Diberikan vektor nnilai (x1,x2,x3,...,xn)mengembalikan penentu matriks Vandermonde yang sesuai .

Penentu ini dapat ditulis sebagai:

Detail

Program / fungsi Anda harus menerima daftar angka floating point dalam format apa pun yang memungkinkan untuk panjang variabel, dan output penentu yang ditentukan.

Anda dapat mengasumsikan bahwa input serta output berada dalam kisaran nilai yang didukung bahasa Anda. Jika bahasa Anda tidak mendukung angka floating point, Anda dapat mengasumsikan bilangan bulat.

Beberapa test case

Perhatikan bahwa setiap kali ada dua entri yang sama, determinannya adalah 0karena ada dua baris yang sama dalam matriks Vandermonde yang sesuai. Terima kasih kepada @randomra karena menunjukkan testcase yang hilang ini.

[1,2,2,3]            0 
[-13513]             1
[1,2]                1
[2,1]               -1
[1,2,3]              2
[3,2,1]             -2
[1,2,3,4]           12
[1,2,3,4,5]        288
[1,2,4]              6
[1,2,4,8]         1008
[1,2,4,8,16]  20321280
[0, .1, .2,...,1]   6.6586e-028
[1, .5, .25, .125]  0.00384521
[.25, .5, 1, 2, 4]  19.3798828

Jelly, 6 byte

œc2IFP

œc2mendapatkan semua kombinasi tanpa penggantian panjang 2. Imenghitung daftar perbedaan dari masing-masing pasangan, menghasilkan daftar seperti [[1], [2], [3], ..., [1]]. Kami Flatten dan mengambil Product.

Coba di sini!

Ruby, 49 47 byte

->x{eval(x.combination(2).map{|a,b|b-a}*?*)||1}

Ini adalah fungsi lambda yang menerima array satu dimensi yang bernilai nyata dan mengembalikan float atau integer tergantung pada jenis input. Untuk memanggilnya, tetapkan ke variabel lalu lakukan f.call(input).

Kami mendapatkan semua kombinasi ukuran 2 menggunakan .combination(2)dan mendapatkan perbedaan untuk setiap pasangan menggunakan .map {|a, b| b - a}. Kami bergabung dengan array yang dihasilkan menjadi string yang dipisahkan oleh *, lalu evalini, yang mengembalikan produk. Jika input memiliki panjang 1, ini akan menjadi nil, yang merupakan kesalahan dalam Ruby, jadi kita bisa saja ||1pada akhirnya untuk mengembalikan 1 dalam situasi ini. Perhatikan bahwa ini masih berfungsi ketika produk 0 karena untuk alasan apa pun 0 benar di Ruby.

Verifikasi semua kasus uji online

Disimpan 2 byte berkat Doorknob!

Mathematica, 30 byte

1##&@@(#2-#&@@@#~Subsets~{2})&

Ini adalah fungsi anonim.

Diperluas oleh Mathematica, itu setara dengan (1 ##1 & ) @@ Apply[#2 - #1 & , Subsets[#1, {2}], {1}] &. 1##&adalah setara dengan Times(halaman tips terima kasih), yang diterapkan pada setiap pasangan elemen yang berbeda dari daftar input, yang dihasilkan oleh Subsets[list, {2}]. Perhatikan bahwa Subsetstidak memeriksa keunikan elemen.

J, 13 byte

-/ .*@(^/i.)#

Ini adalah fungsi monadik yang mengambil array dan mengembalikan angka. Gunakan seperti ini:

  f =: -/ .*@(^/i.)#
  f 1 2 4
6

Penjelasan

Saya secara eksplisit membangun matriks Vandermonde yang terkait dengan array input, dan kemudian menghitung determinannya.

-/ .*@(^/i.)#   Denote input by y
            #   Length of y, say n
         i.     Range from 0 to n - 1
       ^/       Direct product of y with the above range using ^ (power)
                This gives the Vandermonde matrix
                 1 y0     y0^2     ... y0^(n-1)
                 1 y1     y1^2     ... y1^(n-1)
                   ...
                 1 y(n-1) y(n-1)^2 ... y(n-1)^(n-1)
-/ .*           Evaluate the determinant of this matrix

MATL , 9

!G-qZRQpp

Cobalah online!

