Wawasan umum ke dalam kompleksitas hipotetis masalah grafik

Saya menemukan dua contoh kekerasan hipotetis dari beberapa masalah grafik. Kekerasan hipotesis berarti bahwa menyangkal beberapa dugaan akan menyiratkan kelengkapan NP dari masing-masing masalah grafik. Misalnya, dugaan Barnette menyatakan bahwa setiap grafik bipartit planar 3 yang terhubung adalah Hamilton. Feder dan Subi membuktikan bahwa menyangkal dugaan akan menyiratkan kelengkapan NP dari masalah siklus Hamiltonian pada grafik di kelas dugaan.

5-flow Tutte's Conjecture menyatakan bahwa setiap grafik tanpa bridg memiliki aliran-nol 5-tempat. Kochol menunjukkan bahwa jika dugaan itu salah, maka masalah menentukan apakah grafik kubik mengakui aliran-nol 5-tempat adalah NP-lengkap .

Apakah ada wawasan umum ke dalam dugaan di atas yang menjelaskan NP-lengkap hipotetis dari masalah grafik yang sesuai? Adakah contoh kompleksitas hipotetis lainnya dalam pengertian di atas?

PS Ini diposting di MathoverFlow tanpa mendapat jawaban.

Berikut adalah dua referensi untuk bagian kedua dari pertanyaan Anda.

Makalah [1] membahas beberapa jenis colorability dari grafik sparse dengan ketebalan yang diberikan . Untuk setiap fixed g , mereka menunjukkan bahwa masalah keputusan terkait adalah sepele (setiap grafik di kelas memiliki pewarnaan) atau NP-complete. Tetapi menentukan mana yang merupakan nilai ambang g tetap menjadi masalah terbuka yang sulit! Sunting: Salah satu masalah yang dianggap terkait dengan dugaan Jaeger, bahwa setiap grafik planar dengan ketebalan 4 k mengakui homomorfisme ke$g$$g$$g$
$4k$$C_{2k+1}$. Hal ini ditunjukkan pada [1] bahwa setiap counterexample secara langsung memberikan bukti kekerasan. (Dugaan serupa oleh Klostermeyer dan Zhang ada untuk ganjil.) Untuk masalah lain yang dipertimbangkan dalam [1], tidak ada dugaan resmi, tetapi untuk setiap dugaan tentang nilai ambang batas yang benar yang dapat dibuat, jika terbukti salah oleh contoh tandingan, yang terakhir secara langsung menyiratkan bukti kekerasan yang sesuai.$g$

Dalam pengantar makalah yang dikutip di atas juga disebutkan hasil menarik berikut tentang SAT [2]. Terbukti di sana bahwa untuk setiap , terdapat fungsi sedemikian rupa sehingga ( k , f ( k ) ) -SAT (yaitu k -SAT di mana setiap variabel terjadi f ( k ) kali) adalah sepele, tetapi ( k , f ( k ) + 1 ) -SAT adalah NP-complete. (Nilai tepat dari f ( k ) tampaknya tidak diketahui, meskipun beberapa perkiraan diberikan.)f ( k $k$$f(k)$$(k,f(k))$$k$$f(k)$$(k,f(k)+1)$$f(k)$

[1] L. Esperet, M. Montassier, P. Ochem dan A. Pinlou. Dikotomi kompleksitas untuk pewarnaan grafik yang jarang. Jurnal Teori Grafik 73: 85-102, 2012. tautan + PDF di situs web penulis

[2] J. Kratochvil, P. Savicky dan Zs. Tuza. Satu lagi kejadian variabel membuat kepuasan melompat dari sepele ke NP-lengkap. Jurnal SIAM tentang Komputasi 22: 203-210, 1993. tautan

Apakah ada wawasan umum ke dalam dugaan di atas yang menjelaskan NP-lengkap hipotetis dari masalah grafik yang sesuai?

$O(1)$

Dan wawasan umum adalah bahwa masalah alam, siklus Hamiltonian dan tidak ada aliran nol dalam grafik umum, "terstruktur dan kuat" cukup untuk secara efisien "mensimulasikan" jejak mesin Turing (à la Cook-Levin). Kemudian Anda mulai menambahkan semakin banyak kendala sampai Anda tidak mendapatkan "kekuatan komputasi" sama sekali.

Bagi saya itu seperti menambahkan semakin banyak kendala pada grafik transisi dari mesin Turing (atau pada perangkat baca / tulis tape) sampai Anda mendapatkan sesuatu yang sepele seperti "grafik transisi tidak mengandung siklus".

Adakah contoh kompleksitas hipotetis lainnya dalam pengertian di atas?

Sebagai (mungkin) "kasus terpecahkan", saya dapat membawa pengalaman saya terkait dengan Rolling a Die atas masalah Labeled Board .

Beberapa tahun yang lalu tidak diketahui apakah papan yang berlabel penuh dapat mengandung dua siklus Hamiltonain yang berbeda ( dugaan yang dapat digulung secara khusus diselesaikan untuk semua papan dengan panjang sisi paling banyak 8). Domotor P. (pengguna domotorp di sini) dan saya (secara independen) membuktikan bahwa papan seperti itu ada dan dugaan itu salah (... perhatikan bahwa Joseph O'Rourke belum memperbarui halamannya :-).

Kemudian menggunakan fakta itu saya bisa membuktikan bahwa menggulung dadu pada papan berlabel lengkap dengan lubang adalah NP-lengkap ( kasing tanpa lubang masih terbuka); meskipun ini adalah hasil yang tidak dipublikasikan.