P; sementara keduanya adalah masalah P-complete. Atau anggap primality. Lebih mudah untuk menunjukkan komposit dalam NP daripada bilangan prima dalam NP (yang...
Kita tahu bahwa L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P} dan L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL} , di mana L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) . Kita juga tahu bahwa...
Apa batas bawah terbaik saat ini untuk waktu dan kedalaman rangkaian untuk
Buku Arora dan Barak menyajikan anjak piutang sebagai masalah berikut: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} Mereka menambahkan,...
Teorema Ladner menyatakan bahwa jika P ≠ NP, maka ada hierarki tak terbatas dari kelas kompleksitas yang secara ketat berisi P dan secara ketat terkandung dalam NP. Buktinya menggunakan kelengkapan SAT di bawah banyak-satu pengurangan NP. Hirarki berisi kelas kompleksitas yang dibangun oleh semacam...
Hirarki Chomsky (–Schützenberger) digunakan dalam buku teks ilmu komputer teoretis, tetapi itu jelas hanya mencakup sebagian kecil dari bahasa formal (REG, CFL, CSL, RE) dibandingkan dengan Diagram Kompleksitas Kebun Binatang . Apakah hierarki memainkan peran dalam penelitian saat ini lagi? Saya...
Saya mencari dugaan tentang algoritme dan kompleksitas yang dipandang kredibel oleh banyak orang di beberapa titik waktu, tetapi kemudian mereka ditolak, atau setidaknya tidak dipercaya, karena pemasangan kontra-bukti. Berikut adalah dua contoh: Hipotesis oracle acak: hubungan antara kelas-kelas...
Saya selalu mengalami kesulitan dalam memahami pentingnya Integrality Gap (IG) dan terikat padanya. IG adalah rasio (kualitas) jawaban integer optimal untuk (kualitas) solusi nyata optimal dari relaksasi masalah. Mari kita pertimbangkan vertex cover (VC) sebagai contoh. VC dapat dinyatakan sebagai...
Secara informal, kompleksitas Kolmogorov dari string adalah panjang dari program terpendek yang menghasilkan x . Kita dapat mendefinisikan gagasan 'string acak' yang menggunakannya ( x adalah acak jika K ( x ) ≥ 0,99 | x | ) Mudah untuk melihat bahwa sebagian besar string adalah acak (tidak ada...
Diketahui bahwa metrik TSP dapat diperkirakan dalam dan tidak dapat diperkirakan lebih baik dari 1231.51.51.5 dalam waktu polinomial. Apakah sesuatu yang diketahui tentang menemukan solusi pendekatan dalam waktu eksponensial (misalnya, kurang dari2nlangkah dengan hanya ruang polinomial)? Misalnya...
Di utas lain , Joe Fitzsimons bertanya tentang "batas bawah terbaik saat ini pada 3SAT." Saya ingin pergi ke arah lain: Apa batas atas terbaik saat ini di 3SAT? Dengan kata lain, apa kompleksitas waktu dari pemecah SAT yang paling efisien? Secara khusus, apakah mungkin untuk menemukan algoritma...
Dapatkah seseorang memberikan penjelasan singkat tentang pendekatan GCT Mulmuley yang dapat dimengerti oleh non-pakar? Penjelasan yang cocok untuk halaman Wikipedia tentang topik tersebut (yang saat ini belum selesai). Motivasi: Saya "membaca bersama" buku Scott Aaronson Quantum Computing sejak...
Penjelasan teoretis apa yang ada untuk keberhasilan praktis pemecah SAT, dan dapatkah seseorang memberikan ikhtisar dan penjelasan "gaya-wikipedia" yang mengikat semuanya? Secara analogi, analisis yang dihaluskan ( versi arXiv )) untuk algoritme simpleks melakukan pekerjaan yang hebat...
Saat ini saya sedang menulis survei tentang teorema hierarki di TCS. Mencari makalah terkait saya perhatikan bahwa hierarki adalah konsep fundamendal tidak hanya dalam TCS dan matematika, tetapi dalam berbagai ilmu, dari teologi dan sosiologi ke biologi dan kimia. Melihat jumlah informasinya sangat...
Masalah Graph Isomorphism (GI) bisa dibilang kandidat yang paling dikenal untuk masalah NP-intermediate . Algoritma yang paling dikenal adalah algoritma sub-eksponensial dengan run-time . Diketahui bahwa GI bukan-complete kecualihierarki polinomialnyaruntuh.2O ( n logn√)2O(nlogn)2^{O(\sqrt{n \log...
Ini adalah pertanyaan tentang kompleksitas rangkaian. (Definisi ada di bawah.) Yao dan Beigel-Tarui menunjukkan bahwa setiap rangkaian keluarga dari ukuran s memiliki keluarga rangkaian yang setara dengan ukuran s p o l y ( log s ) dari kedalaman dua , di mana gerbang keluaran adalah fungsi...
Biarkan menjadi tugas algoritmik. (Ini bisa menjadi masalah keputusan atau masalah optimasi atau tugas lain.) Mari kita sebut "di sisi polinom" jika mengasumsikan bahwa adalah NP-hard diketahui menyiratkan bahwa hieararki polinomial runtuh. Mari kita sebut "pada sisi-NP" jika mengasumsikan bahwa...
Latar Belakang Perhitungan atas bilangan real lebih rumit daripada perhitungan atas bilangan alami, karena bilangan real adalah objek tak terhingga dan ada banyak bilangan real, oleh karena itu bilangan real tidak dapat dengan setia diwakili oleh string berhingga pada alfabet terbatas. Berbeda...
Hal ini umumnya percaya bahwa untuk semua ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 , adalah mungkin untuk kalikan dua n×nn×nn \times n matriks di O(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) waktu. Beberapa diskusi ada di sini . Saya telah bertanya kepada beberapa orang yang lebih akrab dengan penelitian apakah mereka...
Biarkan PRIMES (alias pengujian awal ) menjadi masalah: Dengan bilangan alami , apakah n bilangan prima?nnnnnn Biarkan FAKTOR menjadi masalah: Dengan bilangan alami , m dengan 1 ≤ m ≤ n , apakah n memiliki faktor d dengan 1 < d < m ?nnnmmm1≤m≤n1≤m≤n1 \leq m \leq...