Apakah ada bintang di atas kepalaku?

Katakanlah saya berdiri tegak, dan saya menggambar garis lurus dari inti saya melalui bagian atas kepala saya (tegak lurus dengan tanah). Berapa probabilitas bahwa garis itu bersinggungan dengan bintang?

EDIT: Saya tidak mencoba untuk mengecualikan bintang apa pun. Ini harus mencakup bintang-bintang yang telah kita amati dan bintang-bintang yang belum kita amati tetapi dapat memprediksi karena hal-hal lain yang telah kita tentukan (seperti kepadatan bintang keseluruhan alam semesta). Juga harus mencakup semua bintang terlepas dari batas besarnya mata telanjang.

Ringkasan

Ada kemungkinan 1 dalam 500 miliar Anda berdiri di bawah bintang di luar Bimasakti, 1 dalam 3,3 miliar peluang Anda berdiri di bawah bintang Bima Sakti, dan 1 dalam 184 ribu kemungkinan Anda berdiri di bawah Matahari tepat sekarang.

Besar, gemuk, bau, Peringatan! Saya melakukan yang terbaik untuk menjaga matematika saya tetap, tetapi ini semua hal yang baru saja saya buat. Saya tidak membuat jaminan itu sepenuhnya akurat, tetapi jumlahnya tampaknya melewati pemeriksaan kewarasan jadi saya pikir kami baik-baik saja.

_{Peringatan Pertama : Jumlah bintang selain Matahari didasarkan pada data dengan banyak ketidakpastian, seperti jumlah bintang di alam semesta dan ukuran rata-rata bintang. Angka-angka di atas dapat dengan mudah dimatikan dengan faktor 10 di kedua arah, dan hanya dimaksudkan untuk memberikan gambaran kasar tentang bagaimana ruang kosong itu.}

_{Peringatan yang Kedua : Angka-angka untuk Matahari dan Bima Sakti didasarkan pada asumsi bahwa Anda berdiri (atau mengambang) pada titik acak di Bumi. Siapa pun di luar daerah tropis tidak akan pernah memiliki Matahari di atas kepala mereka. Orang-orang di belahan bumi utara lebih cenderung memiliki bintang-bintang Bima Sakti di atas kepala mereka, dengan kemungkinan terbaik adalah orang-orang di dekat 36,8 ° LU, karena pada garis lintang itu lurus melewati pusat galaksi sekali sehari. ²⁶}

_{Catatan : Anda sebagian besar dapat mengabaikan segala sesuatu dalam jawaban ini dan hanya mencari sudut yang kuat dari Matahari untuk mendapatkan hasil yang sama. Semua bintang lainnya sangat jauh dan sangat tersebar. Perbedaan sudut solid yang di subtended adalah lima per seribu persen lebih banyak ketika kita menambahkan sisa alam semesta ke Matahari.}

Latar Belakang

Mari kita coba untuk mendapatkan angka yang agak realistis dan sulit. Untuk melakukan itu, kita perlu beberapa asumsi.

Seperti yang ditunjukkan dalam jawaban ¹ Michael Walsby , jika alam semesta tidak terbatas (dan homogen ² ), hanya ada kemungkinan sangat kecil untuk tidak menjadi bintang di atas kepala, yang matematika normal memperlakukan sebagai peluang nol. Jadi mari kita anggap alam semesta terbatas.

