Visualisasikan aturan rantai

10

Definisi

Aturan rantai dengan dua fungsi menyatakan bahwa:

D[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Atau, sebagai alternatif:

D[f1(f2(x))] = f1'(f2(x)) * f2'(x)

Aturan rantai dengan tiga fungsi menyatakan bahwa:

D[f(g(h(x)))] = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

Atau, sebagai alternatif:

D[f1(f2(f3(x)))] = f1'(f2(f3(x))) * f2'(f3(x)) * f3'(x)

Dll.

Tugas

  • Diberikan bilangan bulat antara 2 dan 21, mengeluarkan aturan rantai dengan banyak fungsi, baik dalam bentuk pertama atau dalam bentuk kedua.
  • Silakan tentukan jika Anda menggunakan formulir kedua.

Spesifikasi

  • Format string harus persis seperti yang disebutkan di atas, dengan:
    1. semua ruang tetap utuh
    2. a dikapitalisasi D
    3. braket persegi segera mengikuti D
    4. tanda bintang tetap utuh
  • Satu ruang trailing tambahan (U + 0020) diizinkan.
  • Membiarkan nol di nama fungsi dalam bentuk kedua (misalnya, f01bukan f1) diizinkan.

Testcases

Jika Anda menggunakan formulir pertama:

input output
2     D[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)
3     D[f(g(h(x)))] = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

Jika Anda menggunakan formulir kedua:

input output
2     D[f1(f2(x))] = f1'(f2(x)) * f2'(x)
3     D[f1(f2(f3(x)))] = f1'(f2(f3(x))) * f2'(f3(x)) * f3'(x)

Papan peringkat

Tampilkan cuplikan kode

code-golf ascii-art kolmogorov-complexity Biarawati Bocor
sumber
Apakah nama fungsi harus huruf kecil?
betseg
@betseg Ya tentu saja.
Leaky Nun

Jawaban:

6

Python 2, 79 byte

f=lambda n:0**n*"D[x] ="or f(n-1).replace("x","f%d(x)"%n)+1%n*" *"+" f%d'(x)"%n

Output dengan fungsi bernomor.

Buat output dengan mengganti masing x- masing dengan fn(x), lalu tambahkan * fn'(x). The *dihilangkan untuk n==1.

Bandingkan dengan program iterate (92 bytes):

r="D[x] = ";n=0
exec'n+=1;r=r.replace("x","f%d(x)"%n)+"f%d\'(x) * "%n;'*input()
print r[:-3]

96 byte:

n=input();r='';s='x'
while n:s='f%d(%%s)'%n%s;r=" * f%d'"%n+s[2:]+r;n-=1
print"D[%s] = "%s+r[3:]

Output dengan fungsi bernomor.

Mengakumulasi fungsi bersarang f1(f2(f3(x)))di sdan ekspresi sisi kanan di r. Pemformatan string kikuk; f-string dari 3.6 akan lebih baik.

Tidak
sumber
5

Sesos , 49 byte

0000000: 2ac992 63fb92 245fb6 6c57be 255bbe 2cc9bf 6d49da  *..c..$_.lW.%[.,..mI.
0000015: 025e7f fdced0 fd67f8 fcde33 b6a7b2 643d4f 65597e  .^.....g...3...d=OeY~
000002a: f77a72 dd73cf fe                                  .zr.s..

Cobalah online

Dibongkar

set numin
add 68   ; 'D'
put
sub 7    ; '=' - 'D'
fwd 1
add 32   ; ' '
fwd 1
add 91   ; '['
put
add 2    ; ']' - '['
fwd 1
add 102  ; 'f'
fwd 1
add 40   ; '('
fwd 3
add 120  ; 'x'
rwd 2
get
jmp
    jmp
        fwd 1
        add 1
        rwd 3
        put
        add 1
        fwd 1
        put
        fwd 1
        sub 1
    jnz
    sub 1
    rwd 1
    add 1    ; ')' - '('
    fwd 3
    put
    rwd 1
    jmp
        rwd 3
        sub 1
        fwd 1
        put
        fwd 1
        add 1
        fwd 1
        sub 1
    jnz
    rwd 4
    put
    get
    add 41   ; ')'
    rwd 1
    put
    rwd 1
    put
    get
    add 42   ; '*'
    fwd 1
    put
    fwd 2
    put
    add 1
    fwd 1
    sub 2    ; '\'' - ')'
    put
    add 1    ; '(' - '\''
    put
    fwd 1
jnz
fwd 2
put
rwd 5
put
Anders Kaseorg
sumber
3

