Fungsi-set adalah submodular monoton jika untuk semua , A , B f ( A ) + f ( B ) ≥ f ( A ∪ B ) + f ( A ∩ B ) .
Properti yang lebih kuat adalah
Apakah properti ini dikenal?
Latar Belakang
Properti ini muncul ketika mencoba untuk mengkarakterisasi fungsi cakupan. Mengingat beberapa alam semesta tertimbang (semua berat non-negatif) dan keluarga dari himpunan bagian dari , fungsi cakupan didefinisikan untuk sebagai berat total unsur ditutupi oleh set di . Fungsi selalu monoton dan submodular. Kebalikannya tidak benar.
Properti yang dimaksud menyiratkan bahwa adalah fungsi cakupan dalam kasus . Serupa, properti yang lebih rumit bekerja untuk X yang lebih besar . Semua properti ini dipenuhi oleh fungsi cakupan, jadi ini adalah karakterisasi lengkap.
sumber
sumber