Di sini 100 angka pertama dari urutan yang mudah:

0,1,0,2,1,4,3,7,6,11,10,16,15,22,21,29,28,37,36,46,45,56,55,67,66,79,78,92,91,106,105,121,120,137,136,154,153,172,171,191,190,211,210,232,231,254,253,277,276,301,300,326,325,352,351,379,378,407,406,436,435,466,465,497,496,529,528,562,561,596,595,631,630,667,666,704,703,742,741,781,780,821,820,862,861,904,903,947,946,991,990,1036,1035,1082,1081,1129,1128,1177,1176,1226

Bagaimana cara kerja urutan ini?

n: 0 1     2           3     4     5     6     7     8      9       10      11      12

   0,      1-1=0,      2-1=1,      4-1=3,      7-1=6,       11-1=10,        16-1=15,      
     0+1=1,      0+2=2,      1+3=4,      3+4=7,      6+5=11,        10+6=16,        15+7=22

• a(0) = 0
• Untuk setiap ganjil n(diindeks 0), ini a(n-1) + X(di mana X=1dan bertambah 1 setiap kali diakses)
• Untuk setiap even n(0-diindeks), itua(n-1) - 1

Tantangan:

Satu dari:

• Diberikan integer input n, output nnomor ke-10 dalam urutan.
• Diberikan integer input n, output nangka pertama dari urutan.
• Keluarkan urutan tanpa batas tanpa mengambil input ( atau mengambil input kosong yang tidak digunakan ).

Aturan tantangan:

• Input ndapat berupa 0 atau 1-diindeks.
• Jika Anda menampilkan (bagian dari) urutan, Anda dapat menggunakan daftar / larik, mencetak ke STDOUT dengan pembatas apa pun (spasi, koma, baris baru, dll.). Panggilanmu.
• Harap sebutkan mana dari tiga opsi yang Anda gunakan dalam jawaban Anda.
• Anda harus mendukung setidaknya 10.000 nomor pertama (nomor 10.000 adalah 12,497,501).

Aturan umum:

• Ini adalah kode-golf , jadi jawaban tersingkat dalam byte menang.
  Jangan biarkan bahasa kode-golf mencegah Anda memposting jawaban dengan bahasa non-codegolf. Cobalah untuk memberikan jawaban sesingkat mungkin untuk bahasa pemrograman 'apa saja'.
• Aturan standar berlaku untuk jawaban Anda, jadi Anda diperbolehkan menggunakan STDIN / STDOUT, fungsi / metode dengan parameter yang tepat dan tipe pengembalian, program lengkap. Panggilanmu.
• Celah default tidak diperbolehkan.
• Jika memungkinkan, silakan tambahkan tautan dengan tes untuk kode Anda.
• Juga, silakan tambahkan penjelasan jika memungkinkan.

Kasus uji:

Pastebin dengan 10.001 angka pertama dalam urutan. Jangan ragu memilih yang Anda inginkan.

Beberapa angka yang lebih tinggi:

n (0-indexed)    Output:

68,690           589,772,340
100,000          1,249,975,000
162,207          3,288,888,857
453,271          25,681,824,931
888,888          98,765,012,346
1,000,000        124,999,750,000

Python 2 , 32 28 25 byte

lambda n:(~-n|1)**2/8+n%2

Cobalah online!

Mengembalikan angka n-th ( 0-indexed)

Excel, 31 byte

Jawaban 0diindeks. Keluarkan njumlahnya.

=(A1^2+IF(ISODD(A1),7,-2*A1))/8

Urutan yang dijelaskan pada akhirnya hanya dua urutan yang saling terkait:

ODD:   (x^2+x+2)/2
EVEN:  (x^2-x)/2

Interlacing ini menjadi satu 0urutan diindeks memberikan:

a = (x^2 - 2x)/8 if even
a = (x^2 + 7 )/8 if odd

Pemberian yang mana:

=IF(ISODD(A1),(A1^2+7)/8,(A1^2-2*A1)/8)

yang kita golf ke 31byte.