Anggapan

• Secara khusus, mari kita anggap alam semesta hanya terdiri dari alam semesta yang dapat diamati. (Carilah perluasan jagat raya ³ untuk informasi lebih lanjut.)
• Lebih jauh, mari kita anggap isi dari alam semesta yang dapat diamati diukur pada posisi mereka saat ini (dianggap), bukan pada posisi yang terlihat. (Jika kita melihat cahaya dari bintang dari 400 juta tahun setelah alam semesta dimulai, kita akan mengukurnya sekitar 13,5 miliar tahun cahaya, tetapi kami menghitung bahwa itu kemungkinan mendekati 45 miliar tahun cahaya karena ekspansi.)
• Kami akan menganggap jumlah bintang di alam semesta yang teramati menjadi $10^{24}$ . Estimasi 2013 ⁴ adalah $10^{21}$ , estimasi 2014 ⁵ adalah $10^{23}$ , dan estimasi 2017 ⁶ adalah $10^{24}$ , dengan masing-masing artikel mengharapkan estimasi meningkat karena kami mendapatkan teleskop yang lebih baik dari waktu ke waktu. Jadi kami akan mengambil nilai tertinggi dan menggunakannya.
• Kami akan mengambil ukuran alam semesta yang teramati ⁷ menjadi $8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$ , memberikan luas permukaan ⁸ dari $2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ ⁹ , dan volume ¹⁰ dari $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$ ¹¹ .
• Kami akan mengambil ukuran rata-rata bintang menjadi ukuran Matahari, $1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$ ¹² . (Saya tidak dapat menemukan sumber untuk ukuran bintang rata-rata, hanya saja Matahari adalah bintang rata-rata.)

Model

Dari sini, kita akan sedikit menipu. Secara realistis, kita harus memodelkan setiap galaksi secara terpisah. Tapi kita hanya akan berpura-pura seluruh alam semesta seragam sempurna (ini cukup benar ketika kita semakin jauh dari Bumi dalam skema besar kosmos). Selanjutnya, kita akan mulai menghitung cukup jauh untuk mengabaikan Bima Sakti dan Sun sepenuhnya, kemudian menambahkannya kembali nanti dengan perhitungan yang berbeda.

Dengan anggapan di atas, kita dapat dengan mudah menghitung kepadatan bintang dari alam semesta yang teramati menjadi $\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$ ¹³.

Selanjutnya, kita perlu menghitung sudut padat ^{14 yang} digantikan oleh bintang. Sudut padat bola diberikan oleh $\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁵, dengan$\Omega$adalah sudut padat pada steradians¹⁶(sr),$d$adalah jarak ke bola dan$r$adalah jari-jari bola. Menggunakan$D$sebagai diameter, yang dikonversi menjadi$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$. Mengingat diameter rata-rata yang diperkirakan di atas ($1.4\cdot10^{9}\text{m}$), ini memberikan sudut solid rata-rata$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷.

$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

Kami akan menghitung total sudut solid dari masing-masing shell, lalu menambahkan semua shell bersama-sama untuk mendapatkan sudut solid yang digantikan oleh seluruh alam semesta yang dapat diamati.

Masalah terakhir yang harus diperbaiki di sini adalah tumpang tindih. Beberapa bintang di cangkang yang lebih jauh akan tumpang tindih bintang di cangkang terdekat, menyebabkan kita melebih-lebihkan total cakupan. Jadi kami akan menghitung probabilitas bintang mana pun yang tumpang tindih dan memodifikasi hasilnya dari sana.

Kami akan mengabaikan tumpang tindih dalam shell yang diberikan, memodelkan seolah-olah setiap bintang di shell berada pada jarak yang tetap, didistribusikan secara merata di seluruh shell.

Kemungkinan Tumpang tindih

Agar bintang tertentu dapat tumpang tindih dengan bintang yang lebih dekat, bintang tersebut harus berada pada posisi yang telah ditutupi oleh bintang yang lebih dekat. Untuk tujuan kami, kami akan memperlakukan tumpang tindih sebagai biner: apakah bintang benar-benar tumpang tindih, atau tidak tumpang tindih sama sekali.

$4\pi\text{ sr}$

$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

Menghitung Sudut Padat

$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

Dari sini, kita cukup memasukkan angka ke dalam program perhitungan.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Hasil

$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Perhatikan bahwa kita mengabaikan Bima Sakti dan Matahari untuk ini.

