Max-Cut Keluarga Tertutup Kecil

Ini juga diketahui bahwa grafik planar dari closed-keluarga dengan anak di bawah umur dilarang , grafik dengan treewidth dibatasi juga adalah grafik keluarga tertutup tanpa H k sebagai minor.$K_{3,3}, K_{5}$$H_{k}$

Saya berasumsi bahwa grafik dengan max cut membentuk grafik keluarga tertutup. Diberikan grafik yang sewenang-wenang yang tidak mengandung H sebagai anak di bawah umur, cara menemukan pemotongan maksimum.$G$$H$

Terima kasih!

Tambahan:

Topik yang relevan dapat ditemukan pada Kompleksitas masalah Maximum Cut Bab 6. Grafik dengan treewidth terikat. PTAS dimulai dengan membuat modifikasi pada dekomposisi pohon tanpa meningkatkan pohon itu.

1) adalah pohon biner.$T$

2) Jika sebuah simpul memiliki dua anak j 1 dan j 2 , maka X i = X j 1 = X j 2 .$i \in I$$j_{1}$$j_{2}$$X_{i}=X_{j1}=X_{j2}$

3) Jika sebuah simpul memiliki satu anak j , maka X j ⊂ X i dan | X i - X j | = 1 , atau X i ⊂ X j dan | X j - X i | = 1 .$i \in I$$j$$X_{j} \subset X_{i}$$|X_{i}-X_{j}|=1$$X_{i} \subset X_{j}$$|X_{j}-X_{i}|=1$

Menurut saya itu modifikasi yang sangat kuat, dan sebenarnya saya tidak mendapatkan ide di balik modifikasi ini. Pada kondisi ke-2 jika saya mengerti rigth, jika ada node dengan dua tetangga maka semua itu sebenarnya berisi set vertex yang sama, tetapi untuk apa?

$K_5$$K_6$

Lihat juga makalah WG 2010 ini dan slide oleh Marcin Kamiński .

Ada PTAS untuk kelas H-minor-bebas dari grafik yang mengikuti dari makalah Algorithmic graph minor theory: Dekomposisi, pendekatan, dan pewarnaan oleh Erik D. Demaine, Mohammad Taghi Hajiaghayi, dan Ken-ichi Kawarabayashi dalam FOCS 2005.