Menggunakan pendekatan yang sama, 1diindeks memberikan 37byte:

=(A1^2-IF(ISODD(A1),4*A1-3,2*A1-8))/8

Jelly , 6 byte

Rj-ḣ⁸S

Cobalah online!

Diindeks 0. Mengembalikan nnomor th.

Penjelasan:

Rj-ḣ⁸S Arguments: z
R      [1..x]: z (implicit)
 j-    Join x with y: ^, -1
   ḣ⁸  Take first y of x: ^, z
     S Sum: ^

JavaScript (Node.js) , 23 byte

x=>(7+(x-2|1)**2)/8-x%2

1-diindeks. Cobalah online!

f(x) = f(x+1) + 1 if x is even
     = SUM{1..(x-3)/2} if x is odd

SUM{1..(x-3)/2}
= (1+(x-3)/2)*((x-3)/2)/2
= (x-1)*(x-3)/8
= ((x-2)^2-1)/8

Haskell , 40 38 37 byte

scanl(flip($))0$[1..]>>=(:[pred]).(+)

Mengembalikan daftar yang tak terbatas, coba online!

Penjelasan

scanlmengambil tiga argumen f, initdan xs( [ x ₀ , x ₁ ... ] ) dan membuat daftar baru:

[ a ₀ = init , a ₁ = f (a ₀ , x ₀ ) , a ₂ = f (a ₁ , x ₁ ) ... ]

Kami mengatur init = 0dan menggunakan membalik ($)Operator aplikasi (sehingga berlaku suatu _i ke fungsi x _i ), sekarang kita hanya perlu daftar fungsi - daftar [1..]>>=(:[pred]).(+)adalah daftar tak terbatas dengan fungsi yang tepat:

[(+1),(-1),(+2),(-1),(+3),(-1),(+4),...

Alternatif yang menarik, 37 byte

flipmemiliki tipe yang (a -> b -> c) -> b -> a -> cjuga bisa kita gunakan id :: d -> dalih-alih ($)karena inferensi tipe Haskell tipe ditu akan disatukan a -> b, memberikan kita hal yang sama.

Cobalah online!

Edit

^{-2 byte dengan menggunakan (>>=)bukan do-notation.}

^{-1 byte dengan menggunakan scanlbukan zipWith.}

Haskell , 25 byte

scanl(+)0$(:[-1])=<<[1..]

Cobalah online!

Membangun daftar yang tak terbatas.

Haskell , 27 byte

0:0%1
a%d=a+1:a:(a+d)%(d+1)

Cobalah online!

Haskell , 30 byte

0:do a<-scanl(+)0[1..];[a+1,a]

Cobalah online!

05AB1E , 10 byte

ÎF<NÈi¼¾>+

Cobalah online!

Penjelasan

Î             # initialize stack with: 0, input
 F            # for N in [0 ... input-1] do:
  <           # decrement the current number
   NÈi        # if N is even
      ¼       # increment a counter
       ¾>     # push counter+1
         +    # add to current number

10-byter lain: ÎFNÈN;Ì*<O

Oktaf , 32 byte

@(x)fix((x-~(m=mod(x,2)))^2/8)+m

Cobalah online!

Menghasilkan angka ke-n, diindeks 0. Menggunakan rumus yang sama dengan beberapa jawaban lainnya.

APL (Dyalog Unicode) , 16 12 byte ^SBCS

Fungsi awalan diam-diam anonim. Diindeks 0.

+/⊢↑∘∊¯1,¨⍨⍳

Cobalah online!

+/ jumlah dari

⊢↑nelemen  pertama

∘∊ dari ϵ terdaftar (diratakan)

¯1,¨⍨ negatif-satu-ditambahkan ke masing-masing

⍳n ɩ ndices  pertama (0 hingga n–1

Jelly , 6 byte

HḶS‘_Ḃ

Tautan monadik yang menerima (1-diindeks) nyang kembalia(n) .

Cobalah online!Atau lihat test-suite

Bagaimana?