_{Program C ++ dapat ditemukan di PasteBin ²⁵ . Anda harus menjalankan tugas dengan benar. Saya menambahkan beberapa instruksi ke bagian atas kode C ++ untuk membantu Anda memulai jika Anda ingin membuatnya berfungsi. Itu tidak elegan atau apa pun, hanya cukup berfungsi.}

Matahari

$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

Bimasakti

Kita bisa mendapatkan perkiraan untuk Bima Sakti dengan mengambil ukuran dan kepadatannya dan melakukan perhitungan yang sama seperti di atas, kecuali pada skala yang lebih kecil. Namun, galaksi sangat datar, sehingga kemungkinannya sangat tergantung pada apakah Anda berdiri di bidang galaksi atau tidak. Juga, kita pergi ke satu sisi, jadi ada lebih banyak bintang menuju pusat galaksi daripada jauh.

$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{Perkiraan jari-jari galaksi saat ini mendekati 100000 tahun cahaya ^{21 22} , tetapi saya anggap sebagian besar bintang jauh lebih dekat dari itu.}

$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Dengan menggunakan rumus kami dari atas ( Menghitung Sudut Padat ), kita dapat mulai mengganti angka.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Total Sudut Padat

Sudut padat adalah:

• $6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• $3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• $2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• $3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Referensi

_{¹ Jawaban Michael Walsby untuk pertanyaan ini , adakah bintang di atas kepalaku? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² A Wikipedia artikel, prinsip kosmologis . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ A Wikipedia artikel, Perluasan alam semesta . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ Sebuah pencarian UCSB ScienceLine , Tentang berapa banyak bintang di luar angkasa? , mulai 2013. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ AArtikel Langit dan Teleskop , Berapa Banyak Bintang yang Ada di Semesta? , Dari 2014. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ A Space.com artikel, Berapa Banyak Bintang Apakah Dalam The Universe? , Dari 2017. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ A Wikipedia artikel, alam semesta diamati . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ A Wikipedia artikel, Sphere , bagian Terlampir Volume . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ A WolframAlpha perhitungan, luas permukaan bola, diameter 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ A Wikipedia artikel, Sphere , bagian daerah permukaan . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ A WolframAlpha perhitungan, volume bola, diameter 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² A nineplanets.org artikel, The Sun .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ A WolframAlpha perhitungan, (10 ^ 24) / (3.568⋅10 ^ 80 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ A Wikipedia artikel, Padat sudut . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ Harish Chandra Rajpoot menjawab pertanyaan geometry.se , Menghitung sudut Solid untuk bola di ruang angkasa . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ A Wikipedia artikel, steradian .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ A WolframAlpha perhitungan, 2 * pi * (1-sqrt (d ^ 2- (1,4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ Situs web untuk ttmath. https://www.ttmath.org/
¹⁹ A WolframAlpha perhitungan, 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d), di mana d = 150 miliar, r = 0,7 miliar . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + miliar% 2C + r% 3D0.7 + miliar
²⁰ A WolframAlpha perhitungan, pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 m) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ A Wikipedia artikel, Bima Sakti . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² A Space.com artikel dari 2018, itu akan mengambil 200.000 Tahun di Kecepatan Cahaya Cross Bima Sakti . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ A WolframAlpha perhitungan, (200 * 10 ^ 9) / (1,571 * 10 ^ 58 m ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴ A WolframAlpha perhitungan,selesaikan untuk r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1,571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%%88m8+m%5E3
²⁵ Program C ++ saya kode pada PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ Sebuah posting Forum Fisika , Orientasi Bumi, Matahari dan Tata Surya di Bima Sakti . Secara khusus, Gambar 1 , menunjukkan sudut 60,2 ° untuk Matahari, dan 23,4 ° kurang dari itu untuk Bumi. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

Singkatnya: tidak ada yang tahu pasti, tetapi saat ini tampaknya probabilitasnya adalah 1.