Ini menghitung matriks dari semua perbedaan dan kemudian hanya menyimpan bagian di bawah diagonal utama, membuat entri lain 1sehingga mereka tidak akan mempengaruhi produk. Fungsi segitiga bawah membuat elemen yang tidak diinginkan 0, tidak 1. Jadi kita kurangi 1, ambil bagian segitiga bawah, dan tambahkan 1kembali. Lalu kita bisa mengambil produk dari semua entri.

t     % take input. Transpose
G     % push input again
-     % subtract with broadccast: matrix of all pairwise differences
q     % subtract 1
ZR    % make zero all values on the diagonal and above
Q     % add 1
p     % product of all columns
p     % product of all those products

Pyth, 15 13 12 11 byte

*F+1-M.c_Q2

         Q    take input (in format [1,2,3,...])
        _     reverse the array: later we will be subtracting, and we want to
                subtract earlier elements from later elements
      .c  2   combinations of length 2: this gets the correct pairs
    -M        map a[0] - a[1] over each subarray
  +1          prepend a 1 to the array: this does not change the following
                result, but prevents an error on empty array
*F            fold over multiply (multiply all numbers in array)

Terima kasih kepada @FryAmTheEggman dan @ Pietu1998 untuk setiap byte!

Mathematica, 32 byte

Det@Table[#^j,{j,0,Length@#-1}]&

Saya terkejut tidak menemukan builtin untuk hal-hal Vandermonde. Mungkin karena begitu mudah melakukannya sendiri.

Yang satu ini secara eksplisit membangun transpose dari suatu VM dan mengambil determinannya (yang tentu saja sama dengan yang asli). Metode ini ternyata jauh lebih singkat daripada menggunakan formula apa pun yang saya tahu.

Haskell, 34 byte

f(h:t)=f t*product[x-h|x<-t]
f _=1

Solusi rekursif. Ketika elemen baru hditambahkan ke depan, ekspresi dikalikan dengan produk x-huntuk setiap elemen xdaftar. Terima kasih kepada Zgarb untuk 1 byte.

Matlab, 26 byte

(tidak bersaing)

Penggunaan langsung builtin. Perhatikan bahwa (sekali lagi) Matlab vandermenciptakan matriks Vandermonde tetapi dengan urutan baris terbalik.

@(v)det(fliplr(vander(v)))

Rust, 86 byte

|a:Vec<f32>|(0..a.len()).flat_map(|x|(x+1..a.len()).map(move|y|y-x)).fold(1,|a,b|a*b);

Karat, bertele-tele seperti biasa ...

Penjelasan akan datang nanti (cukup mudah, sih).

Perl, 38 41 byte

Sertakan +1 untuk -p

Berikan nomor pada garis di STDIN. Jadi misalnya dijalankan

perl -p vandermonde.pl <<< "1 2 4 8"

Gunakan regex jahat untuk mendapatkan loop ganda:

vandermonde.pl:

$n=1;/(^| ).* (??{$n*=$'-$&;A})/;*_=n

JavaScript (ES6), 61 byte

a=>a.reduce((p,x,i)=>a.slice(0,i).reduce((p,y)=>p*(x-y),p),1)

Saya mencoba pemahaman array (Firefox 30-57) dan panjangnya 5 byte:

a=>[for(i of a.keys(p=1))for(j of Array(i).keys())p*=a[i]-a[j]]&&p

Nested loop yang membosankan mungkin lebih pendek.

Haskell, 53 byte

 f x=product[x!!j-x!!i|j<-[1..length x-1],i<-[0..j-1]]

Contoh penggunaan: f [1,2,4,8,16]-> 20321280.

Pergi melalui indeks jdani dalam loop bersarang dan buat daftar perbedaan elemen pada posisi jdan i. Buat produk dari semua elemen dalam daftar.

Varian lain yang ternyata sedikit lebih panjang:

f x=product[last l-i|l<-scanl1(++)$pure<$>x,i<-init l], 54 byte

import Data.List;f i=product[y-x|[x,y]<-subsequences i], 55 byte

CJam, 16 byte

1l~{)1$f-@+:*\}h

Menanggapi posting A Simmons , meskipun CJam tidak memiliki operator kombinasi, ya dimungkinkan untuk melakukan yang lebih baik :)

-1 byte terima kasih kepada @ MartinBüttner.

Cobalah online | Suite uji

1                   Push 1 to kick off product
 l~                 Read and evaluate input V
   {          }h    Do-while loop until V is empty
    )                 Pop last element of V
     1$               Copy the prefix
       f-             Element-wise subtract each from the popped element
         @+           Add the current product to the resulting array
           :*         Take product to produce new product
             \        Swap, putting V back on top

CJam, 32 byte

1q~La\{1$f++}/{,2=},{~-}%~]La-:*

Saya yakin seseorang dapat bermain golf ini lebih baik di CJam ... Masalah utamanya adalah saya tidak bisa melihat cara yang baik untuk mendapatkan subset sehingga menghabiskan sebagian besar byte saya. Ini menghasilkan set daya (menggunakan ide oleh Martin Büttner) dan kemudian memilih elemen panjang-2.

R , 41 byte

function(v)det(outer(v,1:sum(v|1)-1,"^"))

Cobalah online!

Saya terkejut tidak melihat jawaban R di sini!

Perl 5 -pa , 36 byte

$\=1;map$\*=$q-$_,@F while$q=pop@F}{

Cobalah online!