Kutipan yang menunjukkan anak di bawah umur adalah anak di bawah umur topologi untuk grafik subkubis

Jika adalah grafik dengan derajat 3 maksimum dan merupakan minor , maka adalah minor topologiH G $G$$H$$G$$H$ .

Wikipedia mengutip hasil ini dari "Grafik Theory" Diestel. Itu terdaftar sebagai Prop 1.7.4 di versi terbaru buku. Buku ini tidak memiliki bukti atau kutipan.

Apakah keberadaannya diketahui sebagai bukti (asli) dari ini?

Lebih lanjut, adakah referensi yang membuktikan bahwa jika adalah sebuah jalan atau pembagian dari cakar dan merupakan minor dari maka adalah sebuah subgraf dari ? Itu disebutkan di sini secara singkat tetapi tidak memiliki referensi.H G $G$$H$$G$$H$

Jika adalah grafik dengan derajat 3 maksimum dan merupakan minor H , maka G adalah minor topologi $G$$H$$G$$H$ .

Karena adalah minor H , G dapat diperoleh dari $G$$H$$G$$H$ dengan menghapus tepi, simpul terisolasi dan melakukan kontraksi tepi. Mudah juga untuk menunjukkan bahwa kita dapat bersikeras bahwa operasi subgraph dilakukan terlebih dahulu, yaitu, pertama-tama kita dapat melakukan semua penghapusan edge dan vertex dan kemudian melakukan semua kontraksi edge. Selain itu, mari kita batasi definisi "kontraksi tepi" untuk melarang tepi yang berkontraksi di mana salah satu simpul memiliki derajat 1. Mengontrak tepi seperti itu sama dengan menghapusnya, jadi ini tidak akan mengubah definisi grafik anak di bawah umur.

$H'$$H$$H'$$G$$H'$$G$

$G$$H'$$H'$ dan semua grafik perantara harus memiliki derajat 3 maksimum karena tidak ada cara untuk mengurangi derajat maksimum grafik dengan melakukan kontraksi tepi. (Ini akan mungkin terjadi jika kami mengizinkan kontraksi tepi pada titik derajat 1.)

$H'$$G$

$H_1$$H_2$$H_2$$H_1$$H'$$G$$G$$H'$$H$

$G$$H$$G$$H$

$G$$H$$H$$H$$G$

Kami juga membutuhkan hasil ini untuk kertas sekali, jadi kami menyertakan bukti singkat di kertas kami. Anda dapat menemukan hasilnya dalam kompleksitas kueri Quantum properti grafik kecil-tertutup . Ini disebutkan di halaman 13. Namun, fakta ini tersembunyi dalam bukti sesuatu yang lain dan tidak dinyatakan secara eksplisit sebagai teorema.

Yang juga menarik adalah bahwa ada kebalikan dari teorema ini:

$G$$G$$G$