Lebih lama: Pada pemahaman kita saat ini, Semesta mungkin tak terbatas dalam ruang. Ini tergantung pada hasil satelit WMAP baru-baru ini , yang telah menunjukkan kelengkungan nol Semesta di bawah ketepatan pengukuran. Dua opsi lainnya adalah kelengkungan positif (dengan demikian, kita akan hidup dalam lingkup 4D), atau negatif:

Jika kelengkungan persis nol (opsi terakhir pada gambar), atau negatif, dan Semesta tidak memiliki topologi eksotis , maka itu tak terbatas.

Dan Alam Semesta yang tak terbatas memiliki banyak bintang yang tak terbatas, jadi tidak masalah, di mana Anda melihat, di suatu tempat Anda akan menemukan bintang.

Namun, kemungkinan besar Anda tidak memiliki pilihan untuk benar-benar melihatnya - hampir pasti di atas cakrawala kosmologis , sehingga tidak ada cara untuk mendapatkan informasi dari itu, atau berinteraksi dengannya dalam arti apa pun, karena perluasan Semesta. Catatan, perluasan yang saat ini terus-menerus mengurangi bahkan jumlah bintang di dalam cakrawala kosmologis.

Tanpa ekspansi universal, seluruh langit akan dipenuhi dengan bintang-bintang dan itu akan sangat ringan dari Matahari ( Olbers paradoxon ).

$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

Apakah "overhead" berarti atas pusat dari kepala Anda, atau lebih beberapa bagian dari kepala Anda? Jika kita menganggap yang terakhir, itu mengubah masalah!

Saya tidak ingin merekapitulasi semua pekerjaan MichaelS yang indah di atas, jadi saya akan melakukan perhitungan cepat di belakang amplop dari angka-angkanya.

$17cm$$0.03m^2$

$500\cdot 10^{12} m^2$

$6\cdot 10^{-17}$

$10^{24}$

Mungkin, mungkin.

Setidaknya ada dua cara menjawab pertanyaan. Pertama adalah menanyakan apa koordinat Anda ketika Anda menulis pertanyaan dan jam berapa sekarang. Maka kita perlu menggambar garis dalam model untuk melihat apa yang Anda tekan dan apakah salah satu hit itu adalah bintang. Ini mengasumsikan peta lengkap, yang merupakan masalah. Jawabannya berbeda untuk semua orang di Bumi dan berubah secara konstan. Itu menjadi pertanyaan yang tepat jika kita berada di kapal luar angkasa. Mengingat luasnya ruang, mungkin lebih baik untuk bertanya "Seberapa jauh sampai kita menabrak sesuatu."

Jawaban lainnya adalah tentang probabilitas. Seberapa sering bintang langsung di atas kepala? Saya akan menyarankan satu cara untuk beralasan tentang itu. Tampaknya ada banyak faktor pembatas. Saya akan menunjukkan beberapa dari mereka juga.

Pertama, cek usus. Matahari kita berada tepat di atas kepala untuk area Bumi yang bagus setiap saat. Matahari relatif dekat, sehingga cakupannya istimewa. Triliunan milyaran bintang lainnya memiliki sisa planet yang tertutup.

Detail yang sangat baik dari pertanyaan ini adalah apakah garis yang Anda bayangkan berpotongan dengan bintang. Saya menganggap ini berarti apakah garis abstrak melewati bagian mana pun dari massa bintang, bukan hanya pusat massa atau pusat lainnya.

Kemungkinannya adalah kita tidak berada di pusat Semesta, jika "pusat Semesta" bahkan memiliki makna. Dapat diperdebatkan (diperdebatkan) bahwa kita berada di pusat alam semesta yang dapat diamati, pada dasarnya karena kita melihat ke segala arah dengan gigi terbatas yang sama. Jadi kita bisa membayangkan lingkup raksasa yang bisa diamati, hanya untuk memberi ruang ini masalah. Bayangkan diri kita seperti sebutir pasir yang melayang di tengah balon besar. Sebenarnya, butiran pasir jauh terlalu besar dibandingkan dengan balon yang sebenarnya, tetapi bayangkan kita berada di tengah-tengah balon yang mati karena butiran kecil yang mustahil.