HḶS‘_Ḃ - link: n
H      - halve         -> n/2.0
 Ḷ     - lowered range -> [0,1,2,...,floor(n/2.0)-1]
  S    - sum           -> TriangleNumber(floor(n/2.0)-1)
   ‘   - increment     -> TriangleNumber(floor(n/2.0)-1)+1
     Ḃ - bit = 1 if n is odd, 0 if it's even
    _  - subtract      -> TriangleNumber(floor(n/2.0)-1)+isEven(n)

PHP , 73 64 55 51 47 byte

Metode pertama

Jawaban golf kode pertama!
Saya yakin ada trik PHP untuk membuatnya lebih pendek dan matematika mungkin dapat ditingkatkan.

Mengambil n sebagai argumen pertama dan menampilkan nomor ke-n dalam urutan.

$y=$argv[1]/2;for(;$i<$y+1;)$x+=$i++;echo$x-($y|0);

Mengurangi 9 byte dengan menghapus "$ x = 0;" dan "$ i = 0".

Minus 9 byte, terima kasih kepada @Kevin Cruijssen yang memperbaiki perulangan for dan kehilangan tag akhir.

Dikurangi 1 byte menggunakan bitwise atau "|" daripada "(int)"

Mengurangi 3 byte berkat @ Dennis karena Anda dapat menghapus tag dengan menjalankannya dari baris perintah dengan "php -r 'code here'"

Cobalah online!

Metode kedua

Cocokkan jawaban saya sebelumnya dengan metode yang sama sekali baru!

for(;$i<$argv[1];$i++)$x+=($y^=1)?$i/2+1:-1;echo$x;

Menggunakan XOR dan operator tenary untuk beralih antar jumlah dalam loop.

Sunting: Ini tidak berfungsi untuk n = 0 dan saya tidak tahu mengapa. $ i tidak ditugaskan jadi karena itu harus 0, oleh karena itu loop ($i<$argv[1])harus gagal(0<0==false) , maka $ x yang tidak ditugaskan harus output sebagai 0 dan bukan 1.

Cobalah online!

Metode ketiga

Mengubah rumus excel @Wernisch dibuat ke PHP memberikan solusi 47 byte

$z=$argv[1];echo(pow($z,2)+(($z&1)?7:-2*$z))/8;

Cobalah online!

R , 35 byte

diffinv(rbind(n<-1:scan(),-1)[n-1])

Cobalah online!

Saya pikir ini adalah alternatif yang menarik untuk jawaban @ JayCe karena itu tidak port dengan sangat baik ke bahasa tanpa dukungan built-in untuk matriks, dan kebetulan sama seperti golf.

1-diindeks, mengembalikan nelemen pertama dari urutan.

Bagaimana itu bekerja:

rbind(n<-1:scan(),-1) membangun matriks berikut:

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    2    3    4
[2,]   -1   -1   -1   -1

Karena R menyimpan matriks dalam urutan kolom-utama, jika kita mengonversi ini menjadi vector, kita akan mendapatkan vektor

1 -1 2 -1 3 -1 4 -1

yang jika kita mengambil jumlah kumulatif, kita akan dapatkan

1 0 2 1 4 3 7 6

yang merupakan urutan, hanya tanpa yang utama 0. diffinvuntungnya menambahkan nol di depan, jadi kami mengambil nilai pertama n-1dari matriks dan diffinvmereka, mendapatkan nilai pertama ndari urutan.

R , 35 34 byte

(u=(n=scan())-n%%2-1)-n+(15+u^2)/8

Cobalah online!

Opsi keluaran pertama. Rumus yang sama dengan banyak jawaban lain (saya ingin mengarahkan ke jawaban pertama yang menyediakan rumus, saya tidak tahu yang mana).

Opsi output kedua dan ketiga di bawah ini:

R , 43 byte

function(m,n=1:m,u=n%%2+1)((n-u)^2-1)/8+2-u

Cobalah online!

R , 51 byte

while(T){cat(((T-(u=T%%2+1))^2-1)/8+2-u," ");T=T+1}

Cobalah online!

Matlab / Oktaf, 31 26 byte

5 byte disimpan thx ke Luis Mendo!

