Legenda India menceritakan kisah dugaan penemu permainan catur, yang sangat mengesankan kaisar India dengan permainannya sehingga ia akan mendapatkan imbalan dengan apa pun yang diminta.

Pria itu berkata dia ingin dibayar dengan beras. Dia menginginkan sebutir beras untuk kotak pertama dari papan catur, dua untuk yang kedua, empat untuk yang ketiga, delapan untuk yang keempat, dan seterusnya, sampai kotak ke-64.

Kaisar kagum bahwa orang itu meminta hadiah kecil, tetapi ketika matematikawannya mulai menghitung, dia akhirnya kehilangan salah satu provinsi.

Tugas

Mengingat panjang sisi papan catur hipotetis (yaitu 8 pada papan catur default) dan pengganda antara kotak (yang 2 dalam legenda), hitung jumlah butir beras yang harus dibayar oleh kaisar kepada lelaki itu.

Catatan

• Panjang sisi akan selalu menjadi bilangan bulat positif. Pengganda bukan bisa berupa bilangan rasional apa pun.

• Jika bahasa pilihan Anda tidak dapat menampilkan angka yang sangat besar, tidak masalah selama program Anda dapat memproses input yang lebih kecil dengan benar.

• Juga jika bahasa pilihan Anda membulatkan nilai yang lebih besar (dengan notasi eksponensial), tidak apa-apa jika nilai-nilai itu kira-kira benar.

Testcases

Input (side length, multiplier) => Output
8, 2                            => 18446744073709551615
3, 6                            => 2015539
7, 1.5                          => 850161998.2854
5, -3                           => 211822152361
256, 1                          => 65536
2, 2                            => 15
2, -2                           => -5

Harap perhatikan bahwa rumus eksplisit

result = (multiplier ^ (side ^ 2) - 1) / (multiplier - 1)

Melakukan salah pada multiplier = 1, seperti

1 ^ (side ^ 2) - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 / 0 != side ^ 2 (as it should be)

Mencetak gol

Ini adalah kode-golf. Jawaban terpendek dalam byte menang.

Jelly , 4 byte

²b1ḅ

Ini menggunakan pendekatan dari jawaban APL pintar @ APLDude .

Cobalah online! atau verifikasi semua kasus uji .

Bagaimana itu bekerja

²b1ḅ  Main link. Arguments: x (side length), y (multiplier)

²     Square; yield x².
 b1   Convert to base 1 (unary), yielding a list of x² ones.
   ḅ  Convert from base y to real number.
      This yields y^(x²-1) + ... + y + 1.

MATL , 6 byte

2^:q^s

Cobalah online!

2^   % Take implicit input, say N, and square it: N^2
:q   % Generate array [0 1 ... N^2-1]
^    % Take implicit input, M, and compute [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]
s    % Sum of the array. Implicit display

APL, 10 byte

⎕⊥1+0×⍳⎕*2

⎕digunakan untuk membaca input pengguna dua kali. Jika kami menyimpan panjang sisi dalam s dan pengali dalam m , kami mendapatkan kode berikut.

m⊥1+0×⍳s*2

Dan inilah cara APL mem-parsing kode ini:

Python, 40 byte

lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)

Menghasilkan dan mengevaluasi string seperti

1+m*(1+m*(1+m*(1+m*(0))))

yang mengkodekan jumlah sebagai polinomial Hornerized dengan n*nistilah.

Banyak metode yang berbeda memberikan jumlah byte yang sangat mirip:

#String evaluation
lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)   #40

#Direct summation
lambda n,m:sum(m**i for i in range(n*n))   #40
lambda n,m:sum(map(m.__pow__,range(n*n)))  #41

#Direct formula
lambda n,m:n*n*(1==m)or(m**n**2-1)/(m-1)   #40

#Iterative sequence
f=lambda n,m,j=0:j<n*n and 1+m*f(n,m,j+1)  #41
def f(n,m):s=0;exec"s=s*m+1;"*n*n;print s  #41

#Recursive expression
#Fails due to float imprecision of square root
f=lambda n,m:n and 1+m*f((n*n-1)**.5,m)    #39*

Pyth, 6 byte

1 byte disimpan berkat @FryAmTheEggman .

s^Lvz*

Cobalah online!