$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Bayangkan bahwa ini adalah area yang kita tatap dari dalam pusat balon, duduk di butiran pasir mikroskopis dan konsentris yang mustahil. Kita hanya dapat melihat separuh area sekaligus (bahkan kurang, sungguh), tetapi kita berputar. Jadi kita bisa mengecat seluruh permukaan bagian dalam balon sepanjang hari.

Jadi di sanalah kita, di atas spek pasir ini, melihat bagian balon yang bisa kita lihat. Salah satu dari kita memiliki laser pointer yang dapat kita gunakan menunjuk ke berbagai bagian balon dan membicarakannya. Bahkan, mungkin menyenangkan untuk membayangkan penunjuk laser memiliki semacam mode "pena cahaya" yang dapat kita gunakan untuk menggambar prasasti pada permukaan balon. Menempelkan nama Anda di langit malam akan membuat pertunjukan yang menarik. Demi ilustrasi, Anda harus membayangkan alat peraga ini memiliki sifat metafisik. Kami tidak benar-benar peduli dengan pena cahaya. Hanya membayangkan kita menggambar garis.

Sekarang bayangkan kita mencoba menempatkan di dalam balon, pada skala, semua barang dari alam semesta yang dapat diamati, atau, demi pertanyaan, hanya bintang-bintang. Kami akan meletakkan segala sesuatu di dalam balon tepat di tempat yang relatif terhadap titik pandang kami.

Sekarang kita dapat melihat, satu per satu, dan mempertimbangkan setiap bintang secara individual. Setiap kali kita memeriksa bintang, kita dapat menarik garis dari kita ke sana dengan laser pointer kita. Kita bisa menggunakan pena cahaya untuk melacak garis besar bintang dengan laser pointer, menuliskan sebuah lingkaran kecil di permukaan balon di belakangnya. Setiap kali kami melakukan ini dengan bintang tertentu, kami akan menambahkan lingkaran pada balon untuk membangun peta datar bintang-bintang. Kami dapat memproses setiap bintang, satu per satu, dan menghilangkan setiap bintang sampai balon kosong lagi. Hanya kita, melihat kembali ke peta yang kita buat.

Sekarang misalkan balon itu semula merah dan pena cahaya kita berwarna hijau. Katakan juga bahwa lingkaran hijau yang kita gambar berwarna, diisi dengan hijau. Setelah kami memproses semua bintang, kami memiliki titik-titik hijau di seluruh bagian dalam balon. Ukuran setiap titik hijau pertama-tama akan menjadi fungsi dari ukuran bintang. Bintang yang lebih besar cenderung menggambar lingkaran yang relatif lebih besar di peta.

Analogi ini tidak sempurna dalam banyak hal. Tidak sempurna di sini dalam hal yang penting. Jika Anda membayangkan bahwa kami sedang melacak bintang-bintang dengan gerakan melingkar di tangan, yang alami, maka kami akan mengubah peta. Sudut pena cahaya di tangan saat kami membuat gerakan melingkar akan diproyeksikan melintasi jarak yang sangat jauh. Peta itu akan menarik karena alasan lain, tetapi kami mencoba mengidentifikasi hanya area yang sesuai dengan kami, bintang yang "berada di bawah". Kami ingin ukuran nyata bintang berada di peta, bukan ukuran relatif terhadap jarak antara kami dan itu.

Agar tetap benar, kita harus membayangkan bahwa peta kita hanya memiliki lingkaran di atasnya yang pusatnya sejalan dengan kita dan bintang yang diwakilinya. Ukuran lingkaran bintang adalah ukuran sebenarnya. Matahari kita kira-kira 1,39 juta kilometer, jadi lingkaran yang digambarnya akan memiliki diameter ini di peta kita. Ini adalah area titik yang akan, terlepas dari jarak, membawa garis sepanjang jalan di antara mereka dan kami untuk membuat calon bintang menjadi "overhead".