@(n)sum(1:n/2+.5)-fix(n/2)

Java (JDK 10) , 20 byte

x->x%2+(x=~-x|1)*x/8

Cobalah online!

Port of TFeld's Python 2 anwser , jadi beri mereka upvote! ;)

QBasic 1.1 , 49 bytes

INPUT N
R=1
FOR I=1TO N\2-1
R=R+I
NEXT
?R-N MOD 2

1-diindeks.

QBasic 1.1 , 30 byte

INPUT N
?(N-1OR 1)^2\8+N MOD 2

Menggunakan algoritma TFeld. Diindeks 0.

QBasic, 31 byte

Solusi just-implement-the-spec datang sedikit lebih lama dari solusi Erik .

DO
?n
i=i+1
n=n+i
?n
n=n-1
LOOP

Output ini tanpa batas. Untuk keperluan menjalankannya, saya sarankan untuk mengubah baris terakhir ke sesuatu seperti LOOP WHILE INPUT$(1) <> "q", yang akan menunggu penekanan tombol setelah setiap entri urutan kedua dan keluar jika tombol ditekan q.

C # (.NET Core) , 56 byte

n=>{int a=0,i=0;for(;++i<n;)a+=i%2<1?-1:i/2+1;return a;}

-2 byte terima kasih kepada Kevin Crujssen

Cobalah online!

1 diindeks. Kembalia(n)

Tidak Digolkan:

int f(int n)
{
    // a needs to be outside the for loop's scope,
    // and it's golfier to also define i here
    int a = 0, i = 1;
    // basic for loop, no initializer because we already defined i
    for (; ++i < n;)
    {
        if (i%2 < 1) {
            // if i is even, subtract 1
            a -= 1;
        }
        else
        {
            // if i is odd, add (i / 2) + 1
            // this lets us handle X without defining another int
            a += i / 2 + 1;
        }
    }
    // a is the number at index n
    return a;
}

Sekam , 11 9 8 byte

ΘṁṠe→Θ∫N

Menyimpan satu byte berkat H.PWiz.
Keluaran sebagai daftar tak terbatas.
Cobalah online!

Penjelasan

ΘṁṠe→Θ∫N
      ∫N   Cumulative sum of natural numbers (triangular numbers).
     Θ     Prepend 0.
 ṁṠe→      Concatenate [n + 1, n] for each.
Θ          Prepend 0.

Dodos , 69 byte

	. w
w
	. h
	+ r . ' dab h '
h
	h ' '
	. dab
r
	
	r dip
.
	dot
'
	dip

Cobalah online!

Entah bagaimana ini adalah jawaban terpanjang.

Penjelasan.

┌────┬─────────────────────────────────────────────────┐
│Name│Function                                         │
├────┼─────────────────────────────────────────────────┤
│.   │Alias for "dot", computes the sum.               │
├────┼─────────────────────────────────────────────────┤
│'   │Alias for "dip".                                 │
├────┼─────────────────────────────────────────────────┤
│r   │Range from 0 to n, reversed.                     │
├────┼─────────────────────────────────────────────────┤
│h   │Halve - return (n mod 2) followed by (n/2) zeros.│
└────┴─────────────────────────────────────────────────┘

Arang , 15 byte

Ｉ∨ΣＥＮ⎇﹪ι²±¹⊕⊘ι⁰

Cobalah online! Diindeks 0. Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Rumusnya mungkin lebih pendek, tapi apa yang menyenangkan dari itu? Penjelasan:

    Ｎ           Input as a number
   Ｅ            Map over implicit range
     ⎇          Ternary
      ﹪ι²       Current value modulo 2
         ±¹     If true (odd) then -1
           ⊕⊘ι  Otherwise calculate X as i/2+1
  Σ             Take the sum
 ∨            ⁰ If the sum is empty then use zero
Ｉ               Cast to string and implicitly print

JavaScript, 49 48 45 byte

x=>eval('for(i=0,r=1;++i<x+2;)r+=i%2?-1:i/2')

Cobalah online!

Tidak secantik jawaban @tsh, tapi milikku bekerja untuk nomor yang lebih besar.