Suite uji.

Haskell, 25 byte

n%m=sum$(m^)<$>[0..n*n-1]

Jumlahkan daftar [m^0, m^1, ..., m^(n*n-1)].

JavaScript (ES2016 / ES7), 31 29 28 byte

a=>b=>(b**(a*a)-1)/--b||a*a

Hanya @Bassdrop Cumberwubwubwub dan @ Kaizo versi ES6, tetapi dengan operator eksponensial. :) (Saya tidak punya cukup reputasi untuk berkomentar.)

Sunting: /+(b-1)diubah menjadi /--b(terima kasih @Neil).

Sunting: sekarang menggunakan currying (terima kasih @MamaFunRoll).

Jelly, 6 byte

²R’*@S

Cobalah online!

MATLAB, 23 byte

@(n,k)sum(k.^(0:n^2-1))

Uji di sini !

Javascript ES6, 59 37 35 34 byte

a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a` 

Terima kasih kepada @Kaizo karena telah mengurangi 19 byte, @Neil untuk 2 lainnya dan @gcampbell untuk 1 lagi!

Coba di sini

f=
a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a

a.innerHTML='<pre>'+
  [[8,2],
   [3,6],
   [7,1.5],
   [5,-3],
   [256,1],
   [2,2],
   [2,-2]].map(b=>`${b[0]}, ${b[1]} => ${f(b[0])(b[1])}`).join('<br>')+'</pre>'

<div id=a>

Versi rusak alternatif

32 byte

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/(b-1)

Penyebab NaNuntuk b==1.

30 byte

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/~-b

Penyebab Infinityuntuk b==1.5.

28 byte

(a,b)=>~-Math.pow(b,a*a)/~-b

Output 1untuk beberapa testcases yang valid.

Versi lama untuk 59 byte

(a,b)=>Array(a*a).fill``.reduce((c,d,i)=>c+Math.pow(b,i),0)

Java, 132 byte

import java.math.*;Object e(int n,BigDecimal m){BigDecimal r=BigDecimal.ONE,a=r;for(n*=n;n>1;n--)r=r.add(a=a.multiply(m));return r;}

Tidak disatukan

import java.math.*;

Object e(int n, BigDecimal m) {
    BigDecimal r = BigDecimal.ONE, a = r;
    for (n *= n; n > 1; n--)
        r = r.add(a = a.multiply(m));
    return r;
}

Catatan

• Ini akan bekerja untuk output besar yang sewenang-wenang seperti yang disyaratkan oleh OP (Java yang terlalu buruk mendukung angka besar, ini akan lebih pendek jika tidak).

Keluaran

Input:      8 2.0
Expected:   18446744073709551615
Actual:     18446744073709551615

Input:      3 6.0
Expected:   2015539
Actual:     2015539

Input:      7 1.5
Expected:   850161998.2854
Actual:     850161998.285399449204543742553141782991588115692138671875

Input:      5 -3.0
Expected:   211822152361
Actual:     211822152361

Input:      256 1.0
Expected:   65536
Actual:     65536

Input:      2 2.0
Expected:   15
Actual:     15

Input:      2 -2.0
Expected:   -5
Actual:     -5

Input:      263 359.9
Expected:   ?
Actual:     9709...[176798 digits]...7344.7184...[69160 digits]...6291

R, 18 byte

sum(m^(1:s^2-1))

Penjelasan:

sum(               # Calculate sum
    m              # Multiplier
     ^             # Exponentiate
      (1:s^2-1))   # Generate sequence from 1 to s(ide)^2-1

05AB1E , 5 byte

Kode:

nL<mO

Penjelasan:

n      # Compute i ** 2
 L     # Push the list [1, ..., i ** 2]
  <    # Decrement by 1, [0, ..., i ** 2 - 1]
   m   # Power function with implicit input, [0 ** j, ..., (i ** 2 - 1) ** j]
    O  # Sum that all up

Cobalah online! .

