Mengapa menggunakan -calculus dan bukan LTL, CTL, CTL *?

Diketahui bahwa logika temporal LTL, CTL, CTL * dapat diterjemahkan / disematkan ke dalam -calculus. Dengan kata lain, (modal) -calculus menggolongkan logika ini, (yaitu lebih ekspresif.)$\mu$$\mu$

Bisakah Anda jelaskan / arahkan saya ke makalah / buku yang menguraikan hal ini. Secara khusus, adakah keadilan konkret, semangat, dll. Sifat-sifat tidak dapat diungkapkan dalam logika temporal tetapi dalam kalkulus?$\mu$

Sedangkan untuk rumus -calculus tidak dapat diekspresikan dalam CTL *, lihat posting ini .$\mu$

Adapun teks tentang subjek, Anda cenderung maju dengan membaca makalah, karena topik ini tidak tercakup dalam banyak buku. Namun, Buku Pegangan Modal Logika mungkin merupakan awal yang baik.

Adapun makalah, coba:

Kekuatan ekspresif Logika Temporal

Tesis PhD ini

Pengecekan Model Emerson dan Kalkulus Mu

Dan masih banyak lagi. Hanya istilah Google seperti "kekuatan ekspresif", "kalkulus mu" dan "logika temporal".

The kalkulus secara ketat lebih ekspresif dari LTL, CTL dan CTL *. Ini adalah konsekuensi dari beberapa hasil yang berbeda.$\mu$

Langkah pertama adalah menunjukkan bahwa -calculus sama ekspresifnya dengan logika temporal. Gagasan utama untuk menyandikan logika ini berasal dari mengenali properti temporal sebagai titik tetap. Pada tingkat yang sangat informal, titik-titik tetap paling tidak memungkinkan Anda untuk mengekspresikan sifat-sifat yang sifatnya terbatas dan titik-titik tetap terbesar berlaku untuk sifat-sifat yang tak terbatas. Sebagai contoh, akhirnya di LTL mendefinisikan bahwa ada instan di masa depan yang terbatas di mana benar, sementara selalu menyatakan bahwa$\mu$$\varphi$$\varphi$$\varphi$$\varphi$benar pada jumlah tak terbatas langkah waktu di masa depan. Dalam hal titik tetap, properti akhirnya akan diekspresikan menggunakan titik tetap paling sedikit dan properti selalu menggunakan titik tetap terbesar. Mengikuti intuisi sementara operator dapat dikodekan sebagai operator titik tetap.

Langkah selanjutnya adalah menunjukkan bahwa -calculus lebih ekspresif. Gagasan utamanya adalah kedalaman silih berganti. Titik tetap berganti jika titik tetap paling sedikit memengaruhi titik tetap terbesar, dan sebaliknya. Kedalaman pergantian rumus -calculus menghitung jumlah pergantian yang terjadi di dalamnya. Operator dalam CTL dapat dikodekan oleh rumus calculus dengan kedalaman alternatif . Operator dalam CTL * dan LTL dapat dikodekan oleh rumus -calculus dengan kedalaman bergantian paling banyak . Namun, hierarki pergantian$\mu$$\mu$$\mu$$1$$\mu$$2$$\mu$-kalkulus ketat, yang berarti bahwa meningkatkan kedalaman pergantian dalam rumus memungkinkan Anda untuk mengekspresikan properti lebih ketat. Inilah sebabnya mengapa orang mengatakan kalkulus lebih ekspresif daripada logika temporal ini.$\mu$

Beberapa referensi:

1. Argumen awal bahwa kalkulus merangkum beberapa logika muncul dalam Modalitas untuk Memeriksa Model: Logika Waktu Cabang Memukul Kembali , Emerson dan Lei, 1985.$\mu$
2. Terjemahan CTL ke dalam -calculus sangat mudah. Anda dapat menemukannya di buku tentang Model Memeriksa oleh Clarke, Grumberg dan Peled. Anda juga dapat menemukannya di Memeriksa Model dan calculus oleh Emerson atau dalam disertasi Ken McMillan .$\mu$$mu$
3. Terjemahan CTL * ke dalam -calculus terlibat. Daripada terjemahan asli dan tidak langsung, saya menyarankan makalah Mads Dam tentang Menerjemahkan CTL * ke dalam modal mu-calculus .$\mu$
4. Ada terjemahan yang lebih sederhana dari LTL ke dalam apa yang disebut linear-time -calculus, di mana modalitas beroperasi melalui jejak dan bukan status. Lihat Axiomatising Linear Time Mu-calculus oleh Roope Kaivola.$\mu$
5. Hirarki pergantian dipelajari dalam hirarki pergantian modal kalkulus mu oleh Julian Bradfield dan dalam teorema hierarki untuk kalkulus$\mu$ oleh Giacomo Lenzi.

Semua ini tentang ekspresivitas bukan tentang utilitas. Dalam praktiknya, orang biasanya tidak menentukan properti sebagai ekspresi -calculus karena mereka mungkin menemukan logika temporal lebih mudah untuk dikerjakan. Bahasa spesifikasi industri berbeda dari logika temporal dan kalkulus dalam sintaks dan kekuatan ekspresifnya.$\mu$$\mu$

Hal ini juga diketahui bahwa -calculi dapat mengekspresikan sifat yang "menghitung Modulo konstan", misalnya, " semua langkah bahkan mengunjungi -state " yang ditangkap oleh sesuatu seperti . Properti tersebut tidak dapat dinyatakan dengan modalitas TL standar Hingga dan Selanjutnya karena modalitas ini dapat ditentukan urutan pertama. Lihat artikel DC Kozen tahun 1983 .$\mu$$A$$\mu X.A \land\Box\Box X$