Beberapa pekerjaan pada sensitivitas vs sensitivitas blok telah ditujukan untuk memeriksa fungsi dengan kesenjangan sebesar mungkin antara dan untuk menyelesaikan dugaan bahwa hanya lebih besar secara polinomi dari . Bagaimana dengan arah yang berlawanan? Apa yang diketahui tentang fungsi di mana ?
Sepele, fungsi konstan memiliki . Juga sepele, fungsi apa pun dengan juga memiliki . Ini tidak sepele tetapi tidak terlalu sulit untuk menunjukkan bahwa fungsi monoton apa pun juga memenuhi persamaan ini. Apakah ada kelas fungsi lain yang bagus yang memiliki ? Karakterisasi lengkap akan ideal. Bagaimana jika kita semakin memperkuat persyaratan menjadi dan ?
Motivasi untuk pertanyaan ini hanyalah untuk mendapatkan intuisi tentang bagaimana sensitivitas berhubungan dengan memblokir sensitivitas.
Definisi
Biarkan menjadi fungsi Boolean pada kata- bit. Untuk dan , biarkan menyatakan kata-bit yang diperoleh dari dengan membalik bit yang ditentukan oleh . Dalam hal , kami hanya akan menyatakan ini sebagai .
Kami mendefinisikan sensitivitas pada sebagai . Dengan kata lain, jumlah bit dalam yang dapat kita flip untuk membalik output . Kami mendefinisikan sensitivitas dari sebagai .
Kami mendefinisikan sensitivitas blok pada (dinotasikan ) sebagai maksimum sehingga ada himpunan bagian yang saling terpisah dari seperti bahwa . Kami mendefinisikan sensitivitas blok dari as .
Akhirnya, kita mendefinisikan 0-sensitivitas dari sebagai . Kami juga mendefinisikan 1-sensitivitas , sensitivitas 0-blok , dan sensitivitas 1-blok , dilambangkan , , dan , masing-masing.