Haskell, 30 byte

n#m=sum$take(n^2)$iterate(*m)1

atau sama panjangnya

n%1=n^2
n%m=(m**(n*n)-1)/(m-1)

Versi pertama dimulai dengan 1berulang kali dikalikan m. Kemudian jumlah n^2angka pertama dari urutan ini. Versi kedua adalah rumus eksplisit seperti yang terlihat pada jawaban lain.

J, 10 byte

+/@:^i.@*:

Pemakaian

Saya menandai beberapa bilangan bulat dengan xakhiran untuk menggunakan bilangan bulat diperluas untuk mendapatkan hasil yang tepat.

   f =: +/@:^i.@*:
   2x f 8
18446744073709551615
   3x f 6
75047317648499560
   6x f 3
2015539
   1.5 f 7
8.50162e8
   _3x f 5
211822152361
   1 f 256
65536
   2 f 2
15
   _2 f 2
_5

Penjelasan

+/@:^i.@*:
        *:  Square the value s to get s^2
     i.@    Make a range from 0 to s^2 exclusive, [0, 1, ..., s^2-1]
    ^       Using m as the base, calculate the power with the range
            [m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)]
+/@:        Sum the entire list and return it

Mathcad, [tbd] byte (~ 11)

Menggunakan operator penjumlahan bawaan Mathcad. Juga menunjukkan penyederhanaan prosesor simbolik untuk menghasilkan formula yang tepat.

Mathcad secara efektif menjalankan dua mesin pengolah secara paralel - satu standar IEEE 64/80 bit floating point, dan yang lainnya merupakan proses simbolic length length (MuPad). Evaluasi numerik standar ditunjukkan dengan tanda sama dengan (=), sedangkan panah kanan menunjukkan evaluasi simbolik.

Skema penghitungan MathCad belum ditentukan sehingga tidak ada byte yang dihitung.

ctl- memasuki operator penjumlahan (Sigma), termasuk placeholder kosong untuk meletakkan variabel penjumlahan, nilai awal, nilai akhir, dan ekspresi. Perkiraan byte-equivalence count = 11.

PostgreSQL, 67 66 byte

SELECT SUM(m^v)FROM(VALUES(3,6))t(s,m),generate_series(0,s*s-1)s(v)

SqlFiddleDemo

Memasukkan: VALUES(side, multiplier)

EDIT:

Masukan dipindahkan ke tabel, semuanya sekaligus:

SELECT s,m,SUM(m^v)FROM i,generate_series(0,s*s-1)s(v)GROUP BY s,m

SqlFiddleDemo

Keluaran:

╔══════╦══════╦══════════════════════╗
║  s   ║  m   ║         sum          ║
╠══════╬══════╬══════════════════════╣
║   7  ║ 1.5  ║ 850161998.2853994    ║
║   2  ║ 2    ║ 15                   ║
║   2  ║ -2   ║ -5                   ║
║ 256  ║ 1    ║ 65536                ║
║   5  ║ -3   ║ 211822152361         ║
║   8  ║ 2    ║ 18446744073709552000 ║
║   3  ║ 6    ║ 2015539              ║
╚══════╩══════╩══════════════════════╝

TI-Basic, 19 byte

Sadalah panjang sisi, dan Mmerupakan pengali.

