Untuk sebagian besar hidup saya yang tidak mendapat informasi, saya meragukan keberadaan graviton atau bahkan gravitasi adalah "kekuatan" yang sebenarnya (seperti elektromagnetisme). Ini karena visi saya tentang relativitas umum adalah bahwa ruang kurva melengkung sedemikian rupa sehingga benda-benda masih bergerak dalam "garis lurus" ketika ditindaklanjuti oleh "gravitasi", sehingga tidak perlu "kekuatan". Saya tahu sekarang bahwa ini adalah pandangan yang naif, tetapi saya tidak 100% yakin mengapa. Saya berpikir beberapa hari yang lalu bahwa fakta bahwa gravitasi mengikuti hukum kuadrat terbalik menyiratkan bahwa itu adalah gaya yang dibawa oleh partikel (jatuh dalam intensitas fluks karena geometri ruang 3D).

Pertanyaan saya adalah: Apakah fakta bahwa gravitasi mengikuti hukum kuadrat terbalik secara alami jatuh dari persamaan relativitas umum atau itu asumsi yang digunakan ketika mengembangkan persamaan?

Dan, baru saja, saya memiliki pemikiran bahwa kekuatan lain dapat melengkung ruang juga (hanya dalam dimensi yang lebih tinggi).

Untuk sebagian besar hidup saya yang tidak mendapat informasi, saya meragukan keberadaan graviton atau bahkan gravitasi adalah "kekuatan" yang sebenarnya (seperti elektromagnetisme).

Gravitasi adalah gaya seperti elektromagnetisme, tetapi ia memang memiliki sifat khusus karena semua partikel uji jatuh dengan cara yang sama dalam medan gravitasi, tidak peduli komposisi mereka. Ini berarti bahwa massa inersia dan massa gravitasi adalah sama (atau setidaknya proporsional secara universal, sehingga kita dapat menggunakan satuan di mana mereka sama), dan kita bebas untuk menafsirkan gravitasi bebas sebagai gerakan inersia.

Dalam hal teori medan kuantum, sebenarnya adalah teorema bahwa pada energi rendah, partikel spin-2 yang tidak bermassa harus berpasangan dengan semua momentum energi yang sama, terlepas dari spesies partikel. Dengan kata lain, prinsip kesetaraan relativitas umum adalah teorema yang dapat dibuktikan untuk graviton.

Sebaliknya, kita juga dapat menafsirkan relativitas umum sebagai bidang spin-2 tanpa massa pada ruangwaktu berlatar datar, tetapi karena universalitas ini, latar belakang tidak akan dapat diamati oleh eksperimen apa pun. Itu sebabnya relativis cenderung tidak melakukan ini, karena itu membuat interpretasi geometris lebih nyaman.

Sayangnya, relativitas umum terkuantisasi berperilaku sangat buruk jika seseorang mencoba membawanya ke skala energi yang sewenang-wenang. Secara fisik, ini berarti bahwa beberapa fisika baru harus datang sebelum itu untuk memperbaikinya. Namun, situasi semacam ini hampir tidak unik untuk gravitasi, kuantisasi yang masih masuk akal sebagai teori medan yang efektif pada energi yang lebih rendah; lih. ulasan tamu oleh Cliff P. Burgess . Ketegangan antara relativitas umum dan mekanika kuantum sering dilebih-lebihkan dalam deskripsi populer.

Pertanyaan saya adalah: Apakah fakta bahwa gravitasi mengikuti hukum kuadrat terbalik secara alami jatuh dari persamaan relativitas umum atau itu asumsi yang digunakan ketika mengembangkan persamaan?

Bagian kuadrat terbalik jatuh dengan sendirinya, tetapi konstanta proporsionalitas spesifik membutuhkan asumsi tambahan.