JavaScript (ES6), 89 byte

f=n=>--n?f(n).replace(/x/g,`${c=(n+15).toString(36)}(x)`)+` * ${c}'(x)`:`D[f(x)] = f'(x)`

Atau 75 byte menggunakan formulir kedua:

f=n=>n>1?f(n-1).replace(/x/g,`f${n}(x)`)+` * f${n}'(x)`:`D[f1(x)] = f1'(x)`

Atau 82/64 byte jika saya diizinkan 1 *istilah tambahan :

f=n=>n?f(n-1).replace(/x/g,`${c=(n+14).toString(36)}(x)`)+` * ${c}'(x)`:`D[x] = 1`
f=n=>n?f(n-1).replace(/x/g,`f${n}(x)`)+` * f${n}'(x)`:`D[x] = 1`
Neil
sumber
1
Mengapa Anda tidak meletakkan versi 73-byte sebagai versi utama Anda?
Leaky Nun
1
Jika Anda bersikap rekursif, Anda perlu f=atau program Anda tidak akan berfungsi.
Nilai Tinta
2
@ KevinLau-notKenny Bah, saya selalu lupa melakukan itu.
Neil
1

Ruby, 72 byte

Bentuk kedua. Port ke Ruby dari @Neil answer.

f=->n{n>1?f[n-1].gsub(?x,"f#{n}(x)")+" * f#{n}'(x)":"D[f1(x)] = f1'(x)"}
Nilai Tinta
sumber
1

Julia, 66 byte

!x=x>1?replace(!~-x,"x","f$x(x)")*" * f$x'(x)":"D[f1(x)] = f1'(x)"

Port of @ Neil's ES6 menjawab. Gunakan bentuk kedua.

Mama Fun Roll
sumber
0

Python 2, 174 byte

i=input()+1
a=lambda x:'('.join(['f%d'%e for e in range(x,i)])+'(x'+')'*(i-x)
print'D[%s] = %s'%(a(1),' * '.join(["f%d'%s%s)"%(e+1,'('*(i-e-2>0),a(e+2))for e in range(i-1)]))

Masih banyak ruang untuk bermain golf di sini. Menggunakan bentuk kedua ( f1, f2, dll).

Tembaga
sumber
0

JavaScript (ES6), 194 byte

n=>{s="D[";for(i=1;i<=n;i++)s+="f"+i+"(";s+="x";s+=")".repeat(n);s+="] = ";for(i=1;i<=n;i++){s+="f"+i+"'(";for(j=i+1;j<=n;j++)s+="f"+j+"(";s+="x";s+=")".repeat(n-i+1);if(i-n)s+=" * ";}return s;}

31 byte disimpan berkat @LeakyNun.

Ini adalah fungsi lambda anonim. Saya yakin ada beberapa cara untuk mempersingkat ini ...

Tidak disatukan

var chain = function(n) {
    var str = "D["; // derivative symbol
    for (var i = 1; i <= n; i++) {
        str += "f"+i+"("; // put in n functions, each labeled f1(, f2(, etc.
    }
    str += "x"; // add in the function input, usually "x"
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        str += ")"; // add in n end parentheses
    }
    str += "] = "; // add in the end bracket and the equals operator
    for (var i = 1; i <= n; i++) {
        str += "f"+i+"'("; // add in all n of the outer functions with the prime operator
        for (var j = i+1; j <= n; j++) {
            str += "f"+j+"("; // add in all of the inner functions
        }
        str += "x"; // add in the input, "x"
        for (var j = 1; j <= n; j++) {
            str += ")"; // close the parentheses
        }
        if (i !== n) {
            str += " * "; // the multiplication of all of the outer primed functions
        }
    }
    return str;
};
Drew Christensen
sumber
Ubah strmenjadi s.
Leaky Nun
Oke, saya lupa mengubahnya. Lol
Drew Christensen
Ubah for(j=i;j<=n;j++)s+=")";kes+=")".repeat(n-i+1);
Leaky Nun