Prompt S,M:Σ(M^I,I,0,S²-1

Python, 40 byte

lambda l,m:sum(m**i for i in range(l*l))

Ruby: 39 byte

->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

Uji:

f = ->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

f[8,2]   # 18446744073709551615
f[3,6]   # 2015539
f[7,1.5] # 850161998.2853994
f[5,-3]  # 211822152361
f[256,1] # 65536
f[2,2]   # 15
f[2,-2]  # -5
f[1,1]   # 1

Python, 41 Bytes

Sama sekali baru dalam hal golf ini, selamat datang kritik!

lambda n,m:sum(m**i for i in range(n**2))

Jolf, 18 15 10 byte

Terima kasih kepada Cᴏɴᴏʀ O'Bʀɪᴇɴ karena telah menghemat 3 byte dan mengarahkan saya ke pemetaan

uΜzQjd^JwH

Coba di sini!

 ΜzQj       Map over an array of 1 -> square(side length)
     d^JwH  Set the current array value to multiplier^(current value - 1)
u           Sum the array

CJam , 9 byte

q~2#,f#:+

Input dalam urutan terbalik dipisahkan oleh baris baru atau spasi.

Cobalah online!

q~    e# Read input. Evaluate: pushes the two numbers, M and N, onto the stack
2#    e# Square: compute N^2
,     e# Range: generates array [0 1 ... N^2-1]
f#    e# Compute M raised to each element of the array [0 1 ... N^2-1]
:+    e# Fold addition: compute sum of the array [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]

PHP, 58 54 byte

<?function a($n,$m){$n*=$n;echo(1-$m**$n)/(1-$m)?:$n;}

Ini hanya menggunakan rumus penjumlahan untuk menunjukkan nilainya, setelah memeriksa apakah pengali adalah 1 (yang mengembalikan NAN dalam rumus).

Mathematica, 22 byte

Tr[#^(Range[#2^2]-1)]&

Buat kisaran {1, 2, ... s^2}, kurangi 1 untuk membuatnya {0, 1, ..., s^2-1}. Kemudian naikkan masing-masing ke kekuatan mmembuat {m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)}dan mengembalikan jumlah itu.

Atau, Mathematica dapat menggunakan rumus eksplisit dengan mengambil batasnya. Ini membutuhkan 29 byte.

Limit[(s^#^2-1)/(s-1),s->#2]&

PARI / GP , 25 byte

f(s,m)=sum(i=0,s^2-1,m^s)

Lebih lama tetapi lebih cepat (35 byte):

f(s,m)=if(m==1,s^2,(m^s^2-1)/(m-1))

Lucu (30 byte):

f(s,m)=vecsum(powers(m,s^2-1))

C #, 56 byte

double f(int n,double q){return(Math.Pow(q,n*n)-1)/--q;}

Lua, 54 47 byte

r=0l,m=...for i=0,l^2-1 do r=r+m^i end print(r)

Jalankan dari baris perintah dengan panjang sisi papan sebagai argumen pertama dan pengganda sebagai yang kedua.

Terima kasih kepada user6245072 untuk menghemat 6 byte, dan Katenkyo karena menyimpan 1 tambahan.

Versi 54 byte asli:

a,b=...c=1 d=1 for i=2,a^2 do c=c*b d=d+c end print(d)

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 11 karakter / 14 byte

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$

Try it here (Firefox/WebKit Nightly only).

Ya, 𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟 sekarang berfungsi di WebKit Nightly! Dukungan Chrome berikutnya.

Penjelasan

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$ // implicit: î = input1, í = input2
   ⩥ î²)       // generate a range [0..î^2)
                     ⓜ      // map over range ($ is mapitem):
        ⁿ⁽í$  //   í^$
⨭            // sum resulting range
              // implicit output

KEMBALI , 32 byte

[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Try it here.

Lambda anonim yang meninggalkan hasil di Stack2. Pemakaian:

8 2[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Penjelasan

[                              ]!  lambda
 a:                                store multiplier to a
   2^                              square side-length
     0\␊                           create range [0..result)
        {                          set current stack to range
         [  ][     ]#              while loop
          $¥                         check if TOS is truthy
              a;\^␌                  if so, push a^TOS to Stack2
                     ␁            set current stack to Stack2
                       [¤¥][+]#    sum Stack2