Jika seseorang menganggap persamaan medan umum , di mana T μ ν adalah tensor energi-tegangan yang diasumsikan simetris dan secara kovarian dilestarikan, maka tensor Einstein G μ ν ≡ R μ ν - $G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$adalah solusi skala-invarian unik yang dapat dibangun dari metrik. Persyaratan ini berarti bahwa hanya istilah yang orde kedua di turunan dari metrik diperbolehkan, dan rusak oleh misalnya istilah konstanta kosmologiΛgμv, sebagai memperkenalkan ini panjangΛ-1/2~10$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$ ke teori.$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

Ada cara lain untuk mengembangkan persamaan medan Einstein, misalnya melalui tindakan Einstein-Hilbert, yang tidak memerlukan asumsi spesifik tentang tensor energi-stres. Apapun, peran batas Newtonian adalah dalam memperbaiki nilai konstanta yang tidak ditentukan . Jika Anda hanya tertarik pada hubungan kuadrat-seperti Newton, maka itu saja tidak memerlukan asumsi tambahan tentang mencoba mencocokkan gravitasi Newton.$\kappa = 8\pi G/c^4$

Diberi bidang vektor seperti waktu , yang dapat diartikan sebagai empat kecepatan beberapa keluarga pengamat, kita dapat menulis proyeksi waktu-waktu dari bentuk setara dari persamaan medan Einstein, R μ ν = κ ( T μ ν - $u$, seperti R00≡Rμνuμuν=$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$ manaρadalah kepadatan energi danpadalah rata-rata tegangan utama yang diukur oleh pengamat dengan kecepatan empatu. Untuk masalah non-relativistik, persyaratan tegangan dapat diabaikan dibandingkan dengan kepadatan energi.

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

Cara yang biasanya dibahas batas Newton adalah dengan menggunakan perkiraan medan lemah, dengan | h μ ν | ≪ 1 , untuk menunjukkan bahwa $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$ yang kemudian memiliki bentuk persamaan Poisson untuk potensi gravitasi Newton dalam hal densitas materiρm, yaitu∇2Φ=4πGρm. Untuk partikel uji yang bergerak lambat, persamaan geodesik mereduksi ke Newtoni persamaan gerak: d 2

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ Cara lain untuk memikirkan hal ini adalah dengan menuliskan waktu yang tepat dari partikel yang jatuh bebas dan menunjukkan bahwa melebarkannya sama dengan meleburkan ∫( $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ , yang merupakan aksi aksi (per massa) dari suatu partikel yang dikenai gravitasi Newton setiap kalih00≈-2Φ/c2.$\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Anda mungkin tertarik pada derivasi sederhana hukum gravitasi Newton ini di sekitar benda simetris berbentuk bola, berdasarkan interpretasi geometris dari lengkungan Ricci sebagai akselerasi volume bola kecil dari partikel uji yang awalnya bergerak.

Dan, baru saja, saya memiliki pemikiran bahwa kekuatan lain dapat melengkung ruang juga (hanya dalam dimensi yang lebih tinggi).

Ini dilakukan untuk elektromagnetisme oleh Kaluza dan Klein tak lama setelah GTR, tetapi ternyata itu bukan cara yang langsung berguna untuk memikirkan kekuatan lain.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

Dengan kata lain, kekuatan lain sudah memiliki deskripsi di mana mereka disebabkan oleh kelengkungan, hanya saja bukan ruangwaktu. Jadi, meskipun gravitasi berbeda dari mereka, gravitasi tidak cukup berbeda untuk menganggapnya dalam beberapa hal 'kurang nyata' daripada yang lain.

Gravitasi adalah gaya fiktif , sebenarnya, sangat mirip dengan gaya sentrifugal. Dalam kerangka referensi jatuh bebas itu menghilang. Secara umum relativitas (GR) gravitasi hanyalah hasil dari geometri (diferensial): kelengkungan ruang-waktu. Hukum kuadrat terbalik hanyalah perkiraan energi yang rendah, tetapi persamaan sebenarnya untuk gravitasi yang berasal dari GR lebih kompleks dari itu. Keberhasilan besar gravitasi Newton memberi tahu kita bahwa model gravitasi apa pun harus didekati oleh hukum kuadrat terbalik klasik dengan energi rendah.

Apakah GR melakukan itu dengan desain (Einstein) atau yang lain adalah masalah pendapat pribadi. Einstein pasti tahu dia harus mendapatkan gravitasi Newton sekitar dengan energi rendah, jadi dia akan membuang atau memodifikasi ide-ide yang gagal kriteria ini. Namun, ada argumen standar mengapa gravitasi harus mematuhi hukum kuadrat terbalik , setidaknya dalam situasi energi rendah.