Jawaban untuk apakah setidaknya satu bintang mungkin di atas kepala pada waktu tertentu adalah, dalam satu cara berpikir, proporsi merah dan hijau pada peta. Berapa banyak dari seluruh peta berwarna hijau? Itu kira-kira seberapa besar kemungkinan kita berada pada garis dengan bintang kapan saja.

Jika kita ingin melanjutkan garis probabilitas ini, ini akan menjadi waktu untuk mendapatkan ukuran rata-rata dari setiap bintang yang dapat diamati, menghitung diameter rata-rata, mengalikannya dengan jumlah bintang, dan memiliki area yang diperkirakan. Ini akan menjadi liar karena kami meratakan tiga atau empat dimensi menjadi dua dan tidak memperhitungkan tumpang tindih. Sayangnya, tumpang tindih overhead tidak tampak konsisten. Perhatikan bahwa ketika menatap langit malam kita bisa melihat Bimasakti, yang merupakan bagian kita.

Juga, untuk mendapatkan rata-rata itu, Anda harus benar-benar mengindeks semesta yang diamati. Banyak orang telah mengerjakan itu sejak lama, tetapi ini sangat besar. Jadi jika kita memiliki cukup data untuk memiliki rata-rata yang cukup baik untuk hal-hal seperti ukuran bintang, kita mungkin juga melupakan rata-rata dan membuat peta yang sebenarnya. Kami juga akan mengurus lingkaran yang tumpang tindih dengan cara itu. Sementara kita berada di sana, lupakan peta sepenuhnya. Siapkan saja GPS di ponsel Anda untuk memasukkan posisi Anda di dunia ke dalam model yang akan menarik garis dan memeriksa segala sesuatu di atas Anda. Ini adalah masalah nyata yang kami mulai, hanya dengan menghargai bahwa luasnya kosmos sangat besar sehingga perhitungan yang diperlukan untuk memeriksa apa yang ada di atas kepala mungkin memiliki jari-jari lebih pendek daripada jari-jari alam semesta yang dapat diamati.

Saya juga membaca akhir-akhir ini bahwa alam semesta mungkin (ini adalah dugaan dan argumen) setidaknya 250 kali lebih besar dari apa yang dapat kita amati. Saya juga pernah membaca bahwa bumi itu datar. Mungkin alam semesta berjalan tanpa batas. Penalaran tentang itu akan memiliki kondisi batas yang serupa.

Taruhan terbaik Anda adalah benar-benar memberi makan lokasi Anda menjadi model dan membatasi model sehingga Anda bisa mendapatkan perhitungan yang cukup cepat. Ubah pertanyaan menjadi: "Apa bintang terdekat di garis ini, diberi batas spasial dan komputasi?" Anda harus menerima bahwa di suatu tempat di luar apa yang dapat dihitung, bahkan di luar apa yang dapat dilihat, mungkin masih ada bintang .

Menurut Olbers, dari ketenaran paradoks, jika alam semesta tidak terbatas, garis pandang ke segala arah akhirnya akan mencapai bintang. Lalu mengapa langit malam begitu gelap padahal secara teori seharusnya cerah seperti siang hari? Mengesampingkan pertanyaan khusus itu, kita tidak memiliki bukti bahwa alam semesta tidak terbatas, tetapi cukup besar bahwa garis ke arah mana pun cepat atau lambat akan mencapai permukaan bintang. Apakah garis yang dipermasalahkan harus menempuh perjalanan hanya puluhan tahun cahaya untuk mencapai bintang atau miliaran tergantung pada di mana Anda berdiri dan pada saat tertentu Anda memilih untuk menggambar garis. Jika Anda kebetulan berada di garis khatulistiwa pada waktu yang tepat tahun dan waktu yang tepat, garis mungkin hanya perlu menempuh sedikit lebih dari delapan menit cahaya untuk mencapai bintang. Di alam semesta, yang bertentangan dengan di atas kertas,