Merupakan fungsi boolean oleh polinomial

10

Misalkan kita memiliki fungsi boolean dari . Jelas bahwa nyata multivariat polinomial p ( x ) sehingga f ( x ) = p ( x ) pada x { 0 , 1 } n bisa multilinear. Apa sajakah kelas fungsi boolean yang menarik di mana tingkat minimal p ( x )f:{0,1}n{0,1}p(x)f(x)=p(x)x{0,1}np(x)dikenal? Apakah kita punya contoh nyata?

T ....
sumber
1
Jika Anda tidak terbiasa dengan itu, terkait erat adalah banyak pekerjaan pada "derajat perkiraan", yang bertanya, apa tingkat minimal polinomial yang "mendekati" ? Saya tidak cukup tahu untuk memberikan referensi spesifik tetapi yang lain akan. f
usul

Jawaban:

10

n

x{0,1}n(1)ixif(x)0
fx1xn(1)xi=1xi2f1xi2i1xi2ixi

dd2dd=1

Yuval Filmus
sumber
Ini adalah poin yang berguna. Apa referensi yang bagus untuk topik ini?
T ....
3
Anda dapat melihat buku terbaru Ryan O'Donnell, Analysis of Boolean functions.
Yuval Filmus
0

Kelas fungsi Boolean dengan isi presentasi multilinear unik

  1. Fungsi Pseudo-Boolean melebihi real (Teorema 1.34 [1])

  2. [0,1]n

Latar Belakang

"Setiap fungsi Boolean dapat diwakili oleh bentuk normal disjungtif dan dengan bentuk normal konjungtif." (Teorema 1.4 (hal.16 [1])

(xx¯)(x(1x))cxFBnP(N)f(x1,,xn)=AP(N)c(A)iAxi

dan aplikasi mereka mengandung

Referensi

[1] Teori Fungsi Boolean, Algoritma, dan Aplikasi (Yves Crama, Peter L. Hammer, 2011)

hhh
sumber
1
Ya tentu saja. Sekarang, bagaimana itu menjawab pertanyaan?
Emil Jeřábek