Dan sekarang terima kasih @tsh, untuk evalsolusinya!

Melewati 93, 26 byte

<v0p030
 >:.130g+:30p+:.1-

Berjalan tanpa batas
Coba secara online , meskipun output menjadi sedikit miring dan turun kembali setelah x = 256, mungkin TIO tidak dapat menangani karakter di atas U + 256. Berfungsi dengan baik di https://www.bedroomlan.org/tools/befunge-playground (sayangnya hanya Chrome. Dengan Firefox, endline dihapus saat runtime, karena alasan tertentu ...)

J , 17 byte

1#.[{._1,@,.~1+i.

Sebuah port dari solusi APL Adám.

Cobalah online!

Pyth , 8 byte

s<s,R_1S

Mengembalikan nnomor th dalam urutan, 0-diindeks.Cobalah online

Penjelasan, dengan contoh untuk n=5:

s<s,R_1SQQ   Final 2 Q's are implicit, Q=eval(input())

       SQ    1-indexed range        [1,2,3,4,5]
   ,R_1      Map each to [n,-1]     [[1,-1],[2,-1],[3,-1],[4,-1],[5,-1]]
  s          Sum (Flatten)          [1,-1,2,-1,3,-1,4,-1,5,-1]
 <       Q   Take 1st Q             [1,-1,2,-1,3]
s            Sum, implicit output   4

Perl 6 ,  38  26 byte

{(0,{$_+(($+^=1)??++$ !!-1)}...*)[$_]}

Cobalah

{(+^-$_+|1)**2 div 8+$_%2}

Berdasarkan reverse engineering jawaban Python TFeld .
Cobalah

Diperluas

38 byte (generator urutan):

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (
    # generate a new sequence everytime this function is called

    0,    # seed the sequence

    {     # bare block that is used to generate the rest of the values

      $_  # parameter to this inner block (previous value)

      +

      (
          # a statement that switches between (0,1) each time it is run
          ( $ +^= 1 )

        ??     # when it is 1 (truish)
          # a statement that increments each time it is run
          ++$ # &prefix:« ++ »( state $foo )

        !!     # or else subtract 1
          -1
      )
    }

    ...  # keep generating until:

    *    # never stop

  )[ $_ ] # index into the sequence
}

Perhatikan bahwa ini memiliki manfaat yang dapat Anda sampaikan * untuk mendapatkan seluruh urutan, atau meneruskan dalam Rentang untuk menghasilkan nilai-nilai ganda secara lebih efisien.

26 byte (perhitungan langsung):

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (

    +^     # numeric binary negate
      -$_  # negative of the input
      +|   # numeric binary or
      1

  ) ** 2   # to the power of 2

  div 8     # integer divide it by 8

  + $_ % 2  # add one if it is odd
}

05AB1E , 8 byte

;L¨O>¹É-

Cobalah online!

Berdasarkan pendekatan Jonathan Allan's Jelly (yang mungkin didasarkan pada OP mengedit pertanyaan dengan definisi lain dari urutan), jadi 1-diindeks.

Cembung , 10 9 byte

_½,ª)\2%-

Cobalah online!

Berdasarkan pendekatan Jonathan Allan's Jelly (yang mungkin didasarkan pada OP mengedit pertanyaan dengan definisi urutan lainnya). 1-diindeks.

Penjelasan:

_½,ª)\2%- Stack: [A]
_         Duplicate. Stack: [A A]
 ½        Halve. Stack: [A [A]½]
  ,       Range, [0..⌊N⌋). Stack: [A [[A]½],]
   ª      Sum. Stack: [A [[A]½],]ª]
    )     Increment. Stack: [A [[[A]½],]ª])]
     \    Swap. Stack: [[[[A]½],]ª]) A]
      2   2. Stack: [[[[A]½],]ª]) A 2]
       %  Modulo. Stack: [[[[A]½],]ª]) [A 2]%]
        - Minus. Stack: [[[[[A]½],]ª]) [A 2]%]-]

Jelly , 6 byte

Kembalikan nangka pertama .

Rj-ÄŻḣ

Cobalah online!