$E=mc^2$

GR sendiri tidak membuat prediksi (atau persyaratan) untuk keberadaan partikel baru di luar model standar, seperti graviton. GR dan mekanika kuantum (QM) terkenal tidak kompatibel: dalam situasi ekstrem di mana GR dan QM relevan (misalnya, bintang neutron dan pembentukan lubang hitam), mereka berhenti masuk akal dengan cepat. Terutama GR. "Graviton" dan berbagai variasi adalah partikel hipotetis yang diusulkan untuk menyelesaikan masalah ini dengan menciptakan teori gravitasi kuantum. Satu-satunya "bukti" yang kami miliki untuk mereka pada tahap ini adalah bahwa dua teori kami yang paling sukses tentang cara kerja alam semesta, GR dan QM, sangat tidak kompatibel. Jadi kita tahu teori-teori ini cacat (alias salah) dan bahwa beberapa teori lain diperlukan yang dapat menangani situasi ini, sementara juga menggabungkan semua keberhasilan QM dan GR — mereka luar biasa akurat ketika hanya satu dari mereka yang relevan, Lagipula.

Apa sebenarnya teori itu adalah area penelitian yang berkelanjutan dan substansial.

$1/r^2$

Metrik menggambarkan kelengkungan ruang. Untuk ruang di sekitar objek besar ini adalah metrik Schwarzchild

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

Tapi dari mana datangnya metrik Schwarzchild? Tanpa masuk ke matematika berpasir, dapat dibuktikan bahwa itu adalah metrik unik yang memiliki simetri bola, yang tanpanya tidak ada yang masuk akal. Ini disebut teorema Birkhoff.

Pikiran kecil setelah pertanyaan Anda membutuhkan lebih banyak pemikiran

Saya ingin berbicara tentang asal usul graviton, tetapi pertama-tama mari kita bicara tentang kelengkungan.

Jika Anda ingin mengukur kelengkungan ruang, salah satu caranya adalah dengan bergerak dalam lingkaran tertutup, dan berakhir kembali di tempat Anda mulai. Jika ruang melengkung, Anda tidak akan menghadapi arah yang sama (ide ini disebut transportasi paralel)

$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$

Sekarang mari kita kembali sedikit dan berbicara tentang bagaimana elektromagnetisme dan gaya lain biasanya dibahas, menggunakan teori medan kuantum.

Kami menggambarkan teori dalam istilah Lagrangian, untuk fermion (seperti elektron) terlihat seperti ini

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

Jadi Anda benar-benar di jalur yang benar ketika Anda mengatakan bahwa kekuatan lain mungkin melengkung ruang. Bagusnya bahwa kurva gravitasi ruang-waktu, sangat fisik dan mudah dibayangkan, karena kekuatan lainnya tidak begitu mudah untuk digambarkan, meskipun secara fundamental sama.

Bagaimanapun, kembali ke GR

Jika Anda ingin gambaran lengkap gravitasi Einstein, Anda melakukan beberapa matematika dan sampai pada sesuatu yang disebut tindakan Einstein-Hilbert (sebuah tindakan yang tidak terpisahkan dari Lagrangian), satu objek rapi yang meringkas seluruh teori

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$

Dua versi dari hal yang sama

Kami melihat QED, yang menggambarkan partikel cahaya, foton. Mereka di-quantis. Lalu kami melihat bagaimana dalam banyak hal GR dan QED sangat mirip. Kita tidak dapat menghitung GR dengan benar, tetapi jika kita bisa, kita akan memiliki graviton, persis seperti foton yang muncul di QED. Dualitas antara QED (dan teori ukuran lainnya, QCD, dll) jelas, yang membuat banyak orang percaya bahwa mungkin harus memiliki graviton, bahkan jika mereka belum diamati, atau dirumuskan secara konsisten.

Catatan tentang teori lain

Ada banyak teori di mana graviton hadir dari prinsip pertama tanpa masalah renormalisabilitas, teori string atau supergravitasi misalnya.

Catatan tentang kesalahan di atas

Maaf, saya lelah dan mengoceh. Tolong tunjukkan jika Anda menemukannya!