Kelas kompleksitas mana yang dimiliki masalah teori bilangan ini?

12

'Diberikan a,b,cN , apakah ada x,yN , ax2+by=c ' adalah NP -complete.

Kelas kompleksitas mana yang 'Diberikan , adakah x , y N , a x 2 + b y 2 = c ' milik?a,b,cNx,yNax2+by2=c


sumber
2
Mengapa NP-masalah pertama selesai? Referensi akan dihargai. :)
Michael Wehar
2
@MichaelWehar, Quadratic Diophantine adalah NP-complete. Saya pikir itu bahkan di Gary dan Johnson.
Kaveh
2
Itu adalah AN8 di Garey dan Johnson, halaman 250: Manders and Adleman, "NP-menyelesaikan masalah keputusan untuk kuadratika biner", 1978.
Kaveh
4
Keberadaan solusi rasional secara polinomi dapat direduksi menjadi anjak piutang, maka dalam : menggunakan prinsip Hasse , sama dengan memeriksa bahwa simbol Hilbert ( a / c , b / c ) p = 1 untuk semua bilangan prima p 2 a b c . NPcoNP (a/c,b/c)p=1p2abc
Emil Jeřábek 3.0
5
Perhatikan bahwa (baik untuk bilangan bulat atau solvabilitas rasional) Anda tidak mungkin mendapatkan yang lebih baik daripada memfaktorkan: sudah menjadi kasus khusus (yaitu, apakah c adalah jumlah dari dua kotak) bertanya apakah semua bilangan prima terjadi pada bahkan dengan multiplisitas, dan sejauh yang saya ketahui, tidak diketahui cara menguji ini lebih efisien daripada memfaktorkan ; lih. mathoverflow.net/q/57981 . a=b=1cc cp3(mod4)cc
Emil Jeřábek 3.0

Jawaban:

5

Ditambahkan kemudian: Seperti disebutkan dalam komentar, batas atas NP adalah sepele jika a, b, dan c positif, seperti yang diminta.

Teorema 1.2 dalam makalah ini menunjukkan bahwa memutuskan apakah persamaan diophantine yang diberikan dalam dua variabel memiliki solusinya adalah dalam NP.

Manu
sumber
3
Saya tidak mengatakan ini adalah jawaban yang baik (ini menyatakan yang jelas).
2
Ini sepertinya menjawab pertanyaan yang diajukan. Jika Anda ingin kondisi lebih lanjut, Anda harus memasukkannya dalam pertanyaan.
András Salamon
4
@ AndrásSalamon, tidak, batas atas NP tampaknya sepele ketika dan keduanya tidak negatif (jadi dan secara polinomi dibatasi oleh dalam , , dan ). Pertanyaan sebenarnya adalah apakah sulit untuk NP. b x y a b cabxyabc
Kaveh
1
@ Kaveh: ya, tapi bukan itu yang ditanyakan. Selanjutnya, saya anggap a, b, c diberikan dalam biner, jadi x dan y hanya dibatasi secara eksponensial dalam n?
András Salamon
4
@ AndrásSalamon, Ukurannya dibatasi secara polinomi . Seperti yang saya katakan, berada di NP adalah masalah sepele. Makalah ini berbicara tentang kasus yang lebih umum yang bukan pertanyaannya. n
Kaveh