Perubahan pada orbit Bumi

Bantuan gravitasi seperti ini adalah bentuk benturan elastis. Ada sedikit angka yang berderak di sini (semoga tidak ada kesalahan!), Jadi Anda harus terbiasa dengan dasar-dasar momentum, energi kinetik, dan pelestariannya.

Pertanyaan: Jika Ceres (asteroid terbesar yang diketahui dan berdiameter hampir 500 km) menggunakan Bumi untuk melakukan gravitasi membantu meningkatkan kecepatannya sendiri, seberapa banyak ini akan memperlambat Bumi, dan seberapa besar orbit Bumi nantinya?

Kecepatan orbit Bumi mengelilingi matahari adalah . Jadi pada massa $U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5.97 \times 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

ia memiliki energi kinetik

K = 2.65 \times 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$ dan momentum

P = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

Jadi katakanlah Ceres melakukan ketapel gravitasi seperti pada diagram sederhana di bawah ini. Ceres memiliki massa . Ia mendekati Bumi dengan kecepatan , dan setelah ketapel, kecepatan akhirnya adalah (hingga, untuk objek bermassa rendah) kecepatan . $m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

masukkan deskripsi gambar di sini

Momentum total sistem harus dilestarikan . Ceres telah mengubah arah dan dengan demikian memperoleh jumlah momentum yang signifikan di arah kiri: momentum yang sama yang harus dihilangkan Bumi. Energi kinetik juga dilestarikan. Jadi, kami memiliki sistem persamaan, di mana subscript i dan f adalah momen dan kecepatan awal dan akhir. M dan U adalah massa dan kecepatan Bumi, m dan v adalah massa Ceres.

M U_{i}^{2} + m v_{i}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

yang mengatakan bahwa jumlah energi kinetik awal dari dua objek harus sama dengan jumlah energi kinetik akhir. Kami juga memiliki konservasi momentum:

M U_{i} + m {\vec{v}}_{i} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

Memecahkan persamaan ini, solusinya adalah

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{i} + 2 U_{i}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

Jika Ceres mendekati Bumi pada , saya mendapatkan solusi - bahkan untuk objek sebesar itu , pendekatan sangat bagus. Ini berarti bahwa kecepatan Ceres hampir tiga kali lipat oleh bantuan gravitasi. $v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

Jadi, momentum terakhir Bumi adalah

M U_{f} = M U_{i} - m v_{i} - m v_{f} = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

Faktanya, momentum linear Bumi hanya akan berkurang sebesar . Dari perubahan momentum dan massa Bumi ini, kami menemukan kecepatan orbitnya berkurang . $mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

Mendekati orbit melingkar (menggunakan ), orbit Bumi melebar sebesar 190 km. Kedengarannya seperti banyak, tetapi ingatlah bahwa itu 190 km dari 150 juta! $r=GM_{sun} / v^2$

Ceres adalah banyak pesanan dengan ukuran lebih besar dari satelit apa pun yang dapat kami luncurkan. Jadi kita tidak akan pernah bisa menggunakan pesawat ruang angkasa untuk mengubah orbit kita secara signifikan, dan bahkan asteroid yang nyaris hilang pun tidak akan banyak berpengaruh. Tapi, itu tidak menghentikan beberapa dari mencoba !

Moriarty
sumber

Saya bingung dengan pernyataan dalam jawaban Anda bahwa, jika Bumi melambat, orbitnya melebar (yang saya asumsikan berarti ia bergerak lebih jauh dari Matahari). Itu menyiratkan bahwa, saat Bumi kehilangan energi, ia akan menjauh dari Matahari; daripada jatuh ke sana (yang merupakan pemahaman saya tentang fisika dan gravitasi Newton). Saya jelas melewatkan sesuatu.

dav1dsm1th

@ dav1dsm1th Ini adalah perwujudan dari Hukum Ketiga Kepler . Cara lain untuk berpikir tentang hal itu adalah bahwa ketika Bumi bergerak lebih jauh dari Matahari, ia memperoleh energi potensial gravitasi dengan imbalan energi kinetik.

Moriarty

Saya harus membaca lebih banyak lagi ... Saya tidak dapat membayangkan bahwa Bumi dapat kehilangan sejumlah besar energi kinetiknya (dalam pertemuan yang sangat tidak mungkin dengan tubuh besar) dan akhirnya terbang jauh dari Matahari, bukannya jatuh ke arahnya. Terima kasih atas tanggapannya.

dav1dsm1th

Jika Ceres mulai bergerak menjauh dari Matahari dan dorongan orbital membuatnya bergerak menuju Matahari, maka, untuk menghemat momentum, kecepatan Bumi menjauh dari Matahari dapat meningkat. Ceres mendapat dorongan ke arah Matahari, Bumi mendapat dorongan dari Matahari. Perubahan kecepatan ini yang mungkin menghasilkan orbit yang lebih besar. Sebagai catatan, saya pikir sumbu semimajor Bumi meningkat, tetapi eksentrisitas orbitnya juga meningkat.

barrycarter

Perubahan eksentrisitas orbital akan tergantung pada tempat terjadinya tabrakan. Seperti yang dinyatakan dalam contoh saya, saya mengasumsikan orbit melingkar untuk membatasi cakupan jawabannya. Pada kenyataannya, orbit kita eksentrik, dan perubahan panjang sumbu semimajor dan semiminor orbit kita akan bergantung pada seberapa dekat kita dengan perihelion dan aphelion. Jika Bumi kehilangan momentum dekat perihelion, kita akan kehilangan eksentrisitas. Jika kita kehilangan momentum dekat aphelion, kita akan mendapatkan eksentrisitas. Setidaknya, itulah yang diajarkan Program Luar Angkasa Kerbal kepada saya :)

Moriarty

Perubahan pada orbit Bumi